机械制图-两回转体相交共22页
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全套机械制图教学课件-14 回转体与回转体相交
11
四.回转体相对位置,大小对交线的影响 回转体相对位置,
决定相贯线空间形状和投影特点的因 除了参与相贯的立体的形状外, 素,除了参与相贯的立体的形状外,相对 位置,相对大小对交线的形状和投影均有 位置, 影响. 影响. 现以两圆柱相交为例予以讨论. 现以两圆柱相交为例予以讨论.
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⑴. 相 对 位 置 对 交 线 的 影 响
2.步骤: 2.步骤: 步骤
分析由何种几何形体表面相交 几何形体间相互位置关系(相交方式) 几何形体间相互位置关系(相交方式) 几何形体的端面(平面) 几何形体的端面(平面)参与相交否 交线的性质(逐段分析): 交线的性质(逐段分析):
哪里有交线 交线的走向趋势 有无已知投影(利用表面积聚性投影) 有无已知投影(利用表面积聚性投影)
6
2. 圆柱与圆锥相交
注意: 注意: 辅助面法找点, 辅助面法找点, 辅助面的位置: 辅助面的位置: 平行圆柱的轴线, 平行圆柱的轴线, 垂直圆锥的轴线. 垂直圆锥的轴线.
1' b' 2',4' a' 3'
b" 4" a"
1" b" 2" 3" a"
QW PW RW
4 (a) (3) (a)
b
1 b 2
第七章 立体与立体相交
7.1 7.2 7.3 7.4 平面体与平面体相交 平面体与回转体相交 回转体与回转体相交 多形体相交
1
由曲面体, 由曲面体,平面体等组成的机件实例
2
立体与立体相交(相贯) 立体与立体相交(相贯)
1.相贯线的性质: 1.相贯线的性质: 相贯线的性质 为相交二立体表面(外或内) 为相交二立体表面(外或内)公有点的集合 2.相贯线的形状 通常为一封闭的空间折线(曲线) 相贯线的形状: 2.相贯线的形状:通常为一封闭的空间折线(曲线) 作题步骤: 3.作题步骤 3.作题步骤: 找到相贯线的已知投影
机械制图两回转体表面相交PPT学习教案
例 圆柱与圆锥相交
PW
交线分析
辅助面 选择原则
光投滑影空分间析曲线
辅助面与二
W投面投影影作已图知
回转体表面
方—法求光找找V滑中利特、2连间殊用:H面接点点辅 “投曲助三影线平面面共法点圆PP”的圆圆直柱锥原线面理==交=圆交为线直线直上线的线的投或点影圆
第15页/共27页
16
归纳 1. 求相贯线的基本方法
第19页/共27页
20
第20页/共27页
21
3. 多形体相交
形体分析： 搞清哪些形体相交，交线是什么 两两求交 不完整的相贯线： 先整体求交，再取局部交线
第21页/共27页22 Nhomakorabea3.表面交线分析
二次曲面交线的性质分析
一具般有为公四共次对曲称线平，面其时 投影亦为四次曲线
交线在与对称平面 平行的投影面上的 投影为二次曲线
②可见性判断 ③外形轮廓线投影
若变成孔 将如何？
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6
讨论 有虚线
无线
圆柱变成 圆柱筒将 如何？
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与 圆柱外表面、圆柱 内表面的相贯线
第6页/共27页
7
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
相贯线相同 求相贯线的实质相同 求相贯线的方法相同
第1页/共27页
2
二表面相交
平平相交 平曲相交
曲曲相交
由若干段直 线构成的空 间折线
由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线
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空间曲线
3
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性 交线为二表面所共有
PW
交线分析
辅助面 选择原则
光投滑影空分间析曲线
辅助面与二
W投面投影影作已图知
回转体表面
方—法求光找找V滑中利特、2连间殊用:H面接点点辅 “投曲助三影线平面面共法点圆PP”的圆圆直柱锥原线面理==交=圆交为线直线直上线的线的投或点影圆
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归纳 1. 求相贯线的基本方法
第19页/共27页
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3. 多形体相交
形体分析： 搞清哪些形体相交，交线是什么 两两求交 不完整的相贯线： 先整体求交，再取局部交线
第21页/共27页22 Nhomakorabea3.表面交线分析
二次曲面交线的性质分析
一具般有为公四共次对曲称线平，面其时 投影亦为四次曲线
交线在与对称平面 平行的投影面上的 投影为二次曲线
②可见性判断 ③外形轮廓线投影
若变成孔 将如何？
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讨论 有虚线
无线
圆柱变成 圆柱筒将 如何？
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与 圆柱外表面、圆柱 内表面的相贯线
