北师大版数学高一-2016-2017数学北师大版必修3模块综合测评

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(北师大)高中数学必修3单元检测试卷汇总(成套下载)

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(北师大版)高中数学必修3(全册)单元检测试卷汇总单元训练(1)统计(一)1、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,82、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n ( )A.9B.10C.12D.133、在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,⋯抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个. 则( )A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15 B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同4、某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A. 22,100x s + B. 22100,100x s ++ C. 2,x s D. 2100,x s +5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( ) A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆyx =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆyx =-+ 6、某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( )A.100B.150C.200D.2507、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.1678、对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53答案1.C 解析:由题意得15,16.8(915101824)85x y y ==+++++⇒=,选C. 2.D解析:利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120?:?80?:?606?:?4?:?3=,从丙车间的产品中抽取了3件,则3313n ⨯=,得13n =,故选D. 3.A解析:无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.4.D解析:设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's , 则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+; ()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦ ()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D . 5.A解析:变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程. ∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D; 样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选:A.6.A解析:计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.7.C解析:由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+= 故答案选C考点:概率与统计.8.A解析:样本中共有30个数据,中位数为4547462+=; 显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为6812? 56-=,故选A.单元训练(2)统计(二)1、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,2,…, 840随机编号, 则抽取的42人中,编号落入区间[]481,720的人数为( )A.11B.12C.13D.142、为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.203、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本4、为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为e m ,众数为o m ,平均值为x ,则( )A. e o m m x ==B. e o m m x =<C. e o m m x <<D. o e m m x <<5、,?A B 两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示,若,?A B 两人的平均成绩分别是,A B X X ,则下列的结论正确的是( )A. A B X X <,B 比A 成绩稳定B. A B X X >,B 比A 成绩稳定C. A B X X <,A 比B 成绩稳定D. A B X X >,A 比B 成绩稳定6、在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的是( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)7、根据如下样本数据 x 34 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5- 0.52.0-3.0- 得到的回归方程为ˆybx a =+,则( )A. 0a >,0b <B. 0a >,0b >C. 0a <,0b <D. 0a <,0b >8、若样本11x +,21x +,31x +,···, 1n x +的平均数是10,方差为2,则对于样本12x +,22x +,···, 2n x +,下列结论正确的是( )A.平均数是10,方差为2B.平均数是11,方差为3C.平均数是11,方差为2D.平均数是12,方差为4答案1.B解析:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人 ∵8404242=,抽取比例为1:2 编号在区间[]481,720的人数为240∴抽取的42人中, 编号落入区间[]481,720的人数为2401220= 2.C解析:由题意知,分段间隔为10002540=,故选C. 3.A解析:根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断.调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.4.D解析:由图可知05m =.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从小到大排,第15个数是5,第16个数是6, 所以5625.5e m +==.()324351066738292102 5.9751350.x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈>, 所以0e m m x <<5.A解析:由茎叶图知, 1(91+92+96+103+?128)=?102,5A X =⨯ 1(?99+108+107+114+112)=?108,5B X =⨯ ∴A B X X <,且B 比A 更稳定,故选A.6.D解析:散点图(1)中,所有的散点都在曲线上,所以(1)具有函数关系;散点图(2)中,所有的散点都分布在一条直线的附近,所以(2)具有相关关系;散点图(3)中,所有的散点都分布在一条曲线的附近,所以(3)具有相关关系,散点图(4)中,所有的散点杂乱无章,没有分布在一条曲线的附近,所以(4)没有相关关系. 故选D.7.A解析:由散点图知0b <,0a >,选A.8.C解析:∵样本1231,1,1,,1n x x x x +++⋯+的平均数是10,方差为2,∴123111110n x x x x n ++++++⋯++=,即123109n x x x x n n n +++⋯+=-=,方差()()()()()()22222221212111101101109992n n S x x x x x x n n ⎡⎤⎡⎤⎣=+-++-+⋯++-=-+-+⋯+⎣-⎦=⎦,则()1211222111n n x x x nn ++++⋯++==, 样本122,2,,2n x x x ++⋯+的方差()()()()()()22222221212112112112119992n n S x x x x x x n n ⎡⎤⎡⎤⎣=+-++-+⋯++-=-+-+⋯+⎣-⎦=⎦.故选C .单元训练(3)统计(三)1、在用频率分布直方图表示尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组, [),a b 是其中的一组,抽查出的个数在该组内的频率为m ,表示该组的小矩形的高为h ,则b a -等于( )A. hmB.h mC. m hD.与,m h 无关2、对于给定的两个变量的统计数据,下列说法中正确的是( )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系3、某路段检查站监控录像显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析,分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不低于90/km h 的约有( )A.100辆B.200辆C.300辆D.390辆4、已知两组样本数据{}12,,,n x x x 的平均数为h ,{}12,,,m y y y 的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( )A.2h k + B. nh mk m n++ C. nk mh m n++ D. h k m n ++ 5、为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样6、现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法中正确的是( )A.100件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量为100D.样本容量为107、下列抽样方式是简单随机抽样的是( )A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3的比例选取职工代表B.某班45名同学,指定个子高的5名同学参加学校组织的某项活动C.齐鲁福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到的明信片的最后四位号码是“6637”的人获得三等奖8、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。

