函数图像与不等式

函数图像与不等式

【学习目标】1.理解函数图像与不等式的关系

2.明白数形结合思想，会用几何法求不等式的解集。

【重点难点】会用几何法求不等式的解集

【知识复习】如何观察函数图像求不等式的解集？

【新知达标】

1．如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 3x+b 的交点坐标为（1,2），则使y 1< y 2的x 的取值范围为

A 、x ＞1

B 、x ＞2

C 、x ＜1

D x ＜2

2.函数x y =1，3

4

3

12+=x y ．当21y y >时，x 的范围是 A.．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞2

3．一次函数b kx y +=的图象如图2所示，当y ＜0时，x 的取值范围是

（A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞2

4．如图，直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）

、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为（ ） A ．3->x B ．3-x D ．3

5． 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是 ．

6．一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x

的取值范围为 ． 7.如图，直线y ＝kx ＋b 过点A （0,2），且与直线y ＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是 ．

（3题

4ti

8．如图，直线：1y x =+与直线：y m x n =+相交于点P （a ，2）

，则关于x 的不等式1x +≥m x n +的解集为 ． 9.如图，反比例函数y 1=k 1x 和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x ＞k 2x ，则x 的取值范围是

（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1 （C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1

10. 如图，函数11y x =-和函数22y x

=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）

A ．102x x <-<<或

B ．12x x <->或

C ．1002x x -

<<<<或 D ．102

x x -<<>或 11. 如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k

x + x 2 + 1 < 0的解集是 ( )

A ．x > 1

B ．x < −1

C ．0 < x < 1

D ．−1 < x < 0

12. 二次函数2

23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是

（ ）．

A ．－1＜x ＜3

B ．x ＜－1

C ． x ＞3

D ．x ＜－1或x ＞3 13．已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－

x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x

的取值范围是（ ）． A ．－

32

＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－

32 C ．－2＜x ＜32 D ． x ＜－2或x ＞32

y

x O P 2

a （第8题）

（第11题） x

y

A

【典例分析】

1。利用函数图像求不等式1222+>-x x 的解集。

2.利用函数图像求不等式

x x 12<-的解集。

【本节课小结】1.这节课使用了什么数学方法？

2.利用函数图像求不等式解集的步骤是什么？