2321 中心对称

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人教版九年级数学上册2321中心对称课件共38张

B'
A'
O
C'
C
B A
2、新课引入
B'
A'
O
C'
C
B A
2、新课引入
B'
A'
O
C'
C
B A
2、新课引入
B'
A'
180°
C'
O
C
B A
动画重放
中心对称
? 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。
? 这个点叫做对称中心。 ? 这两个图形中的对应点叫做对称点.
新人教版初中数学九年级(上册)
趣味游戏
? 小明和小红在一张圆形的桌面上摆棋子，规定每人每次放一粒棋子，当桌面摆满后，摆放棋子多的一方获胜.小明说: 如果让我先放棋子，我一定能赢你。
? 如果你是小明，你会用什么方法，能一定获胜呢？
小明获胜的方法就是我们今天所要学习的知识－－－中心对称
观察与思考
我来试一试
练习：
1、观察双曲线的对称特点？既是轴对称也是中心对称
2、若点 A坐标为（ 3,2 ），则 A′的坐标为多少？（-3，-2） 3、若点A坐标为（ a,b），则 A′的坐标为多少？
（-a，-b）
y
A
o
x
A′
对比与总结：中心对称与轴对称的区别：
L
A
A/ALeabharlann OA/你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？
巩固与思考
? △OAB和△OCD关于哪一点对称？ ? 答：点Ｏ ? 在图中有那些点互为对称点？ ? 答：点Ａ和点Ｃ，点Ｂ和点Ｄ，点Ｏ和点Ｏ

人教版九年级上册2321《中心对称》教案x

测量法
测量两个图形对应点到疑似对称中心的距离是否相等，如果相等则可能是中心对称。
04
范例分析：典型题目解析与讨论
选择题、填空题解题技巧指导
观察选项，利用排除法缩小范围
注意题目中的陷阱，如“不一定”、“可能”等词语
利用对称性质，判断图形是否中心对称
解答题规范书写示范
明确题目要求，理解中心对称的定义和性质
艺术品中的中心对称
在绘画、雕塑、剪纸等艺术形式中，艺术家们经常运用中心对称来创作具有美感和视觉冲击力的作品。
建筑物中的中心对称
许多建筑如教堂、宫殿、塔楼等，在设计时都采用了中心对称的结构，以体现平衡与和谐。
提出问题，激发学生思考兴趣
01
02
03
问题一
请举出生活中你观察到的中心对称现象，并思考它们为什么具有这种对称性？
称概念的理解。
尝试对图形进行旋转、平移等操作，观察变换后的图形与原图形的关系，探究中心对称在图形变
换中的应用。
小组合作，完成探究任务并展示成果
分组进行探究，每组选择一个与中心对称相关的主题，如“中心对称在建筑设计中的应用”、“中心对称在自然界中
的体现”等。
小组成员分工合作，搜集相关资料和信通过制作PPT、海报、视频等形式，展
中心对称与轴对称关系辨析
联系：两者都是图形之间的对称关系，都有对应的对称轴或对称中心。
轴对称的对应点连线垂直于对称轴，而中心对称的对应点连线经过对称中心。
轴对称的图形可以是不全等的，但中心对称的图形一定是全等的。
区别
轴对称是关于一条直线对称，而中心对称是关于一个点对称。
性质定理和判定方法介绍
投影仪、电脑、课件等。利用多媒体课件展示中心对称图形和动态演示中心对称变换过程，帮助学生更好地理解和掌握中心对称的概念和性质。同时，通过投影仪展示例题和练习的解答过程，提高课堂教学效率。

2321中心对称第1课时共36页

点对称,也称这
这个点叫作对称中心
两个图形成中
心对称
两个图形中的对应点叫做关于中心对称点
三、中心对称性质
B' A
C O
C'
A' B
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
四、灵活运用
例1 如图,选择点O为对称中心,画出与
等于旋转角
二、新课：
23.2.1 中心对称
一、看看下面的图形旋转
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
OC’C来自B AB’A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’

2321中心对称

23.2 .1中心对称(1)教学设计第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、检查导读单完成情况1、组长检查自己小组成员的完成情况，然后向老师汇报2、每个小组派代表对导读单上的问题进行展示、讲解，老师给予评价二、生成单问题的解决1、各同学对生成单上的问题进行交流，讨论，作答。

（老师在各小组巡视，讲解共同存在的问题）2、每小组派一名代表在黑板上展示本组老师指定的问题，并讲解本组的解题思路、方法，板书过程。

3、其他小组可以补充，存在问题的指出问题，老师最后指导，进行评价三、交流本节课的收获1、各小组畅所欲言，谈本节课的收获、感悟，包括知识、模糊点的澄清、经验的获得、获得成功后的成就感。

2、归纳出本节课的要点。

四、重点的训练、拓展发放训练单，对重点知识强化训练，个别指导差生，教师组织参与评价，针对共性问题集中指导。

五、教师归纳总结，布置作业。

23.2.1.中心对称(1)问题导读生成单——评价单班级：组名：姓名：一．自读课本1.什么叫旋转？什么叫旋转角？2. 请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要做法二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？像这样，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．三、巩固练习：教材P64 练习1.2中心对称问题拓展训练单——评价单班级：姓名：组名：一、选择题1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，与BC交点为G，•点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55° B．125°C．70° D．110°二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（•填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）•梯形．三、综合提高题1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2。