北师大版数学高一-2016-2017数学北师大版必修1章末综合测评3 指数函数和对函数

北师大版数学高一-2016-2017数学北师大版必修1章末综合测评3 指数函数和对函数

章末综合测评(三)指数函数和对数函数(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各式正确的是()A.6(-3)2=3-3B.log2713=-3C.622=32 D.a0=1【解析】A中6(-3)2=632=33,B中log2713=13log313=-13,C中622=32,D中当a≠0时,a0=1,故选C.【答案】 C2.下列函数与y=x有相同图像的一个函数是()A.y=x2B.y=x2 xC.y=a log a x(a>0且a≠1) D.y=log a a x【解析】y=x的定义域为R,A中y=x2=|x|,不相同,B中函数y=x2 x 的定义域为{x|x≠0},不相同,C中y=a log a x的定义域为(0,+∞)不相同,D中y =log a a x=x,定义域为R,故与y=x相同.【答案】 D3.0.32,log20.3,20.3三个数的大小关系为()A.0.32<20.3<log20.3B.0.32<log20.3<20.3C.log20.3<0.32<20.3D.log20.3<20.3<0.32【解析】 0.32=0.09,log 20.3<0,20.3>1, ∴log 20.3<0.32<20.3. 【答案】 C4.函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2-2x的值域是( )A .[-3,3]B .(-∞,3]C .(0,3]D .[3,+∞)【解析】 ∵x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,y =⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 为减函数,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2-2x≤⎝ ⎛⎭⎪⎫13-1=3. 又y =⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2-2x >0,故0<y ≤3. 【答案】 C5.函数f (x )是定义在R 上的奇函数,并且当x ∈(0,+∞)时,f (x )=ln x ,那么,f (-e 2)=( )A .-2B .2C .1D .无法确定【解析】 因为f (x )为奇函数,故f (-e 2)=-f (e 2)=-lne 2=-2. 【答案】 A6.(2016·天津市南开大附中高一期中)函数f (x )=log 12(x 2-4)的单调递增区间为( )A .(0,+∞)B .(-∞,0)C .(2,+∞)D .(-∞,-2)【解析】 令t =x 2-4>0,可得x >2,或x <-2, 故函数f (x )的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),当x ∈(-∞,-2)时,t 随x 的增大而减小,y =log 12t 随t 的减小而增大,所以y =log 12(x 2-4)随x 的增大而增大,即f (x )在(-∞,-2)上单调递增.故选D.【答案】 D7.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x -1),x ≥2,⎝ ⎛⎭⎪⎫12x-1,x <2,若f (x 0)>1,则x 0的取值范围是( )A .(-∞,0)∪(2,+∞)B .(0,2)C .(-∞,-1)∪(3,+∞)D .(-1,3)【解析】 当x 0≥2时,∵f (x 0)>1, ∴log 2(x 0-1)>1,即x 0>3; 当x 0<2时,由f (x 0)>1得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0-1>1,⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1, ∴x 0<-1.∴x 0∈(-∞,-1)∪(3,+∞). 【答案】 C8.若变量x ,y 满足|x |-ln 1y =0,则y 关于x 的函数图像大致是( )【解析】 由|x |-ln 1y =0,得ln 1y =|x |,所以1y =e |x |,y =1e |x |=⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |=⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ,x ≥0,e x ,x <0,作出函数图像为【答案】 B9.已知f (x )为偶函数,在[0,+∞)上为增函数,若f (log 2x )>f (1),则x 的取值范围是( )A .(2,+∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12∪(2,+∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,2 D .(0,1)∪(2,+∞)【解析】 因为f (x )为偶函数,在[0,+∞)上为增函数且f (log 2x )>f (1),所以|log 2x |>1,即log 2x >1或log 2x <-1.由此可得x >2或0<x <12.【答案】 B10.已知log a (3a -1)恒为正数,那么实数a 的取值范围是( ) A .a <13 B.13<a ≤23 C .a >1D.13<a <23或 a >1【解析】 当a >1时,由3a -1>1得a >23,所以a >1;当0<a <1时,由0<3a -1<1,解得13<a <23,故a 的取值范围为13<a <23或a >1.【答案】 D11.函数f (x )=lg(|x |-1)的大致图像是( )【解析】 ∵函数f (x )=lg(|x |-1), ∴f (-x )=lg(|x |-1)=f (x ),f (x )是偶函数.当x >0时,f (x )=lg(x -1).先作出lg x 的图像,再向右平移1个单位,根据偶函数图像的性质,将所作出图像关于y 轴对称,答案为B.【答案】 B12.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m ,两侧距离地面3 m 高处各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6 m ,如图1所示,则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1 m)( )图1A .6.9 mB .7.0 mC .7.1 mD .6.6【解析】 建立如图所示的坐标系,于是由题设条件知抛物线的方程为y =ax 2(a <0),设点A 的坐标为(4,-h ),则C (3,3-h ),将这两点的坐标代入y =ax 2,可得⎩⎪⎨⎪⎧-h =a ·42,3-h =a ·32,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-37,h =487≈6.9,所以厂门的高约为6.9 m. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.(2016·辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)已知y =f (x )+x 2是奇函数,且f (1)=1,若g (x )=f (x )+2,则g (-1)=________.【解析】 ∵y =f (x )+x 2是奇函数,且f (1)=1, ∴f (-1)+(-1)2=-[f (1)+12], ∴f (-1)=-3.因此g (-1)=f (-1)+2=-1. 【答案】 -114.已知f (x )=log 3x 的值域是[-1,1],那么它的反函数的值域为________. 【解析】 ∵-1≤log 3x ≤1, ∴log 313≤log 3x ≤log 33,∴13≤x ≤3. ∴f (x )=log 3x 的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13,3,∴f (x )=log 3x 的反函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13,3.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13,315.(2014·全国卷Ⅰ)设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x -1,x <1,x 13,x ≥1,则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________.【解析】 当x <1时,x -1<0,e x -1<e 0=1≤2, ∴当x <1时满足f (x )≤2.当x ≥1时,x 13≤2,x ≤23=8,∴1≤x ≤8. 综上可知x ∈(-∞,8]. 【答案】 (-∞,8]16.函数f (x )是定义在R 上的奇函数,并且当x ∈(0,+∞)时,f (x )=2x ,那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 213=__________. 【解析】 ∵f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=2x , ∴当x <0时,f (x )=-2-x . 而log 213<0, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 213=-2-log 213=-2log 213=-3.【答案】 -3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演变步骤)17.(本小题满分10分)(1)化简:a 43-8a 13b4b 23+23ab +a 23÷1-23b a ×3ab ;(2)计算:12lg 3249-43lg 8+lg 245.【解】 (1)原式=a 13(a -8b )(2b 13)2+2a 13b 13+(a 13)2×a 13a 13-2b 13×a 13b 13=a 13(a -8b )a -8b×a 13×a 13b 13=a 3b .(2)原式=12(lg 32-lg 49)-43lg 232+lg 24512 =12(5lg 2-2lg 7)-43×32lg 2+lg 7+12lg 5 =52lg 2+12lg 5-2lg 2 =12lg 2+12lg 5=12.18.(本小题满分12分)(2016·江西南昌二中高一期中) 已知f (x )=x 2+12x +m 是奇函数.(1)求实数m 的值;(2)判断函数f (x )在(-∞,-1)上的单调性,并加以证明. 【导学号:04100071】 【解】 (1)∵f (x )是奇函数,∴f (-x )=-f (x ), 即x 2+1-2x +m =-x 2+12x +m ,∴x 2+1-2x +m =x 2+1-2x -m,从而m =0. (2)f (x )=x 2+12x 在(-∞,1)上是单调增函数. 证明:f (x )=x 2+12x ,任取x 1<x 2<-1,则f (x 1)-f (x 2)=x 21+12x 1-x 22+12x 2=x 21x 2+x 2-x 22x 1-x 12x 1x 2=x 1x 2(x 1-x 2)-(x 1-x 2)2x 1x 2=(x 1-x 2)(x 1x 2-1)2x 1x 2.∵x 1<x 2<-1,∴x 1-x 2<0,x 1x 2-1>0,x 1x 2>0, ∴f (x 1)-f (x 2)<0,∴f (x )在(-∞,-1)上是单调增函数.19.(本小题满分12分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M 万元和N 万元,它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出:M =14x ,N =34x -1(x ≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少?共能获得多大利润?【解】 设投入乙种商品的资金为x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x )万元,共获得利润y =M +N =14(8-x )+34x -1.令x -1=t (0≤t ≤7),则x =t 2+1,∴y =14(7-t 2)+34t =-14(t -32)2+3716.故当t =32时,可获最大利润3716万元. 此时,投入乙种商品的资金为134万元. 甲种商品的资金为194万元.20.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(log 2x )2-log 2x 2, (1)求方程f (x )-3=0的解;(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,4时,求函数f (x )的最值,并求f (x )取最值时对应的x 的值.【解】 (1)∵f (x )-3=0,∴(log 2x )2-2log 2x -3=0, ∴(log 2x -3)(log 2 x +1)=0,∴log 2x =3或log 2x =-1,∴x =8或12.(2)设t =log 2x ,∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,4,∴t ∈[-1,2],f (x )=t 2-2t =(t -1)2-1,当t =1时,x =2,f (x )min =-1, 当t =-1时,x =12,f (x )max =3.21.(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数f (x )=-2x +a2x +1是奇函数.(1)求实数a 的值;(2)用定义证明f (x )在R 上是减函数;(3)已知不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log m 34+f (-1)>0,恒成立,求实数m 的取值范围.【解】 (1)法一:由于f (x )是奇函数,则f (-x )+f (x )=0对于任意的x ∈R 都成立,即-2-x +a 2-x +1+-2x +a 2x +1=0得-1+a ·2x 1+2x +-2x +a2x +1=0, 可得-1+a ·2x -2x +a =0,即(a -1)(2x +1)=0, 因为2x >0,则a -1=0,解得a =1. 法二:∵f (x )为R 上的奇函数. ∴f (0)=-f (0), 即f (0)=0. ∴-20+a 20+1=0, ∴a =1.经检验a =1时,f (x )为奇函数. (2)设x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2, f (x 2)-f (x 1)=-2x 2+12x 2+1--2x 1+12x 1+1=(1-2x 2)(2x 1+1)-(1-2x 1)(2x 2+1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 1-2x 2)(2x 2+1)(2x 1+1),因为x 1<x 2,所以0<2x 1<2x 2, 所以2x 1-2x 2<0,2x 2+1>0,2x 1+1>0, 从而f (x 2)-f (x 1)<0,即f (x 2)<f (x 1),所以f (x )在R 上是减函数.(3)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log m 34+f (-1)>0 可得:f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log m 34>-f (-1), 因为f (x )是奇函数,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log m 34>f (1), 又因为f (x )在R 上是减函数,所以log m 34<1,解得0<m <34,或m >1,故m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0,34∪(1,+∞). 22.(本小题满分12分)(2016·江西南昌二中高一期中)已知函数f (x )=⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,函数g (x )=log 12x . (1)若g (mx 2+2x +m )的定义域为R ,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈[-1,1]时,求函数y =[f (x )]2-2af (x )+3的最小值h (a );(3)是否存在非负实数m 、n ,使得函数y =log 12f (x 2)的定义域为[m ,n ],值域为[2m,2n ],若存在,求出m 、n 的值;若不存在,则说明理由.【解】 (1)∵g (x )=log 12x ,∴y =g (mx 2+2x +m )=log 12(mx 2+2x +m ).令u =mx 2+2x +m ,则y =log 12u .当m =0时,u =2x ,y =log 122x 的定义域为(0,+∞),不成立;当m ≠0时,∵y =log 12u 的定义域为R ,∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0,Δ=4-4m 2<0,解得m >1,综上所述,m >1. (2)y =[f (x )]2-2af (x )+3=⎝ ⎛⎭⎪⎫122x -2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x +3=⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x -2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x +3,x ∈[-1,1]. 令t =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,2,y =t 2-2at +3,t ∈[12,2]. 对称轴为t =a ,当a <12时,t =12时,h (a )=y min =134-a ;当12≤a ≤2时,t =a 时,h (a )=y min =3-a 2; 当a >2时,t =2时,h (a )=y min =7-4a .综上所述,h (a )=⎩⎪⎨⎪⎧ 134-a ,a <12,3-a 2,12≤a ≤2,7-4a ,a >2.(3)y =log 12f (x )2=log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2=x 2,假设存在,由题意,知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2=2m ,n 2=2n ,解得⎩⎪⎨⎪⎧m =0,n =2,∴存在m =0,n =2,使得函数y =log 12f (x 2)的定义域为[0,2],值域为[0,4].。

