第二章 第1讲重力 弹力

“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
微点讲座系列1
03
类型1 “活结”和“死结”问题
1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳 上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小. 2.死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧 绳上的弹力不一定相等.
D.木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，因此二者合力 为零
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3.如图1所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰 链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态.现用等长的 轻绳来代替轻杆，若要求继续保持平衡
也可以跟杆 绳收缩的方向
成任意角度
沿着弹簧，指 向弹簧恢复原 长的方向
弹力大小变化 可以突变
情况
可以突变
不能突变
不能突变
2.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解； (2)根据力的平衡条件进行求解； (3)根据牛顿第二定律进行求解.
模型1 物体与物体间的弹力
例2 (2019·四川成都市第二次诊断)如图3，半圆球P和竖直挡板固定在水平面
O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩
挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为
A.10 N C.6 N
B.8 N
√D.5 N
图4
解析 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示： 同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方 向 的 夹 角 相 等 ， 设 为 α ， 则 根 据 几 何 关 系 可 知 ∠NQM ＝ ∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长； 根据几何关系可得：sin α＝PPMO＝12.2＝0.6，则 cos α＝0.8， 根据平衡条件可得：2Tcos α＝G，解得：T＝5 N，故D正确.
绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆
OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是
√A.Fa＝Fb
B.Fa>Fb
C.Fa<Fb D.大小不确定
图9
解析 对题图中的 A 点受力分析，则由图甲可得 Fa＝Fa′＝2mgcos 30°＝ 3mg 由图乙可得 tan 30°＝Fmb′g 则 Fb＝Fb′＝ 3mg
二 重力
1.产生：由于 地球吸引 而使物体受到的力. 注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力. 2.大小：G＝mg，可用 弹簧测力计 测量. 注意：(1)物体的质量不会变；(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引 起的. 3.方向：总是 竖直向下 . 注意：竖直向下是和水平面垂直向下，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心.
模型3 弹簧的弹力
例4 (2019·山东潍坊市二模)如图5所示，固定光滑直杆倾角为30°，质量为m 的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖 直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与பைடு நூலகம் 直方向的夹角为60°.整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是 A.弹簧的弹力逐渐增大
例6 (2019·山东泰安市5月适应性考试)如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固
定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′
段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻
环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮.
解得：cos α＝53 由平衡条件得：N2＝smingα 解得：N2＝54mg 由牛顿第三定律可知，Q 对 P 的压力大小为 N2′＝N2＝54mg.
模型2 绳的弹力
例3 (2020·重庆市部分区县第一次诊断)如图4所示，水平直杆OP右端固定于
竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上
2.胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹力的大小和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成 正比 . (2)表达式：F＝kx. ①k是弹簧的 劲度系数 ，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧 自身性质 决定. ②x是弹簧长度的 变化量 ，不是弹簧形变以后的长度.
自测2 下列图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球A所受弹力的情况， 其中正确的是
上，挡板与P相切，光滑小球Q静止在P和挡板之间.已知Q的质量为m，P、Q的
半径之比为4∶1，重力加速度大小为g.则Q对P的压力大小为
4mg A. 3
4mg C. 5
√5mg B. 4 3mg D. 4
图3
解析 对Q受力分析如图所示 设Q的半径为r，则半圆球P的半径为4r，由几何关系得：
4rcos α＝4r－(r＋rcos α)
模型4 杆的弹力
例5 (2019·湖南怀化市博览联考)如图6所示，与竖直墙壁成
53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为
m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为
3 4
mg(g表
示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为
5 A.3mg
3 B.5mg
4 C.5mg
√5
D.4mg
图6
解析 小球处于静止状态，所受合力为零，对小球受力分 析，如图所示， 由图中几何关系可得 F＝ mg2＋34mg2＝54mg，选项 D 正确．
4.重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体 的重心. (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的 质量 分布. (2)不规则薄板形物体重心的确定方法： 悬挂 法. 注意：重心的位置不一定在物体上.
自测1 下列关于重力的说法中正确的是 A.物体只有静止时才受重力作用 B.重力的方向总是指向地心
2.弹力方向的判断
例1 画出图1所示情景中物体A受力的示意图.
