13第三章-2 谱线加宽
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g mN 2 8 4 3 4 10 s N
1
4
1 1 8 N 0 . 16 10 Hz 16MHz 8 23 2 3.14 10
CO2
1 4 N 0 . 16 10 Hz 1600 Hz 4 23 2 3.14 10
3 10
6 10 Hz 6MHz
6 10 9.55 105 s 1 2 3.14
6
K
νN 2
2
碰撞加宽（collision broadening)
• 大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引 起谱线加宽的另一重要原因。由于粒子之间 的碰撞（相互作用）引起的谱线加宽称为碰 撞加宽。 • 在气体工作物质中：大量原子（分子）处于 无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于 足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时）， 原子间的相互作用足以改变原子原来的运动 状态。认为两原子发生了碰撞
• 把单色光波看作是由某一假想光源发出的， 而把原子看作是感受这个光波的接收器。 • 当原子静止（Z=0）时，它感受到的光波频 率为 ，并在= 0处有最大的共振相互作用 （最大的受激跃迁几率）。这意味着原子表 现出的中心频率为0。 • 当原子沿着z方向以Z运动时，相当于它离开 假想光源运动，于是原子感受到的光波频率 变为
2
dt
21
dt
A21n2
s
2
n2 (t ) n20 e
t t
s
• 求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20 hA21e dt dt
s
P0e
s
• 比较两式可得
1
s
• 洛仑兹线型（Lorentzian lineshapeg ） , 0 ) N( ( )2 4 2 ( 0 )2 • 当=0时， g N ( 0 , 0 ) 4 s 2 1 • 当 1 0 4， g N ( ) g N ( 1 ) g N ( 2 ) 2 s 1 g N ( 0 ) 2 因而洛仑兹半宽度即自然线宽N=1/(2s)， • 唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。 • 自然加宽线型函数表示为 N 2 2 g Nm g N ( , 0 ) ν N N 2 2 ( 0 ) ( ) 2 • 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能 级的性质。 • 反映发光粒子或光源光谱线形状.
• 原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽 也是量子力学测不准原理的直接结果Байду номын сангаас • 设原子在能级上的寿命为，可理解为原子的 时间测不准，原子的能量测不准量E为
E
1 1 2 2
• 若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则 原子发光具有频率不确定量或谱线宽度
21
• 当下能级为基态时，1为无穷大，有
I
0
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发 辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻 尼振动规律
• 非弹性碰撞： 激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己 的内能变为其它原子的动能或给予器壁，而 自己回到基态称作无辐射跃迁，同自发辐射 过程一样，也会引起激发态寿命的缩短。
在晶体中，无辐射跃迁起因于离子和晶格振 动相互作用，离子释放的内能转化为声子能 量。
• 固体工作物质中，若激发态自发辐射跃迁寿 命为s，无辐射跃迁寿命为nr，则激发态的 寿命 1 1 1
2 2
2
x( ) d
~ ( , ) g N 0
1
1 2 2 2 ( ) 4 ( ) d 0 2 ( )2 4 2 ( )2 0 2
( )2 4 2 ( 0 )2 2
洛伦兹线型
• 在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也 受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可 能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运 动状态，也称为“碰撞” • 碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞 • 弹性碰撞： A*+AA+A*, 属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却 会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变， 相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的 缩短。
0
1z c 1z c
当 z c 1时, 0 (1
Z
c
)
• 光源向着光接收器运动时， Z取“+”号，光 源离开光接收器运动时， Z取“-”号。 Z0/c称为多普勒频移。
• 讨论原子和光波场的相互作用，即中心频率 为0的运动原子和沿z轴传播的频率为的单 色光相互作用。
P ( ) ~ g ( , 0 ) P
量纲为[s]，0表 示线型函数的 中心频率，即
0 ( E2 E1 ) h
单位频率间隔的相对光强分布
• 满足归一化条件
~( , )d 1 g 0
2
• 线型函数在=0时有最大值，并在
0
时下降到最大值的一半，即 ~ ( , ) g ~ ( ~ ( 0 0 g , ) g , ) 0 0 0 0
N 1 2 s
1 2 2
• 前述的表达式（书中4.2.9式）中线宽只与上 能级寿命有关，与下能级寿命无关，这是经 典模型的局限性带来的结果。
例1 He-Ne激光器和CO2激光器上能级寿命分 别为10-8s和10-4s，求(1)两激光器发光粒子 所发光的自然线宽(2)两激光器在中心频率处 的线型函数值 解 He-Ne
气体工作物质 固体工作物质 自然加宽 碰撞加宽
N s
L（包括弹性 nr（非弹性碰撞） 与非弹性碰撞）
晶格振动加宽 无 均匀加宽
有
主要由碰撞加宽 主要是晶格振动 决定 加宽
加宽机制之二——非均匀加宽
