(完整版)解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2 ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2 ④、x2－9x+ =（x－ ）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为___ ____，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是 7．把方程x2+3=4x配方，得 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4）41 x2-x-4=0 10.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。
- 2 - 解一元二次方程练习题(公式法) 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02acbxax的求根公式： )04(2422acbaacbbx 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 一、填空题 1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______． 2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，?若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________． 3．用公式法解方程x2 = -8x-15，其中b2-4ac= _______，x1=_____，x2=________． 4．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________． 5．用公式法解方程4y2=12y+3，得到 6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有 个 7．当x=_____ __时，代数式13x与2214xx的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________． 二、利用公式法解下列方程 （1）25220xx （2） 012632xx （3）x=4x2+2 （4）－3x 2＋22x－24＝0 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x2+5(2x+1)=0 （7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x－24＝0
- 3 - 解一元二次方程练习题(因式分解法) 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二

次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________． 3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）． A．-12 B．-1 C．12 D．1 4.下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25 ，x2=35 C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1 5、解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 （3）25y2-16=0 （4）x2-12x+36=0 6. 方程4x2=3x-2+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 7. 已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c= , a-b+c= 8. 已知关于x的方程3)12(2xmmxm是一元二次方程,则m= 9. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0,则a= 10. 方程(x-1)2=5的解是 11.用适当方法解方程： (1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=10 12.已知08)2)((yxyx，则x+y的值（ ） （A）-4或2 (B)-2或4 (C)2或-3 (D)3或-2 13.能力提升 若a2+b2+ba-2+45=0 ,则baba=______________ 14.中考链接：已知9a2-4b2=0，求代数式22ababbaab的值
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