相似三角形的判定-平行线法

AB于点H,AH:FB=1:2,则AG:GC的值
为______.
AE
HG
D
F
B
C
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上, CE,BD交于点F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则
DF=______.
A
D
EF
B
C
BC=____。
A
D E F
B
G H I
C
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、
GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共 有多少个?
解：与△ABC相似的三角形有: A
△AＤＥ △ＧＦＣ
G
D OE
△ＧＯＥ
B
C
F
相似具有传递性
4.如图，在△ABC中， AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我 们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
AB=9,DE=2
（1）写出图中的相似三角形
（2）求线段FC的长
A
D
E
B
F
C
5.如图,在如图,在△ABC中,点D在边AB 上,BD=2AD, DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长 位( ) A.7.5 B.10 C.15 D.20
6,如图,在菱形ABCD中,EF⊥AC于点G,
分别交AD及CB的延长线于点E,F,EF交
图中共有__3__对相似三角形。
AB∥EF
A
△AOB∽ △FOE
AB∥CD △AOB ∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD E
B
O F
C
D
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG： 1：4
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
注意顺序！
我们就说△ABC与△A’B’C’相似, 记作:△ABC∽△A’B’C’. k就是它们的相似比.
如果k=1,这两 个三角形有怎
样的关系?
思考
如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系?
1.定义：
对应角_相__等_，对应边的_比___相__等__的两个
三角形,叫做相似三角形 2.性质：相似三角形的—对—应——角—相—等—,
各对应边的—比—相——等 B 如果△ABC∽△DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC
E
DE DF EF
A
C D
F
在△ABC和△A’B’C’中,如果
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
F
平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似．
平行于三角形一边的直线与其它两边（或 两边的延长线）相交,所得的三角形与原 三角形 相似
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“A字”型
“8字”型
A
D
E
B （图1）
C
A
E
c
B
D
针对性练习
1.已知：如图，AB∥EF∥CD，