• 特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发 射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中 心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上 的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 • 分类：气体工作物质中的多普勒加宽，固体工作 物质中的晶格缺陷加宽。 • 发光粒子的光谱因物理因素使得中心频率发生变 化,由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子不同。
I
0
1、多普勒加宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向 都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线 被增宽。
• 多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子） 所发出的多普勒频移引起的。 • 光学多普勒效应：当光源与光接收器作相对运 动时，光接收器接收到的光波频率将随光源与 接收器相对运动速度的不同而改变。 • 发光原子的中心频率为0。原子相对于接收器 静止时，接收器收到的光波频率为0 。当原 子相对于接收器以Z的速度运动，接收器收到 的光频率为
• 在气体工作物质中，均匀加宽来源于自然加 宽和碰撞加宽，合并后，得到均匀加宽线型 函数
H 1 ~ g H ( , 0 ) 2 ( ) 2 ( H ) 2 0 2
H N L
• 对于一般气体激光介质，均匀加宽主要由碰 撞加宽决定。只有当气压极低时，自然加宽 才会显示出来。
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
P( )d x ( ) d
P( ) ~ g ( , 0 ) P x( )
s
nr
• 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可 用洛伦兹线型函数描述
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。 • 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同，所以这种加宽属于均匀加宽。
2 2 2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
g (v )
g(v0 )
1 g ( v0 ) 2
g (v )
谱线形状图形 光谱曲线是可以用实验方法测量的
加宽机制之一——均匀加宽
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的， 则这种加宽称作均匀加宽。 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上 的某一特定频率和某些特定原子联系起来，即每 一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然 加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽。 • 发光粒子的光谱因物理因素加宽后中心频率不变, 由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子相同。
t x(t ) x0 exp( ) exp( i 2 0t ) 2
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子 发光的中心频率，为阻尼系数。这种阻尼运动不再 是频率为0的单一频率（简谐）振动，而是包含有 许多频率的光波，即谱线加宽了，此即形成自然加 宽的原因。
• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
碰撞增宽的形成机理
• 由于碰撞的发生完全是随机的，只能了解它们 的统计平均性质。 • 设任一原子与其它原子发生碰撞的平均时间间 隔为L，它描述碰撞的频繁程度并称为平均碰 撞时间。 • 平均长度为cL的波列可以等效为振幅呈指数 变化的波列，其衰减常数为L 。碰撞过程和 自发辐射过程同样引起谱线加宽。
设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则 自发辐射功率随时间的变化规律可写为
P (t ) n20 x(t ) n20 x(t ) x (t )
*
2
P(t ) n x e
P(t ) P 0e
2 t 20 0
t
与能级寿命的关系
• 另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规 律为 dn t dn n
从物理概念出发预见到碰撞加宽的线型函数和 自然加宽一样
• 洛仑兹线型函数， L =1/(L)----碰撞线宽
g L ( , 0 ) L 2 ( 0 ) ( ) 2
2
L 2
• 对于气体工作物质，在气压不太高时，实验 证明L与气压p成正比： L=p。
4.2 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽
• 非均匀加宽
多普勒加宽 晶格缺陷加宽
谱线加宽与线型函数基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色 的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有 一个频率范围，称为谱线加宽。 • 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子 发光谱线都具有有限宽度，决不是单一频率 的光
gmN 4 3 4 10 s
例2
某洛仑兹线形函数为 求该线形函数的线宽Δ 及常数k 解
K g 0 2 9 1012 (s),
g( ν )
ν 2
( ν ν )
νN 2 2 0
6
νN 2
2
6
ν 2 2
9 10
12
光谱片
I
• 发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱曲线 I()(强频函数)的线宽加大。
0
• P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为
P P( )d
~( , ) •引入谱线的线型函数 g 0
1
4
1 1 8 N 0 . 16 10 Hz 16MHz 8 23 2 3.14 10