北师大版高中数学必修3模块综合测试卷A

北师大版高中数学必修3模块综合测试卷A

模块综合评估(一)时限:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的为( )①从无限多个个体中抽取80个个体作样本;②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取).A.①③B.②③C.②D.③2.在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.12,在80~89分的概率为0.55,在70~79分的概率为0.15,在60~69分的概率为0.08,则小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率与考试不及格(低于60分)的概率分别是( )A.0.90,0.10 B.0.67,0.33C.0.67,0.10 D.0.70,0.103.在如图所示的茎叶图表示的数据中,众数和中位数分别是( )A.23与26 B.31与26C.24与30 D.26与304.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4∶6,根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )城市农村有冰箱356户440户无冰箱44户160户A.1.6万户C.1.76万户D.0.27万户5.下图是一个算法的算法框图,该算法输出n的结果是( )A.32B.23C.296D.456.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a(a 为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( ) A.1+a,4 B.1+a,4+aC.1,4 D.1,4+a7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1内任意取点,则该点落在四棱锥B1-ABCD 内部的概率为( )A.12B.13C.14D.16答案1.D 注意到简单随机抽样是一种从有限个个体中,逐个不放回的抽样,只有③属于简单随机抽样.2.C 取得80分及以上成绩的概率为0.12+0.55=0.67;不及格的概率为1-0.67-0.15-0.08=0.10.3.B 由众数、中位数的定义知众数是31,中位数是26.4.A ∵在1 000户住户中,农村住户无冰箱的有160户,∴在所有居民中农村无冰箱的住户约占1601 000,∴估计该地区农村住户中无冰箱的总户数为1601 000×100 000=16 000(户).5.C ∵循环限制条件为i<4,∴输出的n值为0+21+32+43=296.6.A ∵x1,x2,…,x10的均值x=1,方差s21=4,且y i=x i+a(i=1,2,…,10),∴y1,y2,…,y10的均值y=110(y1+y2+…+y10)=110(x1+x2+…+x10+10a)=110(x1+x2+…+x10)+a=x+a=1+a,其方差s22=110[(y1-y)2+(y2-y)2+…+(y10-y)2]=110[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=s21=4.故选A.7.B ∵VB1-ABCD=13V长方体,故点落在四棱锥B1-ABCD内部的概率为13.————————————————————————————8.200辆汽车通过某一段公路时,速度的频率分布直方图如图所示,则速度在[50,70)的汽车大约有( )A.60辆 B.80辆 C.70辆 D.140辆9.为了在运行完下面的程序之后输出y=16,输入的x应该是( )输入xIf x<0 Theny=(x+1)*(x+1)Elsey=(x-1)*(x-1)End If输入yEndA.3或-3 B.-5C.-5或5 D.5或-310.在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形.若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数是( )A.32 B.20C.40 D.2511.如图所示,程序输出的结果s=132,则判断框中应填( )A.i≥10 B.i≥11C.i≤11 D.i≥1212.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在题中横线上)13.下图是某次数学考试成绩(均为整数)的频率分布直方图,已知从左到右的4个小矩形的面积分别为0.05、0.15、0.35、0.30,那么在这次考试中,优秀率约为________.(80分及80分以上可评为优秀)14.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.15.甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片,乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片.若从两个盒子中各随机地取出1张卡片,则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________.16.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角θ=30°,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是________.答案8.D 观察题图可知[50,70)的汽车大约有200×[(0.03+0.04)×10]=140(辆).9.C 本程序含义为: 输入x如果x <0,执行y =(x +1)2,否则,执行y =(x -1)2.因为输出y =16, 由y =(x +1)2可得x =-5; 由y =(x -1)2可得x =5, 故x =5或-5. 故选C.10.A 设中间一组的频率为P ,则由P =14(1-P )得P =15.所以中间一组的频数为15×160=32.11.B 由题意知,当i =12时,s =1;当i =11时,s =12;当i =10时,s =132,此时应输出s ,则判断框中应填i ≥11.12.C 当取出的小球标注的数字之和为3时,只有{1,2}一种取法;当取出的小球标注的数字之和为6时,有{1,5},{2,4}两种取法,所以符合条件的取法有3种,而所有的取法有10种,故所求的概率为310=0.3. 13.45%解析:小矩形的面积为对应小组的频率,故最后一组的频率为1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15,所以在这次考试中,优秀率约为0.30+0.15=0.45=45%.14.6.8解析:依题意知,运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15,其平均数为8+9+10+13+155=11.由方差公式得s 2=15[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=15(9+4+1+4+16)=6.8.15.1 2解析:数字之和为奇数的有(1,4),(2,1),(4,1),(7,4),共4种情况,而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况,所以所求概率为1 2 .16.1-3 2解析:观察这个图可知:大正方形的边长为2,总面积为4,而阴影区域的边长为3-1,面积为4-23,故飞镖落在阴影区域的概率为4-234=1-32.————————————————————————————三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)求函数y =⎩⎨⎧x 2+1x <-2,x -2≤x ≤2,x 2-1x >2的函数值,画出算法框图,并写出算法语句.18.(本题满分12分)某次会议有6名代表参加,A 、B 两名代表来自甲单位,C 、D 两名代表来自乙单位,E 、F 两名代表来自丙单位,现随机选出两名代表发言,问:(1)代表A 被选中的概率是多少?(2)选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少?19.(本题满分12分)为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组情况如下:[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2.(1)列出频率分布表(含累计频率);(2)据(1)中分布表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几?(3)数据小于11.20的可能性是百分之几?20.(本题满分12分)某连锁经营公司下属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元)23345(1)(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法求利润额y对销售额x 的线性回归方程.答案17.解:算法框图如下.算法语句如下:输入xIf x<-2 Theny=x2+1ElseIf x>2 Theny=x2-1Elsey=xEnd IfEnd If输出y18.解:(1)从这6名代表中随机选出2名,共有15种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).其中代表A被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),共5种,则代表A被选中的概率为515=13.(2)解法一:随机选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”的结果有9种,分别为(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).则“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”这一事件的概率为915=35.解法二:随机选出的两名代表“恰有1名来自乙单位”的结果有8种,概率为815;随机选出的两名代表“都来自丙单位”的结果有1种,概率为115.所以“恰有1名来自乙单位或两名都来自丙单位”这一事件的概率为815+15=35.19.解:(1)频率分布表如下:(2)0.87-0.12=0.75=75%,即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(3)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的概率,也就是数据在11.20处的累计频率,设为x ,则(x -0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),所以x -0.41=0.13,x =0.54,从而估计数据小于11.20的可能性是54%. 20.解:(1)散点图如图所示.(2)经计算得x -=6,y -=3.4,Σ5i =1x 2i =200,Σ5i =1x i y i =112,b =112-5×6×3.4200-5×62=0.5,a =3.4-0.5×6=0.4,所以线性回归方程为y =0.5x +0.4.21.(本题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.22.(本题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图:分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)m p[25,30)20.05合计M 1(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.答案21.解:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于162 cm~179 cm之间,而乙班身高集中于170 cm~179 cm之间.因此乙班平均身高高于甲班.(2)x-甲=158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170(cm).甲班的样本方差s2甲=110[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2(cm2).(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A,从乙班10名同学中抽两名身高不低于173 cm的同学有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10个基本事件,而事件A含4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),∴P(A)=410=25.22.解:(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知,10M=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,m=4.p=mM=440=0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a=2440×5=0.12.(2)因为该校高三学生有240人,分组[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人.(3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人,设在区间[20,25)内的人为{a1,a2,a3,a4},在区间[25,30)内的人为{b1,b2},则任选2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15种情况,而两人都在[25,30)内只能是(b1,b2)一种,所以所求概率为P=1-115=1415.。

