大学文科数学试卷1
全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版(20200616224649)
AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30 , D． 8 3
2 / 11
11．已知角 的顶点为坐标原点 ,
始边与 x 轴的非负半轴重合 ,
B 2,b , 且
2
cos 2
,
3
A． 1 5
则a b （
5 B．
5
） 25
C． 5
D．1
终边上有两点 A 1,a ,
2 x ，x ≤ 0
12．设函数 f x
,
则满足 f x 1 f 2 x 的 x 的取值范围是（
）
1 ，x 0
A ． ，1
B． 0，
C． 1 ，0
D ． ，0
二、填空题（本题共 4 小题 ,
每小题 5 分 ,
共 20 分）
13．已知函数 f x log2 x2 a ,
若 f 3 1,
则 a ________．
14．若 x ，y 满足约束条件
AB AC 3 ,
∠ ACM
起,
使点 M 到达点 D 的位置 ,
且 AB⊥ DA ．
⑴证明：平面 ACD ⊥ 平面 ABC ；
⑵ Q 为线段 AD 上一点 ,
P 为线段 BC 上一点 ,
Q ABP 的体积．
90 , 且 BP
以 AC 为折痕将 △ ACM 折
DQ 2 DA , 3
求三棱锥
4 / 11
19．（ 12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头
50 天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头
水量数据 ,
得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用 水量
0 ，0.1
0.1 ，0.2
全国1卷高考文科数学试题及答案
全国1卷高考文科数学试题及答案一、选择题。
1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x 5，那么f(-1)的值是多少？A. -6。
B. -4。
C. -2。
D. 0。
答案，C。
2. 若a+b=5，a-b=3，那么a的值是多少？A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。
答案，D。
3. 已知等差数列的前五项分别是1，4，7，10，13，那么这个等差数列的公差d是多少？A. 2。
B. 3。
C. 4。
D. 5。
答案，B。
4. 若正方形的边长为x，那么它的对角线长是多少？A. x。
B. x√2。
C. 2x。
D. 2x√2。
答案，B。
5. 若sinθ = 1/2，那么θ的值是多少？A. π/6。
B. π/4。
C. π/3。
D. π/2。
答案，A。
二、填空题。
1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x 1，那么f(2)的值是多少？答案，15。
2. 若a+b=7，a-b=1，那么a的值是多少？答案，4。
3. 若等差数列的前五项分别是2，5，8，11，14，那么这个等差数列的公差d是多少？答案，3。
4. 若正方形的边长为3，那么它的对角线长是多少？答案，3√2。
5. 若cosθ = 1/2，那么θ的值是多少？答案，π/3。
三、解答题。
1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-3)的值。
解，将x=-3代入函数中，得到f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) + 1 = 9 6 + 1 = 4。
2. 若a+b=8，a-b=2，求a的值。
解，将a+b=8和a-b=2两个方程相加，得到2a=10，解得a=5。
3. 已知等差数列的前五项分别是3，7，11，15，19，求这个等差数列的公差d。
解，设等差数列的公差为d，根据等差数列的性质，可得到11-7=7-3=d，解得d=4。
4. 若正方形的对角线长为5，求它的边长。
解，设正方形的边长为x，根据勾股定理可得x^2 + x^2 = 5^2，解得x=5/√2。
大学文科高数试题及答案
大学文科高数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 假设函数f(x)在点x=a处可导，那么下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处可能不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 1B. 0C. 2D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程的解：A. y = e^x + CB. y = e^(-x) + CC. y = x^2 + CD. y = sin(x) + C答案：A4. 函数f(x)=x^2在区间[0,2]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 2答案：C5. 积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 以下哪个函数是偶函数：A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = |x|答案：B7. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2的原函数：A. x^3B. 2xC. x^3/3D. x^2/2答案：C8. 如果函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则：A. f(x)在区间(a,b)上一定连续B. f(x)在区间(a,b)上可能不连续C. f(x)在区间(a,b)上一定存在最大值D. f(x)在区间(a,b)上一定存在最小值答案：B9. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的导数：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A10. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x/x + CD. e^x * x + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3在x=1处的导数是________。
答案：32. 极限lim(x→∞)(1/x)的值是________。