图1 答案 如图所示
变式1 如图2所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α
角的细绳拴接一小球.当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列
说法正确的是
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
√B.弹簧的弹力先减小后增大
C.杆对环的弹力逐渐增大 D.拉力F先增大后减小
图5
解析 由几何关系可知，弹簧的长度先减小后增大，即伸长量先减小后增大，则弹 簧的弹力先减小后增大，选项A错误，B正确； 开始时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件可知弹簧的弹力的大小等于环的重力，即F弹 ＝mg，此时杆对环的弹力为零，否则弹簧不会竖直；当弹簧与竖直方向的夹角为 60°时，由几何关系可知，此时弹簧的长度等于原来竖直位置时的长度，则此时弹 簧弹力的大小也为F弹＝mg，根据力的合成可知此时弹簧对小环的弹力与环自身重力 的合成沿杆向下，所以此时杆对环的弹力仍为零，故杆对环的弹力不是逐渐增大的， 选项C错误； 设弹簧与杆之间的夹角为θ，则在环从开始滑到弹簧与杆垂直位置的过程中，由平衡 知识：F弹cos θ＋F＝mgsin 30°，随θ角的增加，F弹cos θ减小，则F增大；在环从弹 簧与杆垂直位置到弹簧与竖直方向的夹角为60°的过程中，由平衡知识：F＝F弹cos θ ＋mgsin 30°，随θ角的减小，F弹cos θ增大，则F增大，故F一直增大，选项D错误.
大一轮复习讲义
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 微点讲座系列1 课时精练
过好双基关
01
一力
1.定义：力是 物体与物体间 的相互作用. 2.作用效果：使物体发生形变或改变物体的 运动状态 (即产生加速度). 3.性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征. 4.四种基本相互作用：引力相互作用、 电磁 相互作用、强相互作用和弱相互 作用.
C.细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧
对小球一定有弹力
图2
√D.细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力T＝
0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可
能为零，故D正确.
命题点二 弹力分析的“四类模型”问题
√
研透命题点
02
命题点一 弹力有无及方向的判断
基础考点 自主悟透
1.“三法”判断弹力有无 (1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状 态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则 此处一定存在弹力. (2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态.如果能 维持，则说明这个杆提供的是沿杆方向的拉力；否则，提供的是其他方向的力. (3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符 合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间 的弹力.
1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力 方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图8甲所示，若C为转轴，B为两绳 的结点，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. 2.定杆：若轻杆被固定不发生转动， 则杆所受到的弹力方向不一定沿 杆的方向，如图乙所示.
图8
例7 (2020·天津市南开中学月考)如图9为两种形式的吊车的示意图，OA为可
C.轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
√D.在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比
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2.水平桌面上覆盖有玻璃板，玻璃板上放置一木块，下列说法正确的是 A.木块受到的弹力是由于木块的弹性形变要恢复造成的，玻璃板没有形变 B.木块受到的重力就是木块对玻璃板的压力
√C.木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力
高考热点 讲透练熟
1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
质量大小
0
0
0
0
受外力作用时 形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、 压缩形变、 弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩 形变
受外力作用时
较大，不可
微小，可忽略 微小，可忽略
较大，不可忽略
形变量大小
忽略
弹力方向
沿着绳，指 向绳收缩的 方向
既能沿着杆， 沿着绳，指向
则钩码的质量为
√A.1.2 kg
C. 2 kg
B.1.6 kg 2
D. 2 kg
图7
解析 重新平衡后，绳子形状如图所示： 设钩码的质量为M，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平 衡条件可得：2mgcos 53°＝Mg，解得：M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误.
类型2 “动杆”和“定杆”问题
√C.地面上的物体在赤道上所受重力最小
D.物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
解析 物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误； 重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误； 赤道上重力加速度最小，因此地面上的物体在赤道上所受重力最小，C正确； 物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力， D错误.
三 弹力
1.弹力 (1)定义：发生 形变 的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力. (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生 形变 . (3)方向：总是与施力物体形变的方向 相反 .
判断正误
(1)重力和支持力的大小一定相等，方向相反.( × ) (2)绳的弹力的方向一定沿绳方向.( √ ) (3)杆的弹力的方向一定沿杆方向.( × )
故Fa＝Fb.
变式2 (多选)如图10所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑 轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物.现将绳的一端拴在 杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前 A.绳子拉力不变
√B.绳子拉力减小
C.AB杆受力增大
√D.AB杆受力不变
图10
解析 以B点为研究对象，受力分析如图所示，B点受重物的拉力T1(等于重物 的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力T2 由平衡条件得，N和T2的合力与T1大小相等、方向相反，根据三角形相似可得：
ANB＝BTO2 ＝ATO1
又F＝T2，T1＝G
解得：N＝AAOB·G，F＝BAOO·G
∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小， 则N保持不变，F变小，故选项B、D正确．
课时精练
04
双基巩固练
1.(多选)关于弹力，下列说法正确的是
√A.弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反 √B.轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向