数学北师大必修三同步训练:模块综合测评A卷附答案 含解析

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模块综合测评【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.两个整数216和252的最大公因数是A .18B .36C .54D .72答案:B ∵216=23×33,252=22×32×7,∴216与252的最大公因数为22×32=36.2.①某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本;②从10名同学中抽取3人参加座谈会.Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.则问题与方法配对正确的是 A .①——Ⅲ,②——Ⅰ B .①——Ⅰ,②——Ⅱ C .①——Ⅱ,②——Ⅲ D .①——Ⅲ,②——Ⅱ答案:A ①总体中个体差异明显,应采用分层抽样法,②总体与样本容量较少,适宜用简单随机抽样.3.12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,是必然事件的是 A .3件都是正品 B .至少有1件是次品 C .3件都是次品 D .至少有1件是正品答案:D 因为只有2件次品,所以抽3件至少有一件是正品.应选D. 4.将容量为则第3A .0.03 B .0.07 C .0.14 D .0.21答案:C 由题意,第3组的频数为14,∴频率为14100=0.14. 5.下面算法框图中,当x =2时,输出的结果y 等于A .3B .7C .21D .43答案:D 此算法框图的处理功能是:已知函数f(x)=x2-x +1,输入一个x ,求f{f[f(x)]}的值.∵x =2,∴f(2)=3.f[f(2)]=f(3)=7,∴f{f[f(2)]}=f(7)=43.6.从集合{a ,b ,c ,d ,e}的所有子集中任取1个,所取集合恰好是集合{a ,b ,c}的子集的概率是A.18B.14C.25D.35答案:B {a ,b ,c ,d ,e}的所有子集数有25=32个,{a ,b ,c}的所有子集数有23=8个,故所求概率为832=14.7.高一(1)班有学生50人,学号从01~50,学校举行某项活动,要求高一(1)班选出5人参加,班主任老师运用随机数表法选了5名学生,首先被选定的是第21行第15个数码,为26,然后依次选出,那么被选出的5个学生是附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下: …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 0657 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …A .26号、22号、44号、40号、07号B .26号、10号、29号、02号、41号C .26号、04号、33号、46号、09号D .26号、49号、09号、47号、38号答案:C 从26开始向右读,大于50的跳过,重复的跳过,依次取5个.应选C. 8.阅读下面的算法框图,则输出的S 等于A .26B .35C .40D .57 答案:C ∵S ,i 的初值为0,1,∴第一次循环:T =2,S =0+2=2,i =2<5; 第二次循环:T =5,S =2+5=7,i =3<5; 第三次循环:T =8,S =7+8=15,i =4<5; 第四次循环:T =11,S =15+11=26,i =5; 第五次循环:T =14,S =26+14=40,i =6>5, 终止循环,输出S =40. ∴选C.9.某地区100个家庭收入从低到高是5 800元,…,10 000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100 000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是A .900元B .942元C .1 000元D .9 000元答案:A 设实际收入总和为A ,则平均数 x =A100,错输的总和为A +90 000元,故x ′=A +90 000100=x +900.∴x ′-x =900(元).故选A.10.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x -y|的值为A .1B .2C .3D .4 答案:D ∵x +y +10+11+95=10, ∴x +y =20.① 又∵(x -10)2+(y -10)2+0+1+15=2, ∴(x -10)2+(y -10)2=8,即x2+y2-20(x +y)+200=8. ∴x2+y2-200=8. ∴x2+y2=208.由①知(x +y)2=x2+y2+2xy =400. ∴2xy =192.∴|x -y|2=x2+y2-2xy =208-192=16. ∴|x -y|=4.11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10〔如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数〕.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160~180 cm(含160 cm ,不含180 cm)的学生人数,那么在框图中的判断框内应填写的条件是图1图2A .i <6B .i <7C .i <8D .i <9答案:B 由题图1,身高在160~180 cm 的学生人数含A4,A5,A6,A7, ∴由算法框图的特点知,i <8.12.设集合A ={1,2},B ={1,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定平面上的一个点P(a ,b).记“点P(a ,b)落在直线x +y =n 上”为事件Cn(2≤n≤5,n ∈N),若事件Cn 的概率最大,则n 的所有可能值为A .3B .4C .2和5D .3和4答案:D 当n =2时,基本事件总数为2×3=6,只有(1,1)适合x +y =2,∴P(C2)=12×3=16; 当n =3时,有(1,2),(2,1)两个点适合x +y =3;∴P(C3)=26=13; 当n =4时,有(1,3),(2,2)两个点适合x +y =4, ∴P(C4)=26=13;当n =5时,只有(2,3)一个点适合x +y =5, ∴P(C5)=16.综上可知:Cn 最大为13,故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________.答案:13 在[55,75)的频率为(0.04+0.025)×10=0.65,∴人数为20×0.65=13(人).14.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表. 序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5, 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法框图,则输出的S 的值是__________.答案:6.42 根据题中算法框图可知,S 是每组中值与其频率乘积的和,类似于求睡眠时间的平均值.∴输出S =0+4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08=6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42 h.15.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图,则图中判断框应填__________,输出的s =__________.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)答案:i≤6 a1+a2+a3+a4+a5+a6 初值s =0,i =1,判断框内否定结束循环,∴i≤6.循环过程为:s =a1,i =2;s =a1+a2,i =3;s =a1+a2+a3,i =4;s =a1+a2+a3+a4,i =5,s =a1+a2+a3+a4+a5,i =6;s =a1+a2+a3+a4+a5+a6,i =7.∵7>6,∴输出s =a1+a2+a3+a4+a5+a6.16.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm ,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为____________. 答案:0.01 该试验中,射中靶面上每一点都得一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.如图所示,记“射中黄心”为事件B ,由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm2的黄心内时,事件B 发生.于是事件B 发生的概率为P(B)=14×π×12.2214×π×1222=0.01,即射中黄心的概率是0.01.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为:如果全月的通讯时间不超过150分钟,则收固定月费20元;如果全月的通讯时间超过150分钟,则在固定的月费之外,对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费.试画出计算手机月费的算法的算法框图,并编写算法语句描述该算法.解:由题意,当t≤150时,月费为y=20;在t>150时,月费为y=20+0.3×(t-150).算法框图如下:用If语句描述该算法为:输入tIf t>150 Theny=20+0.3(t-150)Elsey=20End If输出y18.(12分)已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},在平面直角坐标系中,点(x,y)坐标满足x∈A,y∈A且x≠y,计算:(1)点(x,y)不在x轴上的概率;(2)点(x,y)正好在第二象限的概率.解:A中有10个元素,任取一个作为横坐标x,有10种结果,又x≠y,所以x确定后,还余9个元素,取一个作为纵坐标y,有9种不同结果,∴点(x,y)共有10×9=90个不同的点.(1)点(x,y)在x轴上,则y=0,此时有9个不同点,即(-9,0),(-7,0),…,(-1,0),(2,0),…,(8,0).∴所求的概率为P1=90-990=910.(2)点(x ,y)在第二象限,则x<0,y>0,此时x 取-9,-7,-5,-3,-1,y 可取2,4,6,8,所以可得5×4=20个不同的点. ∴所求的概率为P2=2090=29.19.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学,求身高为176 cm 的同学被抽中的概率.解:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160~179之间,而乙班身高集中于170~180之间,因此乙班平均身高高于甲班.(2)x =158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170, 甲班的样本方差为110[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A 含有4个基本事件, ∴P(A)=410=25.20.(12分)某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:(1)求x 的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.解:(1)∵x2 000=0.19,∴x=380.(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为482 000×500=12(名).(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A,初三年级女生、男生数记为(y,z).由(2)知y+z=500,且y,z∈N+,基本事件空间包含的基本事件有:(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个,事件A包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个.∴P(A)=511.21.(12分)利用For语句和Do Loop语句写出求102+202+302+…+2 0102的算法程序,并画出算法框图.解:用Do Loop语句:S=0i=10DoS=S+i2i=i+10Loop While i≤2 010输出S用For语句:S=0For i=10 To 2 010S=S+i2i=i+10Next输出S算法框图如下图22.(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:(1)画出散点图,判断月产品的总成本y 与月产量x 之间有无相关关系; (2)求y 与x 之间的线性回归方程; (3)当x =2.4时,预测总成本是多少?解:(1)散点图如下:由上图可以看出,y 与x 之间具有线性相关关系. (2)列出下表,并用科学计算器进行计算:于是可得b =∑i =112xiyi -12x y ∑i =112x2i -12x 2=54.243-12×18.512×2.847 529.808-12×(18.512)2≈1.215, a =y -b x =2.847 5-1.215×18.512 ≈0.974.因此所求的线性回归方程是y =0.974+1.215x. (3)把x =2.4代入线性回归方程得 y0=0.974+1.215×2.4=3.89,即月产量2.4万件时,月总成本的估计值为3.89万元.。

北师大版高中数学必修三模块综合测评(A卷)(含解析).docx

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模块综合测评(一)必修3(北师大版·A卷)(时间:90分钟满分:120分)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在指定答题栏内.1.对于算法的三种基本逻辑结构,下面说法正确的是()A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析:事实上,许多算法都不是独立的,尤其是想解决一些复杂的问题,必须综合使用多种结构,并且没有结构数量的限制.当然一个程序如果使用的结构太多也会让人混淆的,所以在编写程序时要注意尽量使用简单、容易理解的结构.答案:D2.下列说法错误的是()A.在统计里,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量B .一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C .平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D .一组数据的方差越大,说明这组数据的波动性越大解析:本题主要考查统计中的几个定义,A 选项是统计中最基本的定义,C 和D 都是对几个概念含义的叙述,都是正确的.我们知道,平均数是反映一组数据的平均值,也是一组数据的期望值,它不是一组数据中的最大和最小值,所以B 是错误的.答案:B3. 如图是2011年海南中学十大歌手年度总决赛中,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A .84,4.84B .84,1.6C .85,1.6D .85,4解析:去掉93与79,剩下五个数的平分数与方差分别为85,1.6. 答案:C4.把12个人平均分成两组,每组任意指定正、副组长各1人,则甲被指定为正组长的概率为( )A.112B.16C.14D.13解析:12个人被平均分成两组,每组6人,则甲必被分到其中一组,在该组6个人中,甲被选为正组长的概率是16.答案:B5.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余部分相同)上爬来爬去,它最后随意停在黑色地板砖上的概率为( )A.13B.23C.14D.18解析:其概率等于黑色地板砖块数与全部地板砖块数的比值. 答案:A6.运行下图所示的程序,如果输出结果为sum =1 320,那么判断框中应填( )A .i ≥9B .i ≥10C .i ≤9D .i ≤10解析:执行该程序,结合题目所给选项,不难发现应该选B.答案:C7.2013年度有12万名学生参加大学学科的能力测验,各学科成绩采用15级分,数学学科测验成绩分布图如图所示,请问有多少考生的数学成绩级分高于11级分?选出最接近的数目()A.4 000人B.10 200人C.15 000人D.20 000人解析:人数约为120 000×(2.5%+3.5%+1%+1.5%)=10 200.答案:B8.下面程序段能分别正确显示1!、2!、3!、4!的值的一个是()解析:本题主要考查For 循环语句的使用及理解,这里的B 中n =1语句不能放在内循环体内,应放在内循环体外;C 中只能输出4!.答案:A9.已知函数f (x )=ax 2-bx -1,其中a ∈(0,2],b ∈(0,2],在其取值范围内任取实数a 、b ,则函数f (x )在区间[1,+∞]上为增函数的概率为( )A.12B.13C.23D.34解析:若函数f (x )在区间[1,+∞)上为增函数,则⎩⎨⎧a >0,b2a ≤1,即⎩⎪⎨⎪⎧a >0,b ≤2a .又a ∈(0,2],b ∈(0,2],如图所示,当点(a ,b )位于四边形OABC (包括边界)上时满足题意,所以所求概率为P =4-12×1×24=34. 答案:D10.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件,测得其直径如下(单位:cm):甲:9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2; 乙:8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性,结论是( ) A .甲优于乙 B .乙优于甲 C .两人没区别D .无法判断解析:x 甲=16(9.0+9.2+9.0+8.5+9.1+9.2)=9.0, x 乙=16(8.9+9.6+9.5+8.5+8.6+8.9)=9.0;s 2甲=16[(9.0-9.0)2+(9.2-9.0)2+(9.0-9.0)2+(8.5-9.0)2+(9.1-9.0)2+(9.2-9.0)2]=0.346,s 2乙=16[(8.9-9.0)2+(9.6-9.0)2+(9.5-9.0)2+(8.5-9.0)2+(8.6-9.0)2+(8.9-9.0)2]=1.046.因为s 2甲<s 2乙,所以甲的技术比乙的技术稳定.答案:A第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.11.某公司共有1 000名员工,下设若干部门,现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为80的样本,已知广告部被抽取了4个员工,则广告部的员工人数是__________.解析:设广告部有员工n 人, 则801 000=4n ,n =50. 答案:5012.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5~501.5 g 之间的概率约为__________.解析:由已知质量在497.5~501.5 g 的样本数为5袋,故质量在497.5~501.5 g的概率为520=0.25.答案:0.2513.某企业职工的月工资数统计如下:经计算,该企业职工月工资的平均值为1 565元,中位数是________元,众数是________元;如何选取该企业的月工资代表数呢?企业法人主张用平均值,职工代表主张用众数,监管部门主张用中位数;请你站在其中一立场说明理由:___________________ _____________________________________________________.答案:1 200900“企业法人为了显示本企业职工的收入高,用少数人的高工资来提高平均数,故主张用平均值1 565元作为该企业的月工资代表数”(或“职工代表以每月拿900元的人最多,故主张用众数900元作为该企业的月工资代表数”;或“监管部门认为月工资在中位数附近的人数比较集中,以此来制定有关政策,可以维护多数人的利益,故主张用中位数作为该企业的月工资代表数”.)14.某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,则出现至少有一个接通的概率为__________.解析:设电子元件接通记为1,不通记为0.设A表示“3个电子元件至少有一个接通”,显然A表示“3个电子元件都没有接通”,Ω表示“3个电子元件的状态”,则Ω={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,0)}.Ω由8个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的,A ={(0,0,0)}.事件A 由1个基本事件组成,因此P (A )=18,∵P (A )+P (A )=1,∴P (A )=1-P (A )=1-18=78.答案:78三、解答题:本大题共4小题,满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(12分)为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:组别 频数 频率 [145.5,149.5) 1 0.02 [149.5,153.5) 4 0.08 [153.5,157.5) 20 0.40 [157.5,161.5) 15 0.30 [161.5,165.5) 8 0.16 [165.5,169.5) m n 合 计MN(1)求出表中m ,n ,M ,N 所表示的数; (2)画出频率分布直方图;解:(1)M=10.02=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2;N=1,n=250=0.04.(6分)(2)如图:(12分)16.(12分)经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至多2人排队等候的概率是多少?(2)求至少3人排队等候的概率是多少?解:记“等候的人数为0”为事件A,“1人等候”为事件B,“2人等候”为事件C,“3人等候”为事件D,“4人等候”为事件E,“5人及5人以上等候”为事件F,则易知A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A+B+C.∴P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56;(6分)(2)记“至少3人排队等候”为事件H,则G与H为对立事件.∴P(H)=1-P(G)=1-0.56=0.44.(12分)17.(12分)已知算法如下表所示:(这里S1,S2,…分别代表第一步,第二步,…)(1)指出其功能(用数学式子表达);(2)画出该算法的算法框图.S1输入x.S2若x<-2,执行S3;否则,执行S6.S3y=2x+1.S4输出y.S5执行S12.S6若-2≤x<2,执行S7;否则执行S10.S7y=x.S 8 输出y .S 9 执行S 12.S 10 y =2x -1.S 11 输出y .S 12 结束.解:(1)该算法的功能是:x 已知时,求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ 2x +1,x <-2,x ,-2≤x <2,2x -1,x ≥2的值.(6分)(2)算法框图是:(12分)18.(14分)佛山市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,测出的高度如下(单位:厘米):甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)根据抽测结果,完成下面的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;(2)设抽测的10株甲种树苗高度的平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义.解:(1)茎叶图如图.统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5;④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散.(注:可以从中选两个作答)(7分)(2)由题可得x=27,再由程序框图知输出S=35.S表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量,S值越小,表示长得越整齐;S值越大,表示长得越参差不齐.(14分)。