人教版九级数学上册2321 中心对称新课课件(共24张PPT)[可修改版ppt]

折叠后与另一图形重合对应点的连线被对称轴垂直平分
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移
动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C
（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河塘），分别将
AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC， B’CBC；这样即是作线段AB
关于点C的中心对
称图形A’B’，根据中心对称的特征有
A’B’AB，所以测出A’、B’两点间的距
人教版九年级数学上册2321 中心对称新课课件 (共24张PPT)
学习目标
1.掌握中心对称的定义，理解中心对称的性质. 2.能够依据中心对称的性质解决相关作图问题. 学习重点：中心对称的定义与性质学习难点：图以及利用性质解决问题
你知道轴对称吗？
轴对称
有一条对称轴——直线图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合

人教版九级数学上册2321中心对称共59张PPT[可修改版ppt]

3 翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合
探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
有什么发现？
新课讲解
点把A一绕个着图点形O绕旋着转某18个0 点°后与
B`
关的于对点应O点对叫称做，关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
）12600°°
O
B
中心如对图称：与对轴应对点A称和的A`区、B别和：B`、 C`
A
C和C`是关于中心O的对称点。
A
C1
B1
B
轴对称
O

九年级数学上册2321-中心对称新人教版精品PPT课件

（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
2.归纳：中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一3想.中心对称与轴对称有什么区
别?又有什么联系?
类比你能得到什么结论？
求出它们的对称中心O。
C
B A
A’ B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则
点O即为所求（如图）
C
O B’
解法二：根据观察，B、B’及C、 C’应是两组对应点，连结BB’、 CC’，BB’、CC’相交于点O，
则点O即为所求（如图）。
A’
B A
C’ C
OB’
A’
B
A
C’
找对称中心方法： 1、连接一对对应点，取对应点连线的中点 2、连接两对对应点，则两条对应点连线的交点
17
练习P70. 1. 2
深入理解
你用什么方法识别两个图形是否关于
某点中心对称？
方法1：将其中一个图形绕某一
A
点旋转180度，如果能够与另一
B
C' 个完全重合，那么它们关于这一
点中心对称。
C
B' A'
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
20
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。

人教版九级上册数学 2321 中心对称教学课件(共35张PPT)[可修改版ppt]

则得A的对称点A'
A O
连结BO，在BO的延长线上截取O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
A'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所求的线
B
段
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮帮我吗？ B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
AAʹ
CCʹ
BBʹ
O
B
C
A
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
很显然画出的△ABC与
△AʹBʹCʹ关于点O对称. 分别连接AAʹ,BBʹ,CCʹ。 Aʹ
点O在线段AA′上吗？
二、创设情境，导入新课
问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O
问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
一、回顾旧知
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转这个定点称为旋转中心所转动的角称为旋转角
旋转三要素
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
旋转的基本性质
1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角

2024年度2321中心对称(课件)

2321中心对称(课件 )
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
2024/3/23
1
2024/3/23
目录CONTENTS
• 中心对称基本概念 • 中心对称与轴对称关系 • 中心对称在几何变换中应用 • 坐标系中的中心对称问题 • 拓展延伸：复杂图形中的中心对称
问题 • 总结回顾与课堂互动环节
策略一
识别并利用已知的中心对称图形。在复杂图形中找出明显的中心对称部分，并以此为出发点进行
解题。
策略二
通过添加辅助线构造中心对称图形。当复杂图形中没有明显的中心对称部分时，可以尝试通过添加辅助线来构造出中心对称图形
，从而简化问题。
策略三
利用中心对称性质进行证明或计算。在解题过程中，充分利用中心对称图形的性质，如面积相等、线段相等或角度相等，来进行
在平面内，将一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。翻折前后图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分。
14
利用中心对称性质解题技巧
确定对称中心
根据题目条件，确定图形的对称中心。
2024/3/23
找出对称点
根据中心对称的性质，找出图形上关键点的对
称点。
图形2
平行四边形ABCD，其对称中心为两条对角线AC和BD的交点O，旋转180度后A与C重合，B与D重合。
7
中心对称在生活中的应用
建筑设计
标志设计
中心对称在建筑设计中常被用来创造平衡和和谐的美感，如对称的门窗设计、庭院布局等。
许多标志和徽章采用中心对称设计，以确保其在任何方向都保持一致的视觉效果，如国徽、公司标志等。

