第二章 点、直线及平面的投影

第二章点、直线及平面的投影目的要求：

1）建立中心投影与平行投影的明确概念

2）掌握点、线、面在第一角中各种位置的投影特性和作图方法

3）掌握直线上点的投影特性以及在平面上作点和直线的方法

4）掌握直线与直线的相对位置及其投影特性

5）了解直角定理的原理及其运用

6）掌握直线与平面、平面与平面相交的作图及可见性的判断

重点难点：

1）熟练的运用点、线、面在各种位置的投影规律进行作图

2）掌握和正确运用直线上的点和平面上的点和直线的投影规律

3）熟练求出直线与平面、平面与平面相交的交点、交线并完成及可见性的判断授课学时：6学时

本章主要作图练习：

1）已知点的两投影，完成其第三投影，或已知点的三坐标，完成其三面投影和轴测投影；

2）判断两点的相对位置和作重影点的投影，并判断重影点的可见性。

3）完成直线的三面投影及找出直线上点的投影。

4）判断两直线的位置关系，利用直线的相对位置关系完成直线的投影作图，并作出交叉直线的重影点的投影。

5）直角投影定理的应用，两直线是否垂直的判断。

6）完成平面的三投影并判断平面相对投影面的位置关系。

7）已知点或直线在平面上，而且已知其一个投影，完成其另外两投影及判断点或直线是否在平面上（尤其是特殊位置平面）。

8）求直线与平面、平面与平面的交点和交线并判断可见性。

授课内容：

§2-1 投影法基本知识

一、投影法及其分类

1、投影法的建立

在一定投影条件下，求得空间形体在投影面上的投影的方法，称为投影法。

投影中心、投影面、投射线、投影

2、投影法的分类

中心投影法（投射线相交于一点，投影随物体与投影中心和投影面的距离变化而改变大小，故不反映空间形体表面的真实大小和形状，但富有真实感）

平行投影法（投射线相互平行，当物体平行移动时，投影的形状和大小不改变）——斜投影和正投影。

本课程研究平行投影且主要是正投影，以后“投影”指正投影。

图2-1 中心投影法及平行投影法

二、正投影的基本性质

1、实形性

当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。

2、积聚性

当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或直线。

3、类似性

当直线或平面图形既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形，但直线或平面图形的投影小于实长或实形。

此外，正投影还有平行性（即空间平行线段的投影仍然平行）；定比性（即空间平行线段的长度比在投影中保持不变）；从属性（即几何元素的从属关系在投影中不会发生改变，如属于直线的点的投影必属于直线的投影，属于平面的点和线的投影必属于平面的投影）等性质。

图2-2 正投影的基本性质

三、工程中常用的两种作图方法

1、多面正投影图：采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别用正投影法获得物体的投影。它有良好的度量性，作图简便，但直观性差。由这些投影能确定几何形体的空间位置货物形状。

2、轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投

影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形。它能反映长、宽、高的形状，但作图较繁且度量性差，作辅助图样。

§2-2 三面投影体系与三视图

只根据物体的一个投影，是不能确定物体形状的。要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向得到的几个视图，互相补充，才能把物体表达清楚。

由正立投影面V、水平投影面H和侧立投

影面W三个相互垂直的投影面构成的投影面体

系称为三投影面体系。正立投影面简称为正面或

V面、水平投影面简称为水平面或H面、侧立

投影面简称为侧面或W面。三投影面两两相交

产生的交线OX、OY、OZ，称为投影轴，简称X

轴、Y轴、Z轴。

图2-3 三面投影体系

二、三视图的形成

将物体放在三投影面体系中，用正投影法，分别向三个投影面投影可得到物体的三视图。国标规定的视图名称是：

主视图——由前向后投影，在正面上所得的视图；

俯视图——由上向下投影，在水平面上所得的视图；

左视图——由左向右投影，在侧面上所得的视图。

三、三视图的投影规律

1、三视图的位置关系

三视图的位置关系为：主视图在上，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不加任何标注。

2、投影对应关系及其投影规律

每个视图只能反映物体长、宽、高中的两个方向的大小：

主视图反映物体的长（x）和高（z）；

俯视图反映物体的长（x）和宽（y）；

左视图反映物体的宽（y）和高（z）。

从物体的投影和投影面的展开过程中，还可看到：

主、左视图反映了物体上、下方向的同样高度（等高）；物体上各个面和各条线在主、左视图上的投影，应在高度方向上分别平齐。简称“高平齐”；

主、俯视图反映了物体左、右方向的同样长度（等长）；物体上各个面和各条线在主、俯视图上的投影，应在长度方向分别对正。简称“长对正”；

俯、左视图反映了物体前、后方向的同样宽度（等宽）；物体上各个面和各条线在俯、左视图上的投影，应在宽度方向上相等。简称“宽相等”。

上述三条投影规律，尤其是最后一条，必须在初步理解的基础上，经过画图和看图的反复实践，逐步达到熟练和融会贯通的程度。

3、物体的方位关系

主视图反映了物体上下、左右的方位关系；

俯视图反映了物体左右、前后的方位关系；

左视图反映了物体上下、前后的方位关系。