2016-2017学年北师大版高中数学必修1检测:模块质量评

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模块质量评估(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列表示错误的是( ) A .{a }∈{a ,b } B .{a ,b }⊆{b ,a } C .{-1,1}⊆{-1,0,1}D .∅⊆{-1,1}解析: A 中两个集合之间不能用“∈”表示,B ,C ,D 都正确. 答案: A2.若集合A ={y |y =2x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则( ) A .A ⊆B B .A ⊇B C .A =BD .A ∩B =∅解析: A ={y |y >0},B ={y |y ≥0},∴A ⊆B . 答案: A3.设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则( ) A .a >c >b B .b >c >a C .c >b >aD .c >a >b解析: 易知log 23>1,log 32,log 52∈(0,1).在同一平面直角坐标系中画出函数y =log 3x 与y =log 5x 的图像,观察可知log 32>log 52.所以c >a >b .比较a ,b 的其他解法:log 32>log 33=12,log 52<log 55=12,得a >b ;0<log 23<log 25,所以1log 23>1log 25,结合换底公式即得log 32>log 52. 答案: D4.函数y =ax 2+bx +3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( ) A .b >0且a <0 B .b =2a <0 C .b =2a >0D .a ,b 的符号不定解析: 由题知a <0,-b2a =-1,∴b =2a <0.答案: B5.要得到y =3×⎝⎛⎭⎫13x 的图像,只需将函数y =⎝⎛⎭⎫13x的图像( ) A .向左平移3个单位长度 B .向右平移3个单位长度 C .向左平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度解析: 由y =3×⎝⎛⎭⎫13x =⎝⎛⎭⎫13-1×⎝⎛⎭⎫13x=⎝⎛⎭⎫13x -1知,D 正确.答案: D6.在同一坐标系内,函数y =x a (a <0)和y =ax +1a的图像可能是如图中的( )解析: ∵a <0,∴y =ax +1a 的图像不过第一象限.还可知函数y =x a (a <0)和y =ax +1a 在各自定义域内均为减函数.答案: B7.设a =log 54,b =(log 53)2,c =log 45,则( ) A .a <c <b B .b <c <a C .a <b <cD .b <a <c解析: ∵0<log 53<log 54<1,log 45>1,∴b <a <c . 答案: D8.若函数f (x )=ax 2+2x +1至多有一个零点,则a 的取值范围是( ) A .1B .[1,+∞)C .(-∞,-1]D .以上都不对解析: 当f (x )有一个零点时,若a =0,符合题意, 若a ≠0,则Δ=4-4a =0得a =1, 当f (x )无零点时,Δ=4-4a <0,∴a >1. 综上所述,a ≥1或a =0. 答案: D9.已知函数f (x )=log a |x |在(0,+∞)上单调递增,则( ) A .f (3)<f (-2)<f (1) B .f (1)<f (-2)<f (3) C .f (-2)<f (1)<f (3)D .f (3)<f (1)<f (-2)解析: 因为f (x )=log a |x |在(0,+∞)上单调递增,所以a >1,f (1)<f (2)<f (3).又函数为f (x )=log a |x |为偶函数,所以f (2)=f (-2),所以f (1)<f (-2)<f (3).答案: B10.设f (x )是奇函数,且在(0,+∞)内是增加的,又f (-3)=0,则x ·f (x )<0的解集是( ) A .{x |x <-3,或0<x <3} B .{x |-3<x <0,或x >3} C .{x |x <-3,或x >3}D .{x |-3<x <0,或0<x <3}解析: ∵f (x )是奇函数, ∴f (3)=-f (-3)=0. ∵f (x )在(0,+∞)是增加的, ∴f (x )在(-∞,0)上是增加的.结合函数图像x ·f (x )<0的解为0<x <3或-3<x <0. 答案: D11.一个商人有一批货,如果月初售出可获利1 000元,再将收益都存入银行,已知银行月息为2.4%;如果月末售出可获利1 200元,但要付50元货物保管费.这个商人若要获得最大收益,则这批货( )A .月初售出好B .月末售出好C .月初或月末一样D .由成本费的大小确定出售时机解析: 设这批货成本为a 元,月初售出可收益y 1=(a +1 000)×(1+2.4%)(元),月末售出可收益y 2=a +1 200-50=a +1 150(元).则y 1-y 2=(a +1 000)×1.024-a -1 150 =0.024a -126.当a >1260.024>5 250时,月初售出好;当a <5 250时,月末售出好;当a =5 250时,月初、月末收益相等,但月末售出还要保管一个月,应选择月初售出. 答案: D12.若a <b <c ,则函数f (x )=(x -a )(x -b )+(x -b )(x -c )+(x -c )(x -a )的两个零点分别位于区间( )A .(a ,b )和(b ,c )内B .(-∞,a )和(a ,b )内C .(b ,c )和(c ,+∞)内D .(-∞,a )和(c ,+∞)内解析: 计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号,再利用零点的存在条件说明零点的位置.∵f (x )=(x -a )(x -b )+(x -b )(x -c )+(x -c )(x -a ), ∴f (a )=(a -b )(a -c ),f (b )=(b -c )(b -a ), f (c )=(c -a )(c -b ),∵a <b <c ,∴f (a )>0,f (b )<0,f (c )>0,∴f (x )的两个零点分别位于区间(a ,b )和(b ,c )内. 答案: A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.设g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x,x ≤0,ln x ,x >0,则g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫12=________.解析: ∵g ⎝⎛⎭⎫12=ln 12<0,∴g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫12=eln 12=12. 答案: 1214.已知集合A ={x |log 2x ≤2},B =(-∞,a ),若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是(c ,+∞),其中c =________.解析: A ={x |0<x ≤4},B =(-∞,a ).若A ⊆B ,则a >4,即a 的取值范围为(4,+∞),∴c =4. 答案: 415.函数y =22-2x -3x 2的递减区间是________. 解析: 令u =2-2x -3x 2,y =2u ,由u =-3x 2-2x +2知,u 在⎝⎛⎭⎫-13,+∞上为减函数,而y =2u 为增函数,所以函数的递减区间为⎝⎛⎭⎫-13,+∞. 答案: ⎝⎛⎭⎫-13,+∞ 16.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧4x -4,x ≤1,x 2-4x +3,x >1的图像和函数g (x )=log 2x 的图像有________个交点.解析: 作出函数y =f (x )与y =g (x )的图像如图,由图可知,两个函数的图像有3个交点.答案: 3三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知集合A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10},C ={x |x <a }. (1)求A ∪B ; (2)求(∁R A )∩B ;(3)若A ⊆C ,求a 的取值范围.解析: (1)因为A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10}, 所以A ∪B ={x |2<x <10}.(2)因为A ={x |3≤x <7},所以∁R A ={x |x <3或x ≥7}. 因为B ={x |2<x <10},所以(∁R A )∩B ={x |2<x <3或7≤x <10}.(3)因为A ={x |3≤x <7},C ={x |x <a },A ⊆C , 所以a 需满足a ≥7.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3-x 2,x ∈[-1,2],x -3,x ∈(2,5].(1)在直角坐标系内画出f (x )的图像; (2)写出f (x )的单调递增区间.解析: (1)函数f (x )的图像如下图所示:(2)函数f (x )的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]. 19.(本小题满分12分)计算下列各式的值: (1)⎝⎛⎭⎫21412-(-9.6)0-⎝⎛⎭⎫82723+⎝⎛⎭⎫32-2. (2)log 34273+lg 25+lg 4+7log 72. 解析: (1)原式=⎝⎛⎭⎫9412-1-⎝⎛⎭⎫233×23+⎝⎛⎭⎫32-2 =⎝⎛⎭⎫322×12-1-⎝⎛⎭⎫232+⎝⎛⎭⎫232=32-1=12. (2)原式=log 33343+lg(25×4)+2=log 33-14+lg 102+2=-14+2+2=154.20.(本小题满分12分)若二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)满足f (x +1)-f (x )=2x ,且f (0)=1.(1)求f (x )的解析式;(2)若在区间[-1,1]上,不等式f (x )>2x +m 恒成立,求实数m 的取值范围. 解析: (1)由f (0)=1得,c =1.∴f (x )=ax 2+bx +1, 又∵f (x +1)-f (x )=2x ,∴a (x +1)2+b (x +1)+1-(ax 2+bx +1)=2x ,即2ax +a +b =2x ,∴⎩⎪⎨⎪⎧2a =2,a +b =0,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-1. 因此,f (x )=x 2-x +1.(2)f (x )>2x +m 等价于x 2-x +1>2x +m ,即x 2-3x +1-m >0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,只需使函数g (x )=x 2-3x +1-m 在[-1,1]上的最小值大于0即可.∵g (x )=x 2-3x +1-m 在[-1,1]上单调递减, ∴g (x )min =g (1)=-m -1, 由-m -1>0,得m <-1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(-∞,-1).21.(本小题满分13分)定义在[-1,1]上的偶函数f (x ),已知当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )=-22x +a 2x (a ∈R ).(1)求f (x )在[-1,0]上的解析式. (2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a ). 解析: (1)设x ∈[-1,0], 则-x ∈[0,1],f (-x )=-2-2x+a 2-x ,又∵函数f (x )为偶函数, ∴f (x )=f (-x ), ∴f (x )=-2-2x+a 2-x ,x ∈[-1,0].(2)∵f (x )=-22x +a 2x ,x ∈[0,1], 令t =2x ,t ∈[1,2]. ∴g (t )=at -t 2=-⎝⎛⎭⎫t -a 22+a 24. 当a2≤1,即a ≤2时,h (a )=g (1)=a -1; 当1<a2<2,即2<a <4时,h (a )=g ⎝⎛⎭⎫a 2=a24;当a2≥2,即a ≥4时,h (a )=g (2)=2a -4. 综上所述,h (a )=⎩⎪⎨⎪⎧a -1, a ≤2,a24, 2<a <4,2a -4, a ≥4.22.(本小题满分13分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力(f (x )的值越大,表示接受能力越强),x 表示提出和讲授概念的时间(单位:分),可以有以下公式:f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-0.1x 2+2.6x +43, (0<x ≤10)59, (10<x ≤16)-3x +107, (16<x ≤30)(1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较,学生的接受能力何时强一些?(3)一个数学难题,需要55的接受能力以及13分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?解析: (1)当0<x ≤10时, f (x )=-0.1x 2+2.6x +43 =-0.1(x -13)2+59.9,故f (x )在0<x ≤10时递增,最大值为f (10)=-0.1×(10-13)2+59.9=59. 当10<x ≤16时,f (x )=59.当x >16时,f (x )为减函数,且f (x )<59.因此,开讲10分钟后,学生达到最强接受能力(为59),能维持6分钟时间. (2)f (5)=-0.1×(5-13)2+59.9=53.5, f (20)=-3×20+107=47<53.5,故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些. (3)当0<x ≤10时,令f (x )=55, 解得x =6或x =20(舍), 当x >16时,令f (x )=55, 解得x =1713.因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1713-6=1113<13,所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.。