2321中心对称优质

优质的结构特性
高强度
2321中心对称优质的结构设计使其具有出色的强度和刚度，能够
承受较大的压力和负荷。
耐磨性
该材料具有良好的耐磨性，即使在恶劣的工作环境下也能保持其原有的性能。
耐腐蚀性
2321中心对称优质还具有良好的耐腐蚀性，能够抵抗多种化学物质的侵蚀，保持其结构的程求解
01
方程根的性质
02
方程组的解法
03
高次方程的降次
利用2321中心对称性质，可以分析和判断一元二次方程根的情况，如重根、共轭复根等。
对于具有2321中心对称性质的方程组，可以采用特殊的解法进行求解，简化计算过程。
通过2321中心对称变换，可以将某些高次方程降为低次方程进行求解。
01 引言
定义与性质
中心对称
如果一个二维图形关于某一点旋转180度后能与自身重合，则该图形称为中心对称图形，该点称为对称中心。
优质性质
2321中心对称优质图形具有独特的数学和美学性质，如平衡、和谐和美感等。
研究背景与意义
数学研究
2321中心对称优质图形在数学领域具有重要地位，对于理解对称性和几何变换等数学概念具有重要意义。
2321中心对称优质
汇报人：
2023-12-23
目录
Contents
• 引言 • 中心对称图形的基本概念 • 2321中心对称优质的特点 • 2321中心对称优质在数学中的应
用 • 2321中心对称优质在物理中的应
用
目录
Contents
• 2321中心对称优质在化学中的应用
• 2321中心对称优质在生物学中的应用
的安全性和耐久性。
04

2024年2321中心对称优质

2321中心对称优质一、引言中心对称是几何学中的一个基本概念，指的是存在一个中心点，使得图形中的任意一点关于这个中心点都有一个对应点，使得这两个点关于中心点对称。

中心对称在数学、物理、艺术等领域都有广泛的应用。

本文以2321中心对称为例，探讨中心对称的优质特性及其应用。

二、2321中心对称的基本概念1.中心对称性：图形中的任意一点，关于中心点对称的另一点也在图形中。

2.对称轴：图形具有两条相互垂直的对称轴，分别是两条穿过圆心的直线。

3.对称点：图形中的任意一点，关于中心点对称的另一点在图形中也有一个对应点。

4.对称性质：图形具有旋转180度、镜像对称等性质。

三、2321中心对称的优质特性1.美学价值：中心对称的图形具有很高的美学价值，给人以平衡、和谐的感觉。

在艺术作品中，中心对称常常被用来表现对称美。

2.几何性质：中心对称的图形具有丰富的几何性质，如旋转、镜像对称等。

这些性质使得中心对称在几何学中具有重要的地位。

3.均衡性：中心对称的图形具有很好的均衡性，这使得它在设计、建筑等领域具有广泛的应用。

4.对称性：中心对称的图形具有很好的对称性，这使得它在数学、物理等领域具有广泛的应用。

四、2321中心对称的应用1.艺术领域：中心对称在艺术领域具有广泛的应用，如绘画、雕塑、建筑设计等。

艺术家们可以利用中心对称的性质，创造出具有高度美学价值的作品。

2.设计领域：中心对称在设计领域也有广泛的应用，如图案设计、广告设计、包装设计等。

设计师们可以利用中心对称的性质，创造出具有良好视觉效果的图案。

3.科学领域：中心对称在科学领域也有广泛的应用，如物理学、化学、生物学等。

科学家们可以利用中心对称的性质，研究物质的对称性、结构的稳定性等。

4.数学领域：中心对称在数学领域具有广泛的应用，如几何学、拓扑学、代数学等。

数学家们可以利用中心对称的性质，研究图形的性质、结构的稳定性等。

五、结论2321中心对称具有丰富的几何性质和美学价值，在艺术、设计、科学等领域具有广泛的应用。

2321中心对称第1课时

B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
你有什么发现？
二、中心对称概念
把一个图形绕着某一个点旋 B’
A’
转180°,如果
O
它能够与另一 C’
C
个图形重合,那
么就说这两个图形关于这个
B A
C’
五、中心对称与旋转的区别与联系
B' A
C O
C'
A' B
中心对称
特殊旋转180°
旋转
六、轴对称与中心对称的区别与联系：
A
C1
B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合
一、回顾：
图形的旋转
23.1图形的旋转
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转这个定点称为旋转中心
所转动的角称为旋转角
旋转三要素
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
旋转的基本性质
1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角

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课题：23. 2. 1中心对称导学案
年级：九学科：数学时间：2015 年10月执笔人：熊霜授课人：熊霜学情分析：
导学目标：
1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．
2. 掌握中心对称的基本性质．
导学重点：中心对称的性质及初步应用
导学难点：中心对称与旋转之间的关系
导学过程
教学
环节
学生活动教师活动情景
导入
自主学习
一、自学指导．(10分钟)
自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
小组合作
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
启发
引导
点拨精讲：
(1)画法总结；
(2)性质归纳
反馈
评价
一、自学检测：．(8分钟)
1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图
案，写出作法并回答．
(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一
点？如果不是，请说明理由．
(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点
是哪些点．
2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与
△ABD成中心对称的三角形．
二、跟踪练习：．(10分钟)
1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.
学生自主完
成，小组内
展示，点评，
教师巡视
学生独立确
定解题思
路，小组内
交流，上台
展示并讲解
思路
课堂
小结
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．中心对称及对称中心的概念；
2．关于中心对称的两个图形的性质．
教学
反思。