第11讲 几何图形剪拼

第11讲
几何图形剪拼
兴趣篇
1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。

（如
果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
【解析】问题的关键是：要剪成形状、大小都相同的四块，答案如下：
【答案】略
2、观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心。

画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形
状、大小都相同的五边形。

能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？
【解析】⑴画3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形，答案如下：
⑵把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形，答案如下：
⑶把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形，答案如下：
【答案】
3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。

现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片
分成面积相等的两部分，应该怎么分？
【解析】过中心点的直线分面积相等，只要作出正方形空洞的中心，连结此中心与大正方形即可。

如下图：
【答案】
4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。

【解析】⑴图中共有12个方格，要分成四个形状、大小都相同的图形，则每个图形有：
12÷4＝3(个)方格。

分法如图：
⑵图中共有12个小三解形，分成的4个形状、大小都相同的图形，每个图形有12÷4＝3(个)小三
解形。

分法如下图：
【答案】
5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”。

【解析】图中共有12个小正方形，分成形状、大小都相同的三部分，每部分：12÷3＝4(个)小正方形。

分法如下：
【答案】
6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。

【解析】采用分割法知共需12个三解形，分法如下图：
【答案】12个，
7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。

请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。

【解析】（1）图中共有5个正方形，要把它分成4个形状，大小都相同的图形，则需先把每个小正方形分成4个形状、大小都相同的正小方形，则共分成4×5＝20（个）小正方形。

分割法如下：
（2）先把图中给的正方形和三角形分成形状、大小相同的小三角形，则共分成了12个小三角形，再把它们分成4个形状、大小都相同的图形。

分割如下：
【答案】
8、如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形。

（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？
（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？
【解析】（1）分法如下：
（2）先平均分成4份，再把其中的1份平均分成4份，分法如下：
【答案】
9、如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
【解析】（1）把每个都沿对角线剪成2个三解形，拼法如下：
拼成
（2）把一个正方形剪成
4个相同的三角形，拼法如下：
【答案】
10、图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？
【解析】图中共有16个小正方形，要拼成一个大正方形，则要求是一个4×4的大正方形。

拼成如下：
拼成
【答案】
拓展篇
1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分。

（如果两个图形通过旋转或反
转后重合，就认为它们的形状、大小事相同的）
【解析】图中共有16个小正方形，要分成形状、大小都相同的四个部分，则每部分：16÷4＝4（个）。

分法如下：
或
【答案】
2、把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法。

【解析】图中共有24个小正方形，要分成形状、大小都相同的四个部分，则每部分：24÷4＝6（个）。

分法如下：
【答案】
3、将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的方法。

【解析】先将原图分成边长为2的小正方形，则共分成16个小正方形。

按题目的要求来分，则分成的每个
图形包含有4个2×2的小正方形。

分法如下：
12
128
8
4
4
4
4
或
12
128
8
4
44
4
或或
或根据中心点来分，如下图：
12
8
4
4
【答案】
4、如图，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法。

【答案】
5、将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块都有A 、B 、C 、D 。

【解析】注意利用对称法，下面给出剪拼方法：
D D
D D
C C
C
C B
B
B B
A
A
A A
【答案】
6、将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形。

请在图中画出切割线和拼接线。

【解析】方法一：只剪边长为3的正方形，拼法如下图：
4
2
3
21
3
1
3
1
111
方法二：只剪边长为4的正方形，拼法如下图：
4
2
23
3
4
3
2
1
3
1
2
方法三：两个正方形都适当的剪法。

如下图：
2
2
2
33
4
4
1
1
1
1
3
1
1
3
1
1
1
【答案】
7、请将图剪成三块，再拼成一个正方形。

【解析】图形的面积是3×7＋1×4＝25，则它要成为一个正方形，那其边长是5。

分割法如下：
7
5
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
【答案】
8、将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形。

请在原图上标明分割线，并
画出正方形的拼接图。

【解析】图形的面积是：4×6+2×3×2＝36，要将它拼接成一个正方形，则正方形的边长是6。

拼接如下：
3
6
6
22
2
2
11
1
1
1
【答案】
9、图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形。

【解析】将长方形分割成36个小正方形，剪拼法如下：
4cm
9cm
【答案】
10、有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为
多少？请画出具体的拼法。

【解析】拼法如下：
12
5
4
3
3
所以正方形的边长是12。

【答案】
11、把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大正方形，那么这个大正
方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法。

【解析】拼成的大长方形面积是：4×3×7＝84（平方厘米），则这个长方形的长可以是28cm，21cm，12cm，
而周长最小的只有长是12cm时的长方形，C＝（12＋7）×2＝38（cm）。

拼法如下：
4
3
3
3
3
3
【答案】
12、用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形，那么最少需要纸
片多少张？请画出据以的拼法。

【解析】大正方形的面积是5×5＝25。

而小正方形的面积分别是1，4，9，16。

则拼法如下：
4
1
1
1
1
4
9
4
最少需8块。

【答案】
超越篇：
1、将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？）如果两个图形通过旋转或翻
转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
【解析】分割如下：
【答案】
2、如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米。

请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形。

【解析】因为长方形的面积是25×16＝400（平方厘米），则由它剪拼成正方形，那正方形的边长就是20平
方厘米。

剪拼法如下：
20
20
2020
5
55
5
54
4
4
【答案】
3、图的左图是一块25×49（单位：厘米）的长方形纸片。

现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的
边长为35厘米的正方形纸片。

请用实线标明剪切和拼接的方法。

再这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7（单位：厘米）。

【解析】分法如下：
【答案】
4、将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线。

【解析】图中共有小方格：5×5＝25（个），要把它分成7个形状不同的长方形，则这7个长方形包含的小方格只能是：1，2，3，4，4，5，6。

分割法如下：
【答案】
5、图是由5个小正方形组成的一个“十字架”。

请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形。

【解析】方法如下：
【答案】
6、如图，一个的大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形。

请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方
形。

【解析】分割如如下：
7
5
2
【答案】
7、有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：
（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？
【解析】（1）先把大正方形分成相等的36个小方格。

则分成2种面积不同的小正方形，分法如下：（2）分成3种面积不同的小正方形，分法如下：
（3）先把大正方形分成相等的64个小正方形，则分成4种面积不同的小正方形，分法如下：
【答案】略（每问至少三种）
8、请画出一个三角形，并把它分成大小形状完全相同的5个小三角形。

如果要分为完全相同的13个小三
角形，该如何画？
【答案】略。