数学北师大版必修三同步训练:模块综合测评(A卷)(附答案)

数学北师大版必修三同步训练:模块综合测评(A卷)(附答案)

模块综合测评【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的★答案☆填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.两个整数216和252的最大公因数是A.18B.36C.54D.72★答案☆:B∵216=23×33,252=22×32×7,∴216与252的最大公因数为22×32=36. 2.①某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本;②从10名同学中抽取3人参加座谈会.Ⅰ.简单随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.则问题与方法配对正确的是A.①——Ⅲ,②——ⅠB.①——Ⅰ,②——ⅡC.①——Ⅱ,②——ⅢD.①——Ⅲ,②——Ⅱ★答案☆:A①总体中个体差异明显,应采用分层抽样法,②总体与样本容量较少,适宜用简单随机抽样.3.12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,是必然事件的是A.3件都是正品B.至少有1件是次品C.3件都是次品D.至少有1件是正品★答案☆:D因为只有2件次品,所以抽3件至少有一件是正品.应选D.4.将容量为则第3A.0.03 B.0.07 C.0.14 D.0.21★答案☆:C由题意,第3组的频数为14,∴频率为14100=0.14.5.下面算法框图中,当x=2时,输出的结果y等于A.3 B.7 C.21 D.43★答案☆:D此算法框图的处理功能是:已知函数f(x)=x2-x+1,输入一个x,求f{f[f(x)]}的值.∵x=2,∴f(2)=3.f[f(2)]=f(3)=7,∴f{f[f(2)]}=f(7)=43.6.从集合{a ,b ,c ,d ,e}的所有子集中任取1个,所取集合恰好是集合{a ,b ,c}的子集的概率是A.18B.14C.25D.35★答案☆:B {a ,b ,c ,d ,e}的所有子集数有25=32个,{a ,b ,c}的所有子集数有23=8个,故所求概率为832=14.7.高一(1)班有学生50人,学号从01~50,学校举行某项活动,要求高一(1)班选出5人参加,班主任老师运用随机数表法选了5名学生,首先被选定的是第21行第15个数码,为26,然后依次选出,那么被选出的5个学生是附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下: …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 0657 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …A .26号、22号、44号、40号、07号B .26号、10号、29号、02号、41号C .26号、04号、33号、46号、09号D .26号、49号、09号、47号、38号★答案☆:C 从26开始向右读,大于50的跳过,重复的跳过,依次取5个.应选C. 8.阅读下面的算法框图,则输出的S 等于A .26B .35C .40D .57 ★答案☆:C ∵S ,i 的初值为0,1,∴第一次循环:T =2,S =0+2=2,i =2<5; 第二次循环:T =5,S =2+5=7,i =3<5; 第三次循环:T =8,S =7+8=15,i =4<5; 第四次循环:T =11,S =15+11=26,i =5; 第五次循环:T =14,S =26+14=40,i =6>5, 终止循环,输出S =40. ∴选C.9.某地区100个家庭收入从低到高是5 800元,…,10 000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100 000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是A .900元B .942元C .1 000元D .9 000元★答案☆:A 设实际收入总和为A ,则平均数 x =A100,错输的总和为A +90 000元,故x ′=A +90 000100=x +900.∴x ′-x =900(元).故选A.10.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x -y|的值为A .1B .2C .3D .4 ★答案☆:D ∵x +y +10+11+95=10, ∴x +y =20.① 又∵(x -10)2+(y -10)2+0+1+15=2, ∴(x -10)2+(y -10)2=8,即x2+y2-20(x +y)+200=8. ∴x2+y2-200=8. ∴x2+y2=208.由①知(x +y)2=x2+y2+2xy =400. ∴2xy =192.∴|x -y|2=x2+y2-2xy =208-192=16. ∴|x -y|=4.11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10〔如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数〕.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160~180 cm(含160 cm ,不含180 cm)的学生人数,那么在框图中的判断框内应填写的条件是图1图2A .i <6B .i <7C .i <8D .i <9★答案☆:B 由题图1,身高在160~180 cm 的学生人数含A4,A5,A6,A7, ∴由算法框图的特点知,i <8.12.设集合A ={1,2},B ={1,2,3},分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定平面上的一个点P(a ,b).记“点P(a ,b)落在直线x +y =n 上”为事件Cn(2≤n≤5,n ∈N),若事件Cn 的概率最大,则n 的所有可能值为A .3B .4C .2和5D .3和4★答案☆:D 当n =2时,基本事件总数为2×3=6,只有(1,1)适合x +y =2,∴P(C2)=12×3=16;当n =3时,有(1,2),(2,1)两个点适合x +y =3;∴P(C3)=26=13; 当n =4时,有(1,3),(2,2)两个点适合x +y =4, ∴P(C4)=26=13;当n =5时,只有(2,3)一个点适合x +y =5, ∴P(C5)=16.综上可知:Cn 最大为13,故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把★答案☆填在题中横线上)13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________.★答案☆:13在[55,75)的频率为(0.04+0.025)×10=0.65,∴人数为20×0.65=13(人).14.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi)1 [4,5) 4.5 6 0.122 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5, 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.205 [8,9] 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法框图,则输出的S的值是__________.★答案☆:6.42根据题中算法框图可知,S是每组中值与其频率乘积的和,类似于求睡眠时间的平均值.∴输出S=0+4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08=6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42 h.15.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:下图是统计该6__________,输出的s=__________.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)★答案☆:i≤6 a1+a2+a3+a4+a5+a6 初值s =0,i =1,判断框内否定结束循环,∴i≤6.循环过程为:s =a1,i =2;s =a1+a2,i =3;s =a1+a2+a3,i =4;s =a1+a2+a3+a4,i =5,s =a1+a2+a3+a4+a5,i =6;s =a1+a2+a3+a4+a5+a6,i =7.∵7>6,∴输出s =a1+a2+a3+a4+a5+a6.16.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm ,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为____________.★答案☆:0.01 该试验中,射中靶面上每一点都得一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.如图所示,记“射中黄心”为事件B ,由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm2的黄心内时,事件B 发生.于是事件B 发生的概率为P(B)=14×π×12.2214×π×1222=0.01,即射中黄心的概率是0.01.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为:如果全月的通讯时间不超过150分钟,则收固定月费20元;如果全月的通讯时间超过150分钟,则在固定的月费之外,对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费.试画出计算手机月费的算法的算法框图,并编写算法语句描述该算法.解:由题意,当t≤150时,月费为y=20;在t>150时,月费为y=20+0.3×(t-150).算法框图如下:用If语句描述该算法为:输入tIf t>150 Theny=20+0.3(t-150)Elsey=20End If输出y18.(12分)已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},在平面直角坐标系中,点(x,y)坐标满足x∈A,y∈A且x≠y,计算:(1)点(x,y)不在x轴上的概率;(2)点(x,y)正好在第二象限的概率.解:A中有10个元素,任取一个作为横坐标x,有10种结果,又x≠y,所以x确定后,还余9个元素,取一个作为纵坐标y,有9种不同结果,∴点(x,y)共有10×9=90个不同的点.(1)点(x,y)在x轴上,则y=0,此时有9个不同点,即(-9,0),(-7,0),…,(-1,0),(2,0),…,(8,0).∴所求的概率为P1=90-990=910.(2)点(x,y)在第二象限,则x<0,y>0,此时x取-9,-7,-5,-3,-1,y可取2,4,6,8,所以可得5×4=20个不同的点.∴所求的概率为P2=2090=2 9.19.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.解:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160~179之间,而乙班身高集中于170~180之间,因此乙班平均身高高于甲班.(2)x =158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170, 甲班的样本方差为110[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A 含有4个基本事件, ∴P(A)=410=25.20.(12分)某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:(1)求x 的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.解:(1)∵x2 000=0.19,∴x =380.(2)初三年级人数为y +z =2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为482 000×500=12(名). (3)设“初三年级女生比男生多”为事件A ,初三年级女生、男生数记为(y ,z). 由(2)知y +z =500,且y ,z ∈N +,基本事件空间包含的基本事件有:(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个, 事件A 包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个. ∴P(A)=511.21.(12分)利用For 语句和Do Loop 语句写出求102+202+302+…+2 0102的算法程序,并画出算法框图.解:用Do Loop 语句: S =0 i =10 DoS =S +i2i=i+10Loop While i≤2 010输出S用For语句:S=0For i=10 To 2 010S=S+i2i=i+10Next输出S算法框图如下图22.(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:(1)画出散点图,判断月产品的总成本y与月产量x之间有无相关关系;(2)求y与x之间的线性回归方程;(3)当x=2.4时,预测总成本是多少?解:(1)散点图如下:由上图可以看出,y 与x 之间具有线性相关关系. (2)列出下表,并用科学计算器进行计算:于是可得b =∑i =112xiyi -12x y ∑i =112x2i -12x 2=54.243-12×18.512×2.847 529.808-12×(18.512)2≈1.215, a =y -b x =2.847 5-1.215×18.512≈0.974.因此所求的线性回归方程是y=0.974+1.215x.(3)把x=2.4代入线性回归方程得y0=0.974+1.215×2.4=3.89,即月产量2.4万件时,月总成本的估计值为3.89万元.。

