平面向量的线性运算 测试(含答案)

2．2平面向量的线性运算

一、选择题

1．若C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ）

A ．A

B B ．BA

C ．0

D ．以上均不正确

2．已知正方形ABCD 边长为1，=AB a ，=BC b ，=AC c ，则++a b c 的模等于

A ．0

B ．3

C ．

D （ ）

3．在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，则四边形是 （ ）

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．平行四边形

4．向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于 （ ）

A ．BC

B ．AB

C ．AC

D ．AM

5．a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，则 （ ）

A ．a 与b 方向相同

B ．a =b

C ．a =-b

D ．a 与b 方向相反

6．设+++=()()AB CD BC DA a ，而b 是一非零向量，则下列各结论：①//a b ；②+=a b a ；③+=a b b ；④+<+a b a b ，其中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①③

7．在∆ABC 中，===||||||1AB BC CA ，则-||AB AC 的值为 （ ）

A ．0

B ．1

C

D ．2

8．3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于（ ）A ．O B ．MD 4 C ．MF 4 D ．ME 4

9．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ）

A ．||||||b a b a -=-

B ．||||b a b a -=+

C ．||||||b a b a -=+

D ．||||||b a b a +=+

10．化简)]24()82(2

1

[31b a b a --+的结果是（ ）A ．b a -2 B ．a b -2 C ．a b - D ．b a - 11．已知R λ∈，则下列命题正确的是 （ ）

A ．a a λλ=

B ．a a λλ=

C ．a a λλ=

D ．0a λ>

12．已知E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点，设AD a =，BA b =，则EF =

A ．

1()2a b + B ．1()2a b -+ C ．1()2a b -- D ．1()2b a - （ ）

13．若a b c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ （ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ． 以上都不对

14．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括A 、C ），则AP = （ ）

A.().(0,1)AB AD λλ+∈

B.().2

AB BC λλ+∈ C.().(0,1)AB AD λλ-∈

D.().AB BC λλ-∈ 二、填空题 15．在矩形ABCD 中，若=||3AB ，=||4BC ，则+=||AB AD _________。

16．已知==||||3OA a ，==||||3OB b ，∠AOB=60︒，则+=||a b __________。

17．如图，D 、E 、F 分别是∆ABC 边AB 、BC 、CA 上的中点，则下列等式中正确的是___________ ①+-=FD DA AF 0

②+-=FD DE EF 0 ③+-=DE DA BE 0 ④+-=AD BE AF 0

18.已知a 、b 是非零向量，指出下列等式成立的条件： ①a b a b +=+ 成立的条件是__________；②a b a b +=-成立的条件是__________； ③a b a b +=-成立的条件是 __________；④a b a b -=-成立的条件是___________。

19．4(35)2(368)-+---+a b c a b c =__________．

20．已知向量a ，b ，且3()2(2)4()++---+=0x a x a x a b ，则x =__________．

三、解答题

21.O 是平行四边形的对角线AC 与BD 的交点，若=AB a ，=BC b ，=OD c ，

证明：+-=OB c a b

22.已知长度相等的三个非零向量a 、b 、c 满足++=a b c 0，求每两个向量之间的夹角。

23.已知1e ，2e 是两个不共线的向量，122=-a e e ，12k =+b e e ．若a 与b 是共线向量，求实数k 的值．

24.在∆ABC 中，G 是∆ABC 的重心，证明：()

=+13AG AB AC

参考答案：

2．2．1向量加法运算及其几何意义

1—6:CCDCADB 8—14:CCBCBDA

15、5 16、3

或 17、③④ 18、①同向 ②反向 ③垂直④a b →→

≥且同向

19、410c a →→+ 20、34a b →→-+

21、c a b OD AB BC OD DC BC →→→→→→→→→+-=+-=+-=OC BC OC CB OB →→→→→

-=+=

22、提示：三个向量所在线段构成等边三角形，两两向量所成角为120°

23、12122212a b k k λλλλλλ→→=∴-=+∴==-∴=-且e e e e

24、.证明：延长AG 交BC 于E ，则E 为BC 中点 ()()221()33AB AC AB BE AC CE AE

AG AE AB AC →→→→→→→→→→→+=+++=∴==+