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归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
相贯线相同 求相贯线的实质相同 求相贯线的方法相同
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二表面相交
平平相交 平曲相交
曲曲相交
由若干段直 线构成的空 间折线
由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线
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空间曲线
3
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性 交线为二表面所共有
两回转体相交(立体的相贯线)PPT课件
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
例
解题步骤
题
1．分析
9
圆柱
yy
a
b
d
ce
[例题7] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
解题步骤
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2"
yy
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线 用例水题平 9 面作为辅助平面求共有点
例题求1圆0柱复与合圆相锥贯斜线交的相贯线 2当．两两个圆回柱转相体贯具线有的公变共化轴趋线势时（，二其）表面的相贯线为圆
例题10 复合相贯线 当五两、立求体相的贯相线交的两一轴般线步同骤时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
画法几何与机械制图1章图文 (6)
求相贯线的常用方法有利用积聚性、辅助平面法和辅助 球面法。本章讨论常用的前面两种方法，辅助球面法可参阅 相关教材。
第6章 立体与立体表面相交
(1) 利用积聚性：两立体相交，当其中有一个立体的表 面(平面或圆柱面)垂直于某一投影面时，立体的表面具有积 聚性(积聚为直线或圆)，相贯线在这个投影面上的投影则重 合在有积聚性的直线或圆上，即相贯线在这个投影面上的投 影是已知的，从而可利用积聚性求出相贯线在其它投影面上 的投影，即可作出相贯线。
两圆柱体相交有三种形式：两外表面相交、两内表面相 交、外表面与内表面相交。图6-4给出了圆柱体相交的常见 三种形式，其相贯线的分析和作图与例6-2相同。
第6章 立体与立体表面相交
从以上几种圆柱相贯线的作图结果可总结出以下规律： (1) 当直径不等，轴线垂直相交的两圆柱相贯时，在圆 柱面有积聚性的视图中，相贯线为已知，在两圆柱面均无积 聚性的视图中(如图6-3、图6-4中的主视图)，相贯线待求。 (2) 相贯线总是发生在直径较小的圆柱周围(见图6-4主 视图)。 (3) 相贯线总是向直径较大圆柱的轴线方向凸起(见图64主视图)。 当相交的两个圆柱体的直径和两轴线的相对位置发生变 化时，相贯线的形状也随之发生变化，但是其相贯线的分析 和作图方法是类似的。
【例6-1】 如图6-2(a)所示，已知三棱柱与半球相贯， 试完成相贯体的三视图(主视图和左视图中的双点画线表示 立体未确定的图线)。
第6章 立体与立体表面相交
【解】(1) 空间情况和投影分析。由已知条件可知，相 贯体左右对称，因此相贯线也左右对称。三棱柱在俯视图中 具有积聚性，所以相贯线的水平投影是已知的，可利用积聚 性求出其它投影。三棱柱与半球相贯，可以看做半球被三棱 柱的三个棱面(截平面)切割，每一个棱面切割半球面产生一 条截交线，求出每一条截交线的投影，即得到相贯线的投影。 三棱柱的三个棱面均垂直于水平面，因此相贯线的水平投影 重合在三个棱面有积聚性的直线上。三个棱面分别切割半球 所产生的截交线实形均为圆弧，因棱面M和N为铅垂面，它 倾斜于正面和侧面，所以截交线的正面投影和侧面投影都是 椭圆弧；
第6章 立体与立体表面相交
(1) 利用积聚性：两立体相交，当其中有一个立体的表 面(平面或圆柱面)垂直于某一投影面时，立体的表面具有积 聚性(积聚为直线或圆)，相贯线在这个投影面上的投影则重 合在有积聚性的直线或圆上，即相贯线在这个投影面上的投 影是已知的，从而可利用积聚性求出相贯线在其它投影面上 的投影，即可作出相贯线。
两圆柱体相交有三种形式：两外表面相交、两内表面相 交、外表面与内表面相交。图6-4给出了圆柱体相交的常见 三种形式，其相贯线的分析和作图与例6-2相同。
第6章 立体与立体表面相交
从以上几种圆柱相贯线的作图结果可总结出以下规律： (1) 当直径不等，轴线垂直相交的两圆柱相贯时，在圆 柱面有积聚性的视图中，相贯线为已知，在两圆柱面均无积 聚性的视图中(如图6-3、图6-4中的主视图)，相贯线待求。 (2) 相贯线总是发生在直径较小的圆柱周围(见图6-4主 视图)。 (3) 相贯线总是向直径较大圆柱的轴线方向凸起(见图64主视图)。 当相交的两个圆柱体的直径和两轴线的相对位置发生变 化时，相贯线的形状也随之发生变化，但是其相贯线的分析 和作图方法是类似的。