2024_2025学年高中数学模块综合测评含解析北师大版必修3

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模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列选项中,正确的赋值语句是()A.A=x2-1=(x+1)(x-1)B.5=AC.A=A*A+A-2D.4=2+2=表达式”,故C正确.2.完成下列两项调查:①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路,有9 000人认为太残酷,有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担状况,宜采纳的抽样方法依次是()A.①简洁随机抽样,②系统抽样B.①分层抽样,②简洁随机抽样C.①系统抽样,②分层抽样D.①②都用分层抽样,由于①看法差异比较大,故选择分层抽样,由于②总体较少,可知抽样方法应为简洁随机抽样,故答案为B.3.10名同学参与投篮竞赛,每人投20球,投中的次数用茎叶图表示(如图),设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a4.从某班学生中随意找出一人,假如该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身超群过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.81,所以该同学的身超群过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.5.有四个嬉戏盘,如图所示,若撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大,他应当选择的嬉戏盘为()A.A,B,C,D对应的概率分别为,1-,故应选择的嬉戏盘为6.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项竞赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成果,其中有三个数据模糊.在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛30秒跳绳成果确定的学生,按其成果从大到小,把他们的序号排列为3,6,7,10,1与5并列,4;由题意可知3,6,7号同时进入立定跳远和30秒跳绳的决赛.假设5号学生没有进入30秒跳绳决赛,则1号和4号学生也没有进入30秒跳绳决赛.这与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”冲突.故5号学生进入30秒跳绳决赛,故选B.7.执行如图所示的算法框图.若输出S=15,则框图中①处可以填入()A.n>4B.n>8C.n>16D.n<16:S=1,n=2;运行其次次:S=3,n=4;运行第三次:S=7,n=8;运行第四次:S=15,n=16;输出S=15,结束.所以结束的条件应是n>8,故选B.8.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的随意一格(若它在1,2,4,5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是()A.B.C.D.,小青蛙跳动一次,可能的结果共有4种,跳动三次,可能的结果有16种,而三次跳动后首次跳到5的只有3种可能(3—1—3—5,3—2—3—5,3—4—3—5),所以,它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是,故选C.9.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A.B.C.D.21,知(a+0+1+2+3)=1,所以a=-1.所以s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=(4+1+0+1+4)=2.10.已知x 可以在区间[-t ,4t ](t>0)上随意取值,则x ∈的概率是( ) A. B.C.D.11.某产品的广告费与销售额的统计数据如下表:依据上表可得回来方程y=9.4x+a ,据此可预报当广告费为6万元时的销售额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元D.72.0万元=3.5,销售额的平均值=42,即样本点的中心为(3.5,42),代入y=9.4x+a可得42=9.4×3.5+a ,解得a=9.1,所以回来方程为y=9.4x+9.1,当x=6时,y=9.4×6+9.1=65.5.故B 正确. 12.若a ,b ∈{-1,0,1,2},则函数f (x )=ax 2+2x+b 有零点的概率为( ) A.B.C.D.方法一)明显总的方法种数为16.当a=0时,f (x )=2x+b ,无论b 取{-1,0,1,2}中的何值,原函数必有零点,所以有4种取法; 当a ≠0时,函数f (x )=ax 2+2x+b 为二次函数,若函数f (x )有零点,则Δ≥0,即4-4ab ≥0,即ab ≤1,所以a ,b 取值组成的数对分别为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),共9种,综上,符合条件的概率为,故选A .(方法二)(解除法)总的方法种数为16,其中原函数若无零点,则有a ≠0且Δ<0,即ab>1,此时a ,b 取值组成的数对分别为(1,2),(2,1),(2,2),共3种,所以所求概率为1-,故选A .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.分别在区间[0,5]和[0,3]内任取一个实数,依次记为m 和n ,则m ≤n 的概率为 . ,满意m ≤n 的区域如图中阴影部分所示,故所求概率为.14.某班级有50名学生,现要实行系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,其次组6~10号,……,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为13的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生.5,所以在第八组中抽得号码为13+5×5=38.15.已知算法框图如下,则输出的i 的值是 .解析程序执行中的数据改变如下:S=1,i=3,1≥100不成立,S=3,i=5,3≥100不成立,S=15,i=7,15≥100不成立,S=105,i=9,105≥100成立,输出i=9. 16.为了了解“预防禽流感疫苗”的运用状况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的全部养鸡场进行了调查,依据如下图表供应的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只.各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20(万只),10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100(万只),11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150(万只),这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90(万只). 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00间各自的点击量,得如图所示的统计图,依据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.甲网站的极差为73-8=65;乙网站的极差为71-5=66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方.从数据的分布状况来看,甲网站更受欢迎.18.(本小题满分12分)某班选派5人,参与学校实行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x 的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y ,z 的值. ,有k 人获奖”为A k (k ∈N ,k ≤5),则事务A k 彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,∴P (A 0)+P (A 1)+P (A 2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P (A 5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P (A 3)+P (A 4)+P (A 5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44. 解得y=0.2.19.(本小题满分12分)某5名学生的总成果和数学成果如下表:(1)求数学成果对总成果的回来直线方程;(2)假如一个学生的总成果为450分,试预料这个学生的数学成果. 列式:b=≈0.132,a=-b-0.132×≈14.683.所以回来方程为y=0.132x+14.683.(2)依据上面求得的回来方程,当总成果为450分时,y=0.132×450+14.683≈74. 即数学成果大约为74分.20.(本小题满分12分)为了解某地高二年级女生的身高状况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名女生的身高,单位:cm),分组状况如下:(1)求表中a ,m 的值; (2)画出频率分布直方图;(3)试估计该地区高二年级女生身高不低于165.5 cm 的概率.m=0.1×60=6,a=1--0.1=0.45.(2)(3)由题意及所求a的值知这60名女生中身高不低于165.5cm的频率是0.45+0.1=0.55.故估计该地区高二年级女生身高不低于165.5cm的概率是0.55.21.导学号36424080(本小题满分12分)如图所示为求函数y=f(x)值的一个算法框图.(1)请依据算法框图写出这个函数y=f(x)的表达式;(2)请依据如图所示的算法框图,写出该算法相应的算法语句;(3)当输出结果为4时,求输入的x的值.算法的功能是求下面函数的函数值f(x)=(2)相应的算法语句为:输入xIf x>=1Theny=2^xElseIf x>=-1Theny=3-x^2Elsey=2^(-x)EndIfEndIf输出y(3)当x≥1时,2x=4,则x=2;当-1≤x<1时,3-x2=4,无解;当x<-1时,2-x=4,则x=-2.综上可知,x 的值为-2,2.22.(本小题满分12分)一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.(1)求z 的值;(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5的概率. 设该厂这个月共生产轿车n 辆,由题意得,所以n=2000.则z=2000-(100+300)-(150+450)-600=400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车, 由题意,得a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A 1,A 2表示2辆舒适型轿车,用B 1,B 2,B 3表示3辆标准型轿车,用E 表示事务“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本领件空间包含的基本领件有:(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(B 1,B 2),(B 1,B 3),(B 2,B 3),共10个.事务E 包含的基本领件有:(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 2,B 1)(A 2,B 2),(A 2,B 3),共7个.故P (E )=,即所求概率为.(3)样本平均数×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D 表示事务“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5”,则基本领件空间中有8个基本领件,事务D 包括的基本领件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个,所以P (D )=,即所求概率为.。