答案：03. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是________。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷I卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科I卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共12题；共51分）1.已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A. {−4,1}B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}2.若z=1+2i+i3，则|z|=（）A. 0B. 1C. √2D. 23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A. √5−14B. √5−12C. √5+14D. √5+124.设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (x i ,y i )(i =1,2,⋯,20) 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A. y =a +bxB. y =a +bx 2C. y =a +b e xD. y =a +blnx6.已知圆 x 2+y 2−6x =0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.设函数 f(x)=cos (ωx +π6) 在 [−π,π] 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A.10π9B.7π6C.4π3D.3π28.设 alog 34=2 ，则 4−a = （ ）A. 116 B. 19 C. 18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n=（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23 10.设 {a n } 是等比数列，且 a 1+a 2+a 3=1 ， a 2+a 3+a 4=2 ，则 a 6+a 7+a 8= （ ）A. 12B. 24C. 30D. 32 11.设 F 1,F 2 是双曲线 C:x 2−y 23=1 的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且 |OP|=2 ，则 △PF 1F 2 的面积为（ ）A. 72B. 3C. 52D. 212.已知 A,B,C 为球O 的球面上的三个点，⊙ O 1 为 △ABC 的外接圆，若⊙ O 1 的面积为 4π ， AB =BC =AC =OO 1 ，则球O 的表面积为（ ） A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(版)高考文科数学全国1卷(附答案)
(版)高考文科数学全国1卷(附答案)_ -__ -___ -__：-号-学-__ -___-___-____线__封__密___-_-名姓---班-___-___-_年-____线__封_密__-___-___-___-___-___-___ -：校-学-12B-SX-0000022绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23小题，总分值 150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．设z3i，那么z=12iA．2B．3C．2D．12．集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，那么BIeAUA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7．a，那么log20.2,b2,c3A．a b c B．a c bC．c a b D．b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之(版)高考文科数学全国1卷(附答案)比是5 1〔51≈，称为黄金分割比例)，著名22 的“断臂维纳斯〞便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1．假设某人满足2上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，那么其身高可能是 A.165cm B.175cm C.185cmD.190cm函数f(x)=sinxx2在[—π，π]的图像大致为cosxxA.B.C.D.6．某学校为了解 1000名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2， ，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100名学生进行体质测验 .假设46号学生被抽到，那么下面 4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255=° A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+3-1--2-(版)高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-00000228．非零向量a ，b 满足a =2b ，且〔a –b 〕b ，那么a 与b 的夹角为A ．ππ2π5π6B ．C ．D ．3 3 619.如图是求21 的程序框图，图中空白框中应填入2 12A.A=12 AB.A= 21AC.A=11 2AD.A= 112Ax 2 y 2 1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，那么C 的10．双曲线C ：b 2 a 2离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1 1D ．cos50sin5011．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA －bsinB=4csinC ，cosA=－1 ，那么b=4cA ．6B ．5C ．4D ．312．椭圆C 的焦点为F 1(1,0),F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.假设|AF| 2|FB|，|AB||BF|，那么C 的方程为221A ．x 2y21B ．x 2y 2 1232x 2 y 2 1x 2y 2 1C ．3D ．445二、填空题：此题共4小题，每题 5分，共20分。
全国1卷文科数学.pdf
14．记
Sn
为等比数列{an}的前
n
项和.若
a1
= 1，S3
=
3 4
，则
S4=___________．
15．函数 f (x) = sin(2x + 3π) − 3cos x 的最小值为___________． 2
16．已知∠ACB=90°，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到∠ACB 两边 AC，BC 的距离
当
x
(0,
π 2
)
时，
g(x)
0
；当
x
π 2
,
π
时，
g(x)
0
，所以
g(x)
在
(0,
π 2
)
单调递
学海无涯
增，在
π 2
,
π
单调递减.
又
g(0)
=
0,
g
π 2
0,
g(π)
=
−2
，故
g(x)
在
(0,
π)
存在唯一零点.
所以 f (x) 在 (0, π) 存在唯一零点.
（2）由题设知 f (π)…aπ, f (π) = 0 ，可得a≤0.
均为 3 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为___________．
学海无涯
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60 分。 17．（本小题满分 12 分）
因为 M 与直线x+2=0相切，所以 M 的半径为 r =| a + 2 | .
