第六章 正交试验设计

•单指标
望目值
颜色的深浅 •多指标 定性指标 味道对定性指标可以用加权
的的方法量化为不同等
级。
4、完全因素位级组合：指参与实验的全 部因素与全部位级相互之间的全部组 合次数，即全部的实验次数。 例：有3个因素(A,B,C), 每个因素有两 个位级(A1 A2，B1 B2 ，C1 C2)，则完 全因素位级组合数为：= C21 C21 C21=2³=8次
当试验指标不服从正态分布时，进行 方差分析的依据就不够充分，此时可 以用率 来衡量因子作用的大小 。 由于S因中除了因子的效应外，还包括 误差，从而称S因—因。为因子的纯偏 差平方和，称因子的纯偏差平方和与 的比为因子的贡献率 。
因子与误差的差率
来源 平方和 自由度 纯偏差 贡献率
S
平方和 (%)
2、正交表的结构
L8(27) L9(34) L8(4124) L18(2¹37) 3 、正交表的正交性 (1)整齐可比性：每个字码出现的机会 是完全相等的。
(2)均衡分散性：任意两列间横向组合 的数字对搭配是均衡的。
4、应用程序 1 )明确实验目的，确定考核指标。 2 )挑因素，选位级，确定因素位级表。 3 )选择适宜的正交表。 4 )因素位级上正交表，确定试验方案， 并按实验方案进行试验。
427.6
1
160
2
215
3
180
3
168
1
236
2
190
2
157
3
205
1
140
yi=T=1651 yi²=310519 ST=7652.2
116.2
五 进行试验，记录试验结果。
六数据分析
(一) 急差分析 直观分析：Y=236最大 好的试验条件 A2B2C3 理 B(二→论)数A分→据析的C：方最R差B好>分的RA析条>R件C假A定因2B试素2C验重3 指要标性服从 正态分布
1421.6
B(定位角度) 2
C(定子线 圈匝数)
3
4
Y 输出力矩
1(10) 2(11) 3(12) 1 2 3 1 2 1 485 656 510
161.7 218.7 170 57
5686.9
1(70) 2(80) 3(90) 2 3 1 3 1 2 555 523 573
185 174.3 191 16.7
V因—因子的均方和(偏差平方和与自 由度的比) 因—因子的自由度(水平数(q)1) Ve—误差的均方和 e—误差的自由度
方差分析表
来源 平方和S 自由度 均方和V F比
因子A 1421.6 2 因子B 5686.9 2 因子C 427.6 2 误差e 116.2 2
710.8 2843.4 213.8 58.1
C3=90
四 选正交表，进行表头设计，列出实验
计划 选L9(34)
表达设计
A (充磁量)
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T1 T2 T3
T1 T2 T3 R
S
1
1(900) 1 1 2(1100) 2 2 3(1300) 3 3 555 594 502
185 198 167.3 30.7
B、C分别至于第二、三列， ∴SB=S2 SC=S3 第4列为空白列仅反应误差造成的数 据波动称为误差的偏差平方和。
∴Se=S4 可以证明：ST=S1+ S2+ S3+ S4 对一般正交表： ST=S1+ S2+ …+ Sp
⑵ F比 若F因=V因/Ve>F1因, e则认为在显 著性水平上因子是显著的。 其中：
12.23 48.94 3.68
T
7652.2 8
F0.902,2=9.0
F0.952,2=19. 0
注：ƒT=n1 ƒA+ƒB+ ƒc+ƒe=ƒT 由于FA大于F0.902,2=9.0 F0.952,2=19.0 因此因子A与B分别在显著性水平0.10与0.05上是显著 的，因子C不显著。
⑶最佳条件的选择A2B2 因子C水平可 任意选取 ⑷因子的贡献率
因子A 1421.6 2
710.8 17.06
因子B 5686.9 2
2843.4 72.80
因子C 427.6 2 误差e 116.2 2
213.8 4.07 58.1 6.07
T
7652.2 8
结论：
因子B最重要，由B引起的波动占72.80% 其次是因子A 因子C的贡献率还不及误差的贡献率大，所以 因子C可以认为不重要。
5、部分因素位级组合： ⑴ 单因素转换法
⑵正交试验法
二、正交表
1、正交表的符号： 正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名 的基础上构造的一种规格化的表格。
符号：Ln(ji) 其中：
L—正交表的符号 n—正交表的行数(试验次数，试验方案数) j—正交表中的数码(因素的位级数) i—正交表的 列数(试验因素的个数) N=ji—全部试验次数(完全因素位级组合 数)
第一节 基础知识
一、名词术语
1、试验因素：影响考核指标取值 的量称为试验因素(因子)。 一般记为：A，B，C， 等 •定量的因素 •可控因素 •定性的因素 •不可控因素 2、因素的位级(水平)：指试验因素 所处的状态。
3、考核指标：根据试验目的而选定的用来 衡量试验效果的量值(指标)。
望大值 定量指标 望小值
5 )试验结果分析。
第二节 无交互作用单一指标的正交 设计与数据分析
一 试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩
二 试验指标：输出力矩(越大越好) 三 因子与水平：
A：充磁量(10-4特)
AB：1=9定00位高A度2=(1度10)0 A3=1300
B1=10 B2=11
B3=12
C ：定子线圈匝数(匝)
C1=70 C2=80
⑴平方和分解
用总偏差平方和ST描述数据的总波动
ST
=i=n1(yiy)²=yi²(—nyi)²
其中:y=y/n
用SA表示除随机原因外(A因子偏差平方 和)由于A因子的水平不同所引起的数据
波动的变量.
3
SA=3(Ti-y)²
i=1
q
通式为:S=
—Ti²
T
—Hale Waihona Puke Baidu
i=1 n/q n
∵A至于第一列，∴SA=S1
七、试验验证
补：正交表的选择：
1、考察因素的个数 2、 一批允许做试验的次数 3、有无重点考察的因素 4、所考察的因子与交互作用自 由度之和≤n1 5、有无交互作用
第六章 正交试验设计
正交试验设计法是研究与处理多因素实验的 一种科学方法。利用规格化的表格—正交表, 科学地挑选试验条件,合理安排实验。
正交试验设计法最早由日本质量管量专家田 口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认 为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验 设计法,只能算半个工程师”。
我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电 子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得 相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中 国型正交试验设计法 。