第7章趋势外推预测方法

(4) lga>0 b>1
图7.3.1（3）中的渐近线（k）意味着市场需求下降迅速，已 接近最低水平k； 图7.3.1（4）中的渐近线（k）意味着市场需求量开始从最低 水平迅速上升。
预测方法与技术
第七章 趋势外推预测方法
用分组法求解龚珀兹曲线中参数k、a、b的具体步骤：
（1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除， y1 , y2 ,, y3n 设为 （2）将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组 II：
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第七章 趋势外推预测方法
二、应用范围
某项技术发展的前期阶段，采用包络曲线对技术发展进行深 入研究，可以外推出新的远景技术，从而可以未雨绸缪，提前 完成技术贮备，以便及时进行技术更新。
当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现 的新技术。 用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将 会出现那种新技术。
R．Ａyres在科学技术预测和长远规划一书中，列举了许 多实例用以说明很多整体技术系统是符合包络曲线发展规 律的。
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一、包络曲线
包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势，估计预测
变量的可能极限，描述其极限的性质。同时包络曲线 往往要越过现有技术的极限参数，预见或揭示即将出 现的新技术。因此，它不仅可以用于预测渐变过程， 更主要的是用来预测科学和技术发展的突变，即跳跃 式发展过程，揭示原理上新的发明等等。所有这些都 是技术预测中最重要和最困难的任务。
验证决策中制定的技术参数是否合理。如果拟定的参数在包 络曲线之上，则可能有些冒进，如在其下则可能偏于保守。合 理的技术参数应与包络曲线相吻合，偏高偏低皆需调整。
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第七章 趋势外推预测方法
THE END
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第七章 趋势外推预测方法
y＝f(t)
（7.0.1）
如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（7.0.1）中 赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时 间序列未来值。
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趋势外推法的假设条件：
(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的
发展变化是渐进型的。
(2)假设所研究系统的结构、功能
等基本保持不变，即假定根据过去资料 建立的趋势外推模型能适合未来，能代 表未来趋势变化的情况。
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第1节 指数曲线法
指数曲线模型
ˆt aebt y (a 0)
（7.1.1）
对式（7.1.1）两端取对数，得 ln yt ln a bt
令
令 则
Yt ln yt , A ln a,
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L yt 1 aebt
（7.3.3）
1 ae bt y L
1 t
（7.3.4）
第4节 包络曲线法
何谓包络曲线法
分析和预测复杂的技术系统，特别是从事长远预测时， 不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的 质变过程。若用一条相切于这些S形生长曲线的平滑的包络 线来描述这一过程，则可以得到表示一种技术特性发展总 体趋势的曲线，这就是包络曲线法。
(
yt yt 1 ) yt 1 yt 2
1 2 3 4
a bc2 a bc3 a bc4

bc(c 1)
ª ¡ ª ¡ c
bc2 (c 1) bc3 (c 1)


t-1 t

c c
a bct 1
a bct
bct 2 (c 1) bct 1(c 1)
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第3节 生长曲线法
生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。
发生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期， 生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。 指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为 趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生 物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。 本节主要介绍两种最为常用的生长曲线 龚珀兹曲线 皮尔曲线。
I： II： III：
y1 , y2 , , yn yn1 , yn2 ,, y2n y2n1 , y2n2 ,, y3n
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（3）对各组中的样本数据yi取对数。 （3）对各组中的样本数据y 取对数。 I： lg y1 , lg y2 ,, lg yn I：
i
II： lg yn1 , lg yn2 ,, lg y2n III： lg y2n1 , lg y2n2 ,, lg y3n
II：
III：
（4）取对数后的各组数据求和，分别记为I，II， III。 预测方法与技术
第七章 趋势外推预测方法
（5）仿照§7.2中的过程，可得
b n 1 lg a b 2 b n 1 1 bn 1 lg a lg k n b 1 2 1 或 lg k n 2 （6）查反对数表，求出参数 k、a、b，并将k、a、b t 代入公式 y ，即得龚珀兹预测模型。 ˆ ka b 第七章 趋势外推预测方法 预测方法与技术
1
在选择应用龚珀兹曲线时，应考察历史数据yi对数一阶差的 比率是否大致相等。当一组统计数据对数一阶差的比率大致相 等时，就可选用龚珀兹曲线进行预测。
时序（t）
ˆ ka y
bt
lg yt lg k b lg a
lg k b lg a
t
lg yt lg yt 1
—
lg yt lg yt 1 lg yt 1 lg yt 2
y ˆ y t
Yt A bt
a
这样就把指数曲线 模型转化为直线模型 预测方法与技术
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
t
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表7.1.1
指数曲线模型差分计算表
yt ae
aeb ae2b ae3b ae4b