【例6-1】 如图6-2(a)所示，已知三棱柱与半球相贯， 试完成相贯体的三视图(主视图和左视图中的双点画线表示 立体未确定的图线)。
第6章 立体与立体表面相交
【解】(1) 空间情况和投影分析。由已知条件可知，相 贯体左右对称，因此相贯线也左右对称。三棱柱在俯视图中 具有积聚性，所以相贯线的水平投影是已知的，可利用积聚 性求出其它投影。三棱柱与半球相贯，可以看做半球被三棱 柱的三个棱面(截平面)切割，每一个棱面切割半球面产生一 条截交线，求出每一条截交线的投影，即得到相贯线的投影。 三棱柱的三个棱面均垂直于水平面，因此相贯线的水平投影 重合在三个棱面有积聚性的直线上。三个棱面分别切割半球 所产生的截交线实形均为圆弧，因棱面M和N为铅垂面，它 倾斜于正面和侧面，所以截交线的正面投影和侧面投影都是 椭圆弧；
工程制图与CAD3.5 两回转体相交.ppt
利用积聚性作图 利用辅助平面法作图
§3.5 两回转体相交
3.5.1 积聚性法求相贯线
当相交的两回转体中有一个是轴线 垂直于投影面的圆柱时，由于圆柱面在 该投影面上的投影具有积聚性（积聚为 圆），因此相贯线在该投影面上的投影 就积聚在圆柱面有积聚性的投影上。这 时，可以将相贯线看成是另一回转面上 的曲线，利用回转面上取点的方法作出 相贯线的其它投影。
§3.5 两回转体相交
作相贯线的步骤：
求特殊点
转向轮廓线上的点
特殊点是一些能确定相贯线形状和范围 的点，如
求一般点
对称相贯线在对称面上的点 极限位置点
为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。
判别可见性并光滑连线
只有同时位于两立体可见表面上的相贯线，其投影才可见。
工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯 线的方法有：
§3.5 两回转体相交 由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：
影响相贯线形状的因素：
§3.5 两回转体相交
求相贯线的方法：
两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体的共有点。
求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出 相贯线的一系列共有点，并表明其可见性，再光滑连线即可。
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
特殊情况一： 轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两
圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个 投影面的椭圆。
3.5.2相贯线的特殊情况
§3.5 两回转体相交
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
§3.5 两回转体相交
3.5.1 积聚性法求相贯线
当相交的两回转体中有一个是轴线 垂直于投影面的圆柱时，由于圆柱面在 该投影面上的投影具有积聚性（积聚为 圆），因此相贯线在该投影面上的投影 就积聚在圆柱面有积聚性的投影上。这 时，可以将相贯线看成是另一回转面上 的曲线，利用回转面上取点的方法作出 相贯线的其它投影。
§3.5 两回转体相交
作相贯线的步骤：
求特殊点
转向轮廓线上的点
特殊点是一些能确定相贯线形状和范围 的点，如
求一般点
对称相贯线在对称面上的点 极限位置点
为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。
判别可见性并光滑连线
只有同时位于两立体可见表面上的相贯线，其投影才可见。
工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯 线的方法有：
§3.5 两回转体相交 由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：
影响相贯线形状的因素：
§3.5 两回转体相交
求相贯线的方法：
两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体的共有点。
求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出 相贯线的一系列共有点，并表明其可见性，再光滑连线即可。
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
特殊情况一： 轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两
圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个 投影面的椭圆。
3.5.2相贯线的特殊情况
§3.5 两回转体相交
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
机械制图相贯线
精选课件
16
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。
它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平
投影没有积聚性，应分别求出。