(word版)高考文科数学(全国I卷)试题及答案,文档
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共 12小题，每题 5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合A={0,2}，B={-2,- 1,0,1,2},那么AIBA ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}1 i，那么|z|2．设z 2i1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224．椭圆C ：x2y1的一个焦点为(2,0)，那么C 的离心率为a4A ．1B ．1C ． 2D ．223 22 35．圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数f(x)x 3(a 1)x 2 ax. 假设f(x)为奇函数，那么曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A ．y 2xB ．y xC ．y2x uuu rD ．yx7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EBA．3uuur1uuurB．1uuur3uuur4AB AC4AB AC44文科数学试题第1页〔共10页〕C．3uuur1uuurD．1uuur3uuu r 4AB AC AB4AC 448．函数f(x)2cos2x sin2x2，那么A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π4，最大值为C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为，最大值为42π9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，那么该长方体的体积为A．8B．62C．82D．8311．角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos22，那么3|ab|A．1B．5C．25D．1 5552x,x≤0,1)f(2x)的x的取值范围是12．设函数f(x)x 那么满足f(x1,0,A．(,1]B．(0,)C．(1,0)D．(,0)二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
高考文科数学全国1卷附含答案
高考文科数学全国1卷附含答案_ -_ _ -_ _ __ _：号学_ _ _ _ _ -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -_：名姓班_ _ _ _ _ _ -_年_ _ _ _ _ _ _ _ ____ - ___ -___ - ___ --___ - _-__ --：校--学---线封密-------线封密-高考文科数学全国1卷附含答案专业文档12B-SX-22绝密★启用前219 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学全国I 卷本试卷共23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟(合用地域：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．设 z3i ，则 z =12iA． 2 B ．32．已知会合 U1,2,3,4,5,6,7 ， AB e AUA． 1,6B． 1,7C 3．已知 a log 2 0.2,b 2 , c，则A． a b c BC ． c a bD 4．古希腊期间，人们以为最佳人体的头顶至肚脐WORD格式可编写高考文科数学全国1卷附含答案．别的，最佳人体的头顶至咽喉比的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1 ．若某人知足51 （ 5 12是≈0.618 ，称为黄金切割比率) ，有名上述两个黄金切割比率，且腿长为105cm ，头顶至脖子下2226 cm ，则其身高可能是的端的长度为A. 165B. 175“断cm cm臂C. 185D.维cm190cm纳斯 5. 函数 f(x)= sin x x2在[—π，π]的图像大概为”cos x x便是如A. B.此-1-专业文档C.6．某学校为认识 1 000 名重生的身体素质，从这些重生顶用系统抽样方法等距抽取被抽到，则下边 4 名学生中被抽到的是A ． 8 号学生B ． 200号学生7．tan255 = °A．－ 2－3 B ．－ 2+3-高考文科数学全国1卷附含答案格式可编写高考文科数学全国1卷附含答案12B-SX-00000228．已知非零向a， b 知足 a = 2 b ，且（ a–b）b ，则 a 与 b 的夹角量为ππ 2 π 5 πA ．B．C． D ．633619.如图是1求2的程序框图，图中空白框中应填入1221A. A=2 A1B. A=2A1C. A=1 2 A1D. A=12 A 专业文档221x2y20) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C10 ．双曲线 C ：1(a 0,b的a2b2离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40°C．11D ．sin50cos5011 ．△ ABC 的内角 A， B ， C 的对边分别为a， b ， c，已知asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=1，则b=－4cA ． 6B ． 5C． 4D． 312 ．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2 (1,0) ，过 F2 的直线与 C 交于A ，B 两点 .若|AF |2|F B| ， |AB| |BF| ，则 C 的方程为WORD格式可编写A ． x2y21B ． x2y21232x 2y21x 2y21C ．D ．4 354二、填空题：此题 45 分，共 20共 小题，每题分。
大学文科数学试题(附答案)精选全文完整版
大学文科数学试题（附答案）一、 判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分）1.任意修改收敛数列{}n a 的前100项，数列{}n a 仍收敛，且极限不变. ( )2.若0lim[()()]0x x f x g x →−=，则必有00lim ()lim ()x x x x f x g x →→=. ( )3.函数()f x 在某个区间上的极大值一定大于极小值. ( )4.当0→x 时，无穷小量34x x −+是关于x 的4阶无穷小量. ( )5.概率的公理化定义虽然不能用来直接确定事件的概率，但它给了概率所必须满足 的最基本规律，为建立严格的概率理论提供了坚实的基础． ( )6.微分方程xyx y dx dy tan +=的通解是Cx x y =sin . （ ） 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.已知(sin )cos 12x f x =+，则(cos )2xf =___________.2.直线L 与x 轴平行且与曲线y x e x=−相切，则切点坐标为_____________.3.