bt
±Ð Ê ò (t) 1 2 3 4
y » ½ Ò ×² î ± È Â Ê £ ¨ t
ª ¡
bt 1 (b 1) lg a
kab
lg k bt lg a
bt (b 1) lg a
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皮尔曲线函数模型如式（7.3.3）所示
二、皮尔曲线模型
皮尔曲线函数模型
Ｌ为变量yt的极限值；ａ、ｂ为常数；ｔ为时间。
确定式（7.3.3）中参数ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的 是倒数和法。式（7.3.3）两端取倒数，得 式（7.3.4）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正 指数曲线相同。 预测方法与技术
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ˆt a bct y
（7.2.1）
表7.2.1
修正指数曲线模型差分计算表
» ½ Ò ×² î · Ö » ½ Ò ×² î µ Ä Ò » ½ ×± È Â Ê
±Ð Ê ò £ ¨t£ ©
yt a bct
a bc
¨ yt yt 1 £ £ © ª ¡
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趋势外推法
趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随 时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的 预测方法。
原理
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显 的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势， 就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型：
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在利用包络曲线预测时首先要建立包络曲线，具体步骤
为：
第一步：分析各类预测对象的预测参数的发展趋势；
第二步：求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（ xi， yi），i=1，2，…，m； 第三步：绘制包络曲线，即在点（ xi，yi ）处与i（i=1， 2，…，m）技术单元曲线相切的曲线。
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一、龚珀兹曲线模型 bt 龚珀兹曲线预测模型 y ˆ ka
（7.3.1）
在式（7.3.1）中， k、a、b为待定参数。参数k、a 和b的不同取值，决定龚珀兹曲线的不同形式，用以 描述不同产品生命周期的具体规律。 对式（7.3.1）两端取对数，得 （7.3.2） ˆ lg k bt lg a lg y
y=0
图7.3.1（1）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需 求已逐渐接近饱和状态； 图7.3.1（2）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需 求已由饱和状态开始下降； 第七章 趋势外推预测方法 预测方法与技术
X=k
X=k
图7.3.1 龚珀兹 曲线一般形状
y=0
y=0
(3) lga>0 0<b<1
yt 1
© £
eb eb eb


t-1 t
ae(t 1)b aetb
eb eb
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第2节 修正指数曲线法
修正指数曲线预测模型
式中：a、b、c为待定参数。
为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。 通常的做法是先把整个时间序列数据分成三 组，使每组数据个数相等，然后通过各组数 据之和求出参数的具体数值。
— ＿ b b
1 2 3 4
ka b
ka
b2
3
lg k b 2 lg a
lg k b3 lg a
b(b 1) lg a
ka b
b 2 (b 1) lg a
ka b

4
lg k b 4 lg a

b3 (b 1) lg a


t-1 t

b b
ka
bt 1
t
lg k bt 1 lg a
式（7.3.2）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正 指数曲线相同。 第七章 趋势外推预测方法 预测方法与技术
龚珀兹曲线对应于lga和b的不同取值范围而具有间断点，
曲线的一般形状如图7.3.1所示
X=k X=k
图7.3.1 龚珀兹 曲线一般形状
(1) lga<0 0<b<1
y=0
(2) lga<0 b>1