中考数学复习检测：第7章 第22课时 全等三角形

第22课时全等三角形

(60分)

一、选择题(每题5分,共25分)

1．[2019·衡阳]下列命题是假命题的是( )

A．n边形(n≥3)的外角和是360°

B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C．相等的角是对顶角

D．矩形的对角线互相平分且相等

2．[2019·安顺]如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是( )

A．AB＝DE B．∠A＝∠D

C．AC＝DF D．BF＝EC

3．[2018·大庆]如图,∠B＝∠C＝90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC＝110°,则∠MAB的度数是( )

A．30° B．35°

C．45° D．60°

4．[2019·菏泽]如图,在△ABC中,D是边AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,则BD的长是( )

A．0.5 B．1

C．1.5 D．2

5．[2019·陕西]如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为点E.若DE＝1,则BC的长为( )

A．2＋ 2 B．2＋ 3

C．2＋ 3 D．3

二、填空题(每题5分,共15分)

6．[2019·襄阳]如图,已知∠ABC＝∠DCB,添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的是____________(只填序号)．

7．[2018·金华丽水]如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F.请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是________________．

8．[2019·菏泽]如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是________．

三、解答题(共20分)

9．(10分)[2019·黄冈]如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证：BF－DG＝FG.

10．(10分)[2018·怀化]如图,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥DC,AB＝CD,∠B＝∠D.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG＝5,求AB的长．

(20分)

11．(10分)如图,在△ABC中,AB＝AC,点E,F分别在AB,AC上,AE＝AF,BF与CE相交于点P,求证：PB ＝PC,并直接写出图中其他相等的线段．

12．(10分)[2019·苏州]如图,在△ABC中,点E在边BC上．AE＝AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置．使得∠CAF＝∠BAE.连接EF,EF与AC交于点G.

(1)求证：EF＝BC；

(2)若∠ABC＝65°.∠ACB＝28°,求∠FGC的度数．

(20分)

13．(20分)[2019·安顺](1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB＝FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断．

AB,AD,DC之间的等量关系为__________________________；

(2)问题探究：如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论．

①②

参考答案

1．C 2.B 3.B 4.B 5.A

6．②7.(答案不唯一)如CA＝CB,CE＝CD等

8．8 3 9.略10.(1)略(2)AB＝10

11．略,相等的线段还有：PE＝PF,CE＝BF,BE＝CF.

12．(1)略(2)78°

13．(1)AD＝AB＋DC (2)AB＝AF＋CF.证明略

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