CO2
1 4 N 0 . 16 10 Hz 1600 Hz 4 23 2 3.14 10
3 10
6 10 Hz 6MHz
6 10 9.55 105 s 1 2 3.14
6
K
νN 2
2
碰撞加宽（collision broadening)
• 大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引 起谱线加宽的另一重要原因。由于粒子之间 的碰撞（相互作用）引起的谱线加宽称为碰 撞加宽。 • 在气体工作物质中：大量原子（分子）处于 无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于 足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时）， 原子间的相互作用足以改变原子原来的运动 状态。认为两原子发生了碰撞
• 把单色光波看作是由某一假想光源发出的， 而把原子看作是感受这个光波的接收器。 • 当原子静止（Z=0）时，它感受到的光波频 率为 ，并在= 0处有最大的共振相互作用 （最大的受激跃迁几率）。这意味着原子表 现出的中心频率为0。 • 当原子沿着z方向以Z运动时，相当于它离开 假想光源运动，于是原子感受到的光波频率 变为
2
dt
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dt
A21n2
s
2
n2 (t ) n20 e
t t
s
• 求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20 hA21e dt dt
s
P0e
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• 比较两式可得
1
s
• 洛仑兹线型（Lorentzian lineshapeg ） , 0 ) N( ( )2 4 2 ( 0 )2 • 当=0时， g N ( 0 , 0 ) 4 s 2 1 • 当 1 0 4， g N ( ) g N ( 1 ) g N ( 2 ) 2 s 1 g N ( 0 ) 2 因而洛仑兹半宽度即自然线宽N=1/(2s)， • 唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。 • 自然加宽线型函数表示为 N 2 2 g Nm g N ( , 0 ) ν N N 2 2 ( 0 ) ( ) 2 • 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能 级的性质。 • 反映发光粒子或光源光谱线形状.
• 原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽 也是量子力学测不准原理的直接结果Байду номын сангаас • 设原子在能级上的寿命为，可理解为原子的 时间测不准，原子的能量测不准量E为
E
1 1 2 2
• 若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则 原子发光具有频率不确定量或谱线宽度
21
• 当下能级为基态时，1为无穷大，有
I
0
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发 辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻 尼振动规律
• 非弹性碰撞： 激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己 的内能变为其它原子的动能或给予器壁，而 自己回到基态称作无辐射跃迁，同自发辐射 过程一样，也会引起激发态寿命的缩短。
在晶体中，无辐射跃迁起因于离子和晶格振 动相互作用，离子释放的内能转化为声子能 量。
• 固体工作物质中，若激发态自发辐射跃迁寿 命为s，无辐射跃迁寿命为nr，则激发态的 寿命 1 1 1
2 2
2
x( ) d
~ ( , ) g N 0
1
1 2 2 2 ( ) 4 ( ) d 0 2 ( )2 4 2 ( )2 0 2
( )2 4 2 ( 0 )2 2
洛伦兹线型
• 在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也 受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可 能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运 动状态，也称为“碰撞” • 碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞 • 弹性碰撞： A*+AA+A*, 属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却 会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变， 相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的 缩短。
0
1z c 1z c
当 z c 1时, 0 (1
Z
c
)
• 光源向着光接收器运动时， Z取“+”号，光 源离开光接收器运动时， Z取“-”号。 Z0/c称为多普勒频移。
• 讨论原子和光波场的相互作用，即中心频率 为0的运动原子和沿z轴传播的频率为的单 色光相互作用。
P ( ) ~ g ( , 0 ) P
量纲为[s]，0表 示线型函数的 中心频率，即
0 ( E2 E1 ) h
单位频率间隔的相对光强分布
• 满足归一化条件
~( , )d 1 g 0
2
• 线型函数在=0时有最大值，并在
0
时下降到最大值的一半，即 ~ ( , ) g ~ ( ~ ( 0 0 g , ) g , ) 0 0 0 0
N 1 2 s
1 2 2
• 前述的表达式（书中4.2.9式）中线宽只与上 能级寿命有关，与下能级寿命无关，这是经 典模型的局限性带来的结果。
例1 He-Ne激光器和CO2激光器上能级寿命分 别为10-8s和10-4s，求(1)两激光器发光粒子 所发光的自然线宽(2)两激光器在中心频率处 的线型函数值 解 He-Ne
气体工作物质 固体工作物质 自然加宽 碰撞加宽
N s
L（包括弹性 nr（非弹性碰撞） 与非弹性碰撞）
晶格振动加宽 无 均匀加宽
有
主要由碰撞加宽 主要是晶格振动 决定 加宽
加宽机制之二——非均匀加宽
