充分条件与必要条件导学案

§1．4充分条件与必要条件

1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．

2．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.

（预习教材P 17~P 22，回答下列问题）

（1）根据以上充分必要条件的定义，请给出p 是q 的什么条件？

①若p q ⇒,但q p ≠>，则②若q p ⇒，但p q ≠>，则③若p q ⇒，且q p ⇒，则④若p q ≠>，且q p ≠>，则

（2）在下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的条件；如图(2)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的条件；如图(3)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的条件；如图(4)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的

条件．

第一章集合与常用逻辑用语

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（3）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的(

)

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【知识点三】充分条件、必要条件、充要条件的判断方法1

．定义法：分别判断“p ⇒q ”及“q ⇒p ”的真假．

2．等价转化法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题．3．集合法：利用集合间的包含关系进行判断．

4．传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断．

5．特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题．自我检测2：

如图1，有一个圆A ，在其内又含有一个圆B ，请回答

p ：红点在B 内，q ：红点一定在A 内”中，则p 是q 的什么条件？

题型三

条件和结论的传递性

【例3】已知p ,q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则

（1）s 是q 的什么条件？

（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？

【例4-2】已知2

:2320p x x --≥，:2q x a x a ≤-≥或，若p 是q 的充分不必要条件．求实数a 的取值范围．．

题型五充要条件的证明

【例5】求关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．

第一章集合与常用逻辑用语

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-

5．若A 是B 的必要而不充分条件，C 是B 的充要条件，D 是C 的充分而不必要条件，那么D 是A 的________．

【参考答案】

复习：（1）√（2）×（3）√

【自我检测1】（1）①p是q的充分不必要条件②p是q的必要不充分条件

③p是q的充要条件④p是q的既不充分也不必要条件

（2）充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要

（3）B

【自我检测2】充分不必要

【例3】已知,都是的必要条件，s是的充分条件，是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？充要条件

（2）r是q的什么条件？充要条件

（3）p是q的什么条件？必要不充分条件

第一章集合与常用逻辑用语

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【例4-2】已知2

:2320p x x --≥，:2q x a x a ≤-≥或，若p 是q 的充分不必要条件．求实数a 的取值范围．

1．指出下列各题中p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)．（1）“23x -<”是“05x <<”的

；必要不充分条件

（2）“四边形对角线相等”是“这个四边形是平行四边形”的；充要条件（3）“0xy >”是“x y x y +=+”的

；充分不必要条件（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的；充分不必要条件（5）“x －3＝0”是“(x －2)(x －3)＝0”的

；充分不必要条件

2．设A 、B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的(

)

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：C

3．设p ：x <3，q ：－1

)

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：C 4．

2x 2－5x －3<0的必要不充分条件是()

A ．－1

2

B ．0

C ．－1

D ．－1

2

解析：D

5．若是的必要而不充分条件，是的充要条件，是的充分而不必要条件，那么D 是A 的________．解析：充分不必要条件．

6．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是_______．

解析：对称轴x ＝－b

2

≤0，即b ≥0．