两点间的距离公式
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第二步：进行 有关代数运算
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
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作业： P77习题2-1A组：12，13，B组 1.
o
M
2
P1
x
| PP ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1 2 |
2
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源自文库
思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上 y 述结论是否成立？ P2 P1 P2
o
P1
x
思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的 距离是什么？
| OP | x y
2
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思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
1 | PP 1 2 || y2 y1 | 1 2 k
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
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两点间的距离公式
问题提出
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复习： 如何判定两条直线平行？垂直？
1.在平面直角坐标系中，根据直线的方 程可以确定两直线平行、垂直等位置关系， 以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可 以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置 关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关系一 般通过什么数量关系来反映？
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1.点p(x',y')关于点Q(x0,y0)的对 称点为 (2x0-x',2y0-y')
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用“坐标法”（解析法）解决有关 几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量
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思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上 一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为 多少？ y P2
o
P1
2 2
x
|P x0 y0 1P 2 |
思考4:在平面直角坐标系中，已知点 P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和 P2的距离？ y P2
例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 2 y x 3x 4 相交于A、B两点，求|AB|的 值.
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例4：证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c) x
A(0,0)
B(a,0)
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o
M
2 2
P1
2
x
| PP PM P2 M 5 3 34 1 2 | 1
2
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思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1， y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1 和P2的距离可得什么结论？ y P2
2 2
知识探究（二）：距离公式的变式探究
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思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式可作怎样的变形？
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
• 完成课本练习 P74：1，2.
理论迁移
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例1 已知点 A(1,2) 和 B(2, 7 ) , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求 |PA|的值.
例2：已知△ABC的三个顶点是A(-1，0), B(1，0),C(1/2，3/2),试判断三角形的形状
知识探究（一）：两点间的距离公式
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思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和 P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|y1-y2|
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2
1 | y2 y1 | 1 2 k 思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两 种变形，其使用条件分别是什么？
思考4:若已知 x1 x2 和 x1 x2 ，如何 求 | x2 x1 | ？
| x2 x1 | ( x1 x2 ) 4 x1 x2
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
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作业： P77习题2-1A组：12，13，B组 1.
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P1
x
| PP ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1 2 |
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源自文库
思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上 y 述结论是否成立？ P2 P1 P2
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P1
x
思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的 距离是什么？
| OP | x y
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思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
1 | PP 1 2 || y2 y1 | 1 2 k
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
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两点间的距离公式
问题提出
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复习： 如何判定两条直线平行？垂直？
1.在平面直角坐标系中，根据直线的方 程可以确定两直线平行、垂直等位置关系， 以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可 以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置 关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关系一 般通过什么数量关系来反映？
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1.点p(x',y')关于点Q(x0,y0)的对 称点为 (2x0-x',2y0-y')
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用“坐标法”（解析法）解决有关 几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量
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思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上 一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为 多少？ y P2
o
P1
2 2
x
|P x0 y0 1P 2 |
思考4:在平面直角坐标系中，已知点 P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和 P2的距离？ y P2
例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 2 y x 3x 4 相交于A、B两点，求|AB|的 值.
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例4：证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c) x
A(0,0)
B(a,0)
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2 2
P1
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| PP PM P2 M 5 3 34 1 2 | 1
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思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1， y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1 和P2的距离可得什么结论？ y P2
2 2
知识探究（二）：距离公式的变式探究
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思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式可作怎样的变形？
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
• 完成课本练习 P74：1，2.
理论迁移
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例1 已知点 A(1,2) 和 B(2, 7 ) , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求 |PA|的值.
例2：已知△ABC的三个顶点是A(-1，0), B(1，0),C(1/2，3/2),试判断三角形的形状
知识探究（一）：两点间的距离公式
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思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和 P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|y1-y2|
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1 | y2 y1 | 1 2 k 思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两 种变形，其使用条件分别是什么？
思考4:若已知 x1 x2 和 x1 x2 ，如何 求 | x2 x1 | ？
| x2 x1 | ( x1 x2 ) 4 x1 x2