• 特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发 射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中 心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上 的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 • 分类：气体工作物质中的多普勒加宽，固体工作 物质中的晶格缺陷加宽。 • 发光粒子的光谱因物理因素使得中心频率发生变 化,由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子不同。
I
0
1、多普勒加宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向 都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线 被增宽。
• 多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子） 所发出的多普勒频移引起的。 • 光学多普勒效应：当光源与光接收器作相对运 动时，光接收器接收到的光波频率将随光源与 接收器相对运动速度的不同而改变。 • 发光原子的中心频率为0。原子相对于接收器 静止时，接收器收到的光波频率为0 。当原 子相对于接收器以Z的速度运动，接收器收到 的光频率为
• 在气体工作物质中，均匀加宽来源于自然加 宽和碰撞加宽，合并后，得到均匀加宽线型 函数
H 1 ~ g H ( , 0 ) 2 ( ) 2 ( H ) 2 0 2
H N L
• 对于一般气体激光介质，均匀加宽主要由碰 撞加宽决定。只有当气压极低时，自然加宽 才会显示出来。
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
P( )d x ( ) d
P( ) ~ g ( , 0 ) P x( )
s
nr
• 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可 用洛伦兹线型函数描述
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。 • 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同，所以这种加宽属于均匀加宽。
2 2 2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
g (v )
g(v0 )
1 g ( v0 ) 2
g (v )
谱线形状图形 光谱曲线是可以用实验方法测量的
加宽机制之一——均匀加宽
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的， 则这种加宽称作均匀加宽。 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上 的某一特定频率和某些特定原子联系起来，即每 一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然 加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽。 • 发光粒子的光谱因物理因素加宽后中心频率不变, 由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子相同。
t x(t ) x0 exp( ) exp( i 2 0t ) 2
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子 发光的中心频率，为阻尼系数。这种阻尼运动不再 是频率为0的单一频率（简谐）振动，而是包含有 许多频率的光波，即谱线加宽了，此即形成自然加 宽的原因。
• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
碰撞增宽的形成机理
• 由于碰撞的发生完全是随机的，只能了解它们 的统计平均性质。 • 设任一原子与其它原子发生碰撞的平均时间间 隔为L，它描述碰撞的频繁程度并称为平均碰 撞时间。 • 平均长度为cL的波列可以等效为振幅呈指数 变化的波列，其衰减常数为L 。碰撞过程和 自发辐射过程同样引起谱线加宽。
设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则 自发辐射功率随时间的变化规律可写为
P (t ) n20 x(t ) n20 x(t ) x (t )
*
2
P(t ) n x e
P(t ) P 0e
2 t 20 0
t
与能级寿命的关系
• 另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规 律为 dn t dn n
从物理概念出发预见到碰撞加宽的线型函数和 自然加宽一样
• 洛仑兹线型函数， L =1/(L)----碰撞线宽
g L ( , 0 ) L 2 ( 0 ) ( ) 2
2
L 2
• 对于气体工作物质，在气压不太高时，实验 证明L与气压p成正比： L=p。
4.2 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽
• 非均匀加宽
多普勒加宽 晶格缺陷加宽
谱线加宽与线型函数基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色 的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有 一个频率范围，称为谱线加宽。 • 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子 发光谱线都具有有限宽度，决不是单一频率 的光
gmN 4 3 4 10 s
例2
某洛仑兹线形函数为 求该线形函数的线宽Δ 及常数k 解
K g 0 2 9 1012 (s),
g( ν )
ν 2
( ν ν )
νN 2 2 0
6
νN 2
2
6
ν 2 2
9 10
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光谱片
I
• 发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱曲线 I()(强频函数)的线宽加大。
0
• P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为
P P( )d
~( , ) •引入谱线的线型函数 g 0