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模块综合测评一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个年级共有12个班,每个班学生的学号都从1到50,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下,这里运用的是()A.分层抽样法B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法【解析】根据各种抽样的特点知该抽样方法为系统抽样法.【答案】 D2.下列选项中,正确的赋值语句是()A.A=x2-1=(x+1)(x-1)B.5=AC.A=A*A+A-2D.4=2+2【解析】赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确.【答案】 C3.执行如图1所示的程序框图,则输出的k的值是()图1A.3 B.4C.5 D.6【解析】k=1,s=1+02=1;k=2,s=1+12=2;k=3,s=2+22=6;k =4,s=6+32=15,k=5,s=15+42=31>15.故输出k=5,选C.【答案】 C4.已知x,y的取值如下表所示:x 23 4y 54 6如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为y=bx+72,则b等于()A.-12 B.12C.-110 D.110【解析】由表格数据x=3,y=5,又线性回归方程过(x,y),即过点(3,5),∴5=3b+72,∴b=12.【答案】 B5.用二分法求方程的近似解,精确度为ε,则循环结构的终止条件为() A.|x1-x2|>εB.|x1-x2|<εC.x1<ε<x2D.x2<ε<x1【解析】本题考查二分法的实际应用.结合二分法关于精确度的要求可知,当精确度为ε时,只要|x1-x2|<ε时,循环终止,故选B.【答案】 B6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()图2A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件【解析】甲、乙不能同时得到红色,因此这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.【答案】 C7.某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图3,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为()图3A.7 B.8C.9 D.10【解析】∵85×7=2×70+3×80+2×90+30+x,∴x=5.又∵乙班学生成绩的中位数是83,∴y=3,∴x+y=5+3=8,故选B.【答案】 B8.(2016·潍坊月考)执行如图4所示的程序框图,若输入n=10,则输出S =()图4A.511 B.1011C.3655D.7255【解析】 因为S =13,i =4<10,所以S =13+115=25,i =6<10,所以S =25+135=37,i =8<10,所以S =37+163=49,i =10=10,所以S =49+199=511,i =12>10,输出S =511.【答案】 A9.某校举行2016年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图如图5,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A .85,1.6B .85,4C .84,1.6D .84,0.8 【解析】 由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为79,84,84,86,84,87,93.去掉一个最高分93和一个最低分79后.x =84+84+86+84+875=85. 方差s 2=15[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=1.6. 【答案】 A10.(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A .0.4B .0.6C .0.8D .1【解析】 记3件合格品为a 1,a 2,a 3,2件次品为b 1,b 2,则任取2件构成的基本事件空间为Ω={(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)},共10个元素.记“恰有1件次品”为事件A ,则A ={(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2)},共6个元素.故其概率为P (A )=610=0.6.【答案】 B11.(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12≤1”发生的概率为( ) A.34B.23C.13D.14【解析】 不等式-1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12≤1可化为log 122≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12≤log 1212,即12≤x +12≤2,解得0≤x ≤32,故由几何概型的概率公式得P =32-02-0=34. 【答案】 A12. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.图6是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )图6A.90 B.75C.60 D.45【解析】设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则36=0.300,所以n=n120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:0 001,0 002,…,1 000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,从第一部分随机抽取一个号码为0 015,则第40个号码为________.【解析】本题考查系统抽样方法的应用,根据系统抽样方法的定义,得第40个号码对应15+39×20=795,即得第40个号码为0 795.【答案】0 79514.执行如图7所示的程序框图,若输入x=8,则输出的k=________.图7【解析】依题意,得x=88,k=1,x<2 016;x=888,k=2,x<2 016;x=8 888,k=3,x>2 016,满足条件.,输出的k的值为3.【答案】 315.半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆.现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________.【解析】由几何概型知所求概率为π×72-π×22π×72=4549.【答案】45 4916.已知直线l过点(-1,0),l与圆C:(x-1)2+y2=3相交于A,B两点,则弦长|AB|≥2的概率为________.【解析】设直线方程为y=k(x+1),代入(x-1)2+y2=3中得(k2+1)x2+2(k2-1)x+k2-2=0,因为l与圆C相交于A,B两点,所以Δ=4(k2-1)2-4(k2+1)(k2-2)>0,所以k2<3,所以-3<k< 3.又当弦长|AB|≥2时,因为圆半径r=3,所以圆心到直线的距离d≤2,即|2k|1+k2≤2,所以k2≤1,所以-1≤k≤1.由几何概型知,事件M:“直线l与圆C相交,弦长|AB|≥2”的概率P(M)=1-(-1)3-(-3)=33.【答案】33三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:图8图9(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究,求至少有1人分数在[90,100]之间的概率.【解】(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008×10=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人物为20.08=25.分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率为425=0.16.所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610=0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A,将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4,[90,100]之间的2人编号为5,6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中,至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个,根据古典概型概率的计算公式得P(A)=915=3 5.18.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图10所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.图10【解】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160 cm~179 cm之间,而乙班身高集中于170 cm~180 cm之间.因此乙班平均身高高于甲班.(2)x=158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170(cm).甲班的样本方差s2=110[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2(cm).(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A,从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),∴P(A)=410=25.19.为迎接春节,某工厂大批生产小孩玩具——拼图,工厂为了规定工时定额,需要确定加工拼图所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:拼图数x/个102030405060708090100 加工时间y/分钟626875818995102108115122(2)求回归方程;(3)根据求出的回归方程,预测加工2 010个拼图需用几个小时.(精确到0.1)【解】(1)散点图如图所示.由散点图可以看出,两个变量具有线性相关关系.(2)经计算得x=55,y=91.7,∑i=110x2i=38 500,∑i=110x i y i=55 950.设所求的回归方程为y^=b^x+a^,则有b^=55 950-10×55×91.738 500-10×552≈0.668,a^=y-b^x≈54.96.因此,所求的回归方程是y^=0.668x+54.96.(3)当x=2 010时,y=0.668×2 010+54.96≈1 397.6(分钟),1 397.6分钟≈23.3小时,因此,加工2 010个拼图所需时间约为23.3小时. 20.如图11,已知AB 是半圆O 的直径,AB =8,M ,N ,P 是将半圆圆周四等分的三个分点.图11(1)从A ,B ,M ,N ,P 这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点S ,求△SAB 的面积大于82的概率.【解】 (1)从A ,B ,M ,N ,P 这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:△ABM ,△ABN ,△ABP ,△AMN ,△AMP ,△ANP ,△BMN ,△BMP ,△BNP ,△MNP ,其中是直角三角形的只有△ABM ,△ABN ,△ABP 3个,所以组成直角三角形的概率为310.(2)连接MP ,取线段MP 的中点D ,则OD ⊥MP ,易求得OD =22,当S 点在线段MP 上时,S △ABS =12×22×8=82,所以只有当S 点落在阴影部分时,△SAB 的面积才能大于82,而S 阴影=S 扇形MOP -S △OMP =12×π2×42-12×42=4π-8,所以由几何概型的概率公式得△SAB 的面积大于82的概率为4π-88π=π-22π.21.(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.(1)现从融合指数在2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.【解】法一:(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.其中,至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9个.所以所求的概率P=910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×220+5.5×820+6.5×720+7.5×320=6.05.法二:(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.其中,没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是{B1,B2},共1个.所以所求的概率P=1-110=9 10.(2)同解法一.22.(本小题满分12分)某中学团委组织了“中国梦”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后,画出如图12频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:图12(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.【解】(1)因为各组的频率和等于1,第四小组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.010+0.005)×10=0.3,其频率分布直方图如图所示.(2)依题意,60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75.所以,估计这次考试的及格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分,可得45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.所以估计这次考试的平均分是71分.(3)[40,50)和[90,100]的人数分别是6和3,所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人,将[40,50)分数段的6人编号为A1,A2,…,A6,将[90,100]分数段的3人编号为B1,B2,B3,从中任取两人,则基本事件构成集合Ω={(A1,A2),(A1,A3),…,(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),…,(B2,B3)},共有36个基本事件,其中,在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1,A2),(A1,A3),…,(A1,A6),(A2,A3),…,(A5,A6),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共18个,故概率P=1836=12.。

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