◆ 解题方法：辅助平面法
精选课件
17
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求
出两回转体表面上的若干共有点，从而画出
相贯线的投影。
面投影在该圆上。
精选课件
10
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
精选课件
11
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
精选课件
交线为两条平面 曲线（椭圆）12来自例2：补全主视图●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
第五章 回转体表面相贯线画法
精选课件
1
5.1 概 述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本章主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
精选课件
多体相贯
2
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
精选课件
19
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
机械制图-两回转体相交
线垂直相交，相贯线为前后
左右对称的空间曲线。
？
由于小圆柱轴线垂直于H面， 相贯线的水平投影积聚其 圆上。
大圆柱轴线垂直于W面， 相贯线的W面投影在积聚 圆上为圆弧，只有正面投 影需要求。
作图步骤：
1.求特殊点： a)直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。 b)再求出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。
柱与柱相贯的常见形式：
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
实实相交
实虚相交
虚虚相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
合的空间曲线（可见）
合的空间曲线（可见），即圆
注意： 以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置
◆作图 1）求特殊点1.2.3.4. 2）求一般点5.6. 3）判断可见性 4）补画水平转向轮廓线
三、相贯线的特殊情况
1、两回转体具有公共轴线时(过球心)，其相贯线为垂直轴线 的圆。
相贯线
相贯线
相贯线
圆球与圆锥台相贯
2、两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
1'
3'
2'（4'）
1"（3"）
4"
2"
4
1
3
2
ⅣⅢ ⅠⅡ
1' 5'(6')
3'
2'(4')
64
1
3
52
6" 1"(3") 5"
4"
2"
2.求一般点：在已知相贯 线的侧面投影图上任取 5″、6″—5、6—5′、 6′。
电子课件-《机械制图(第三版) 》-A03-2612 制图-第三章
二、斜二轴测图
将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，并使坐标面X0O0Z0平 行于轴测投影面V，用斜投影法将物体连同其坐标轴一起 向V面投射，所得到的轴测图称为斜轴测图。
图3－48 斜二轴测图
1．轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数p1=r1=1；
轴间角∠XOZ=90°。
轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q1，可随着投射方 向的变化而变化。为了绘图简便，国家标准规定，选取 轴间角∠XOY=∠YOZ=135°，q1=0.5。
一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
一、平面切割平面体
【例3－1】画出图示平面切割体的三视图。
图3－17 平面切割体的作图步骤
【例3－2】已知切割四棱柱的正面投影，参照 立体图，求作水平和侧面投影。
图3－18 四棱柱开通槽
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面 的形状以及截平面与曲面体的相对位置。
回转面——由一条母线（直线或曲线）围 绕轴线回转而形成的表面。
回转体——由回转面围成或回转面与平面 围成的立体。如圆柱、圆锥、球等。
1．圆柱 圆柱体由圆柱面与上、下两底面围成。圆柱面 可看作一条直母线绕与其平行的轴线回转而成。
圆柱面上任意一条平 行于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
图3－8 圆柱体的三视图
【例3－8】绘制如图所示连杆头的三视图。
§3－3 两回转体相交的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 二、相贯线的特殊情况 三、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－9】两个直径不等的圆柱正交，求作相 贯线的投影。
第三章 基本体及其表面交线