数学 中考 第一轮 单元讲义(含中考真题)第02章 整式的加减

2012年中考数学一轮复习精品讲义

第二章整式的加减

本章小结

小结1 本章内容概览

本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．

小结2 本章重点、难点：

本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．

小结3 本章学法点津

1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．

2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．

3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．

知识网络结构图

重点题型总结及应用

题型一 整式的加减运算

例1 已知3313

a x y --与533

b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36． 答案：36

点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，

相同字母的指数也分别相同⇔同类项.

例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．

解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．

方法 本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．

题型二 整式的求值

例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值． 分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值． 解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，

所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0．

所以a ＝－2，b ＝－5．

3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab

＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab

＝4a 2＋ab .

把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得

原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．

例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．

解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．

因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2．

由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．

题型三 整式的应用

例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）

A. 85a +cm

B. 165a - cm

C. 45a - cm

D. 85

a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85

a -（cm ）． 答案：D 点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．

例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，

每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．

解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；

第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；

第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；

．．，；

第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．

答案：2n ＋2

思想方法归纳

1. 整体思想

整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．

例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436

a b a b a b a b +--+++-的值． 分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．

解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤--

-++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312

a b a b =-++． 当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=

⨯+⨯-=-=. 点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．

例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．

分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．

解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．

又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7．

点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．

2 数形结合思想

例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用

整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面

积．

解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，

S 3＝ n 2，S 4＝mn ．

S 长方形ABCD ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝（2m 2－mn ）＋（2mn － n 2）＋n 2