已知()f x 的一个原函数是2x e −，则'()=xf x dx ⎰________________________.4.利用定积分的几何意义，计算0=⎰_________(0)a >，这个结果表示的是________________________的面积.5.函数1xy x =的极大值点是 ，极大值为 .6.三台机器在一天内正常工作的概率分别为：第一台0.9，第二台0.7，第三台0.6，且它们发生故障是相互独立的，则三台机器同时发生故障的概率________． 三、计算题（要求有计算过程,共6题，每题4分,共24分）1.102030(1)(35)lim (611)n n n n →∞−+−;2.301lim sin 3x x x →+;3.152lim ()1xx x x −→+∞++; 4. 设()y y x =是方程cos()0x y e xy +−=所确定的隐函数，求0x dy =;5.; 6.dxxee⎰1|ln|．四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分）1.把长度为l的线段分成两段，分别围成正方形和圆形，问如何分该线段可以使得正方形和圆的面积之和最小（即求此时正方形的周长和圆的周长）？2.求曲线3(03)y x x=≤≤分别绕x轴和y轴旋转所得到的旋转体的体积.3.甲、乙、丙三个分厂生产同一批次规格相同的灯管，产量之比为1：2：1.已知甲、乙、丙三个分厂产品的合格率依次是0.93,0.92,0.98.现任取一灯管，求(1) 取到不合格灯管的概率；(2) 若取到不合格灯管,求它是由乙分厂生产的概率.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.叙述函数)(xfy=在],[ba上的拉格朗日中值定理的作用与几何意义，并画出几何示意图．2.简述古典概型的特点，并举一个古典概型在教育系统的应用实例．3.微分方程研究的内容是什么？举几个微分方程在现实应用中的成功实例．大学文科数学试题 答案一、判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分） 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1．22sin 2x； 2. ()01,−； 3.22(21)x x e C −−++； 4. 24a π，半径为a 的四分之一的圆的面积； 5. 1,ee e ； 6. 0.012.三、计算题（要求有计算过程, 共6题，每题4分,共24分）1. 203036；2. 16； 3. 5e −； 4. dx −；5. ln 1|C −+；6. 22e−.四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分） 1. 正方形的周长为44lπ+，圆的周长为4l ππ+. 2.（1）3326021877x V y dx x dx πππ===⎰⎰； （2）22727237295y V x dy y dy πππ===⎰⎰. 3.（1）令B 为任取一件为不合格灯管，i A 分别为任取一件为甲、乙、丙分厂生产的灯管1,2,3i =, 则由全概率公式得)(B P =31()(|)i i i P A p B A ==∑0.250.070.50.080.250.020.0625⨯+⨯+⨯=.（2）利用贝叶斯公式 31()()(|)(|)()()(|)i i i i i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑, 1,2,3i =. 计算得2(|)P A B =0.50.08=64%0.0625⨯.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.拉格朗日中值定理是联系函数局部性质与整体性质的纽带．其几何意义是：联结两点的一条光滑曲线上至少存在一条切线与这两点的连线平行（示意图从略）.2. 古典概型的特点是：有限性（每次试验有有限个样本点）；等可能性（每次试验，每个样本点出现的可能性相同）．例如，主考教师从装有n道题的袋中随机抽一题进行测试，就属于古典概型．3. 微分方程研究含有未知函数的导数或微分的方程，然后从中求得这个未知函数．19世纪，天文学家利用微分方程发现海王星，20世纪，科学家利用微分方程推断出阿尔卑斯山肌肉丰满的冰人的遇难时间，如今微分方程更是广泛用于预测人口数量，进行天气预报等方面，这些都是微分方程的成功应用实例．。
2020年普通高等学校招全国生统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)(含答案)
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
A．165 cmB．175 cmC．185 cmD．190cm
5．函数f(x)= 在[-π，π]的图像大致为
A． B．
C． D．
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
7．tan255°=
A．-2- B．-2+ C．2- D．2+
8．已知非零向量a，b满足 =2 ，且（a-b） b，则a与b的夹角为
A． B． C． D．
9．如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入
A．A= B．A= C．A= D．A=
10．双曲线C： 的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
所以 在 存在唯一零点.
（2）由题设知 ，可得a≤0.
由（1）知， 在 只有一个零点，设为 ，且当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.
又 ，所以，当 时， .
又当 时，ax≤0，故 .
因此，a的取值范围是 .
21．解：（1）因为 过点 ，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线 上，且 关于坐标原点O对称，所以M在直线 上，故可设 .
2024年高考数学(文科)真题试卷(全国甲卷)
2024年高考数学（文科）真题试卷（全国甲卷）1.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设，则（ ）A.B. C.2. D.2若集合，，则（ ）A. B. C. D.3.若满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C.D.4.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B.C.1 D.6.已知双曲线的两个焦点分别为，点B.3（ ）A.4C.在该双曲线上，则该双曲线的离心率为2 D.7.设函数，则曲线在点积为（ ）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面A.B.C. D.8.函数在区间的图象大致为（ ）A. B.C. D.9.已知，则（ ）A. B. C.D.10.已知直线与圆交于两点，则B.3D.的最小值为（6）A.2C.411.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 12. B.②④D.其中所有真命题的编号是（ ）A.①③C.①②③①③④在中,内角所对的边分别为，若，，则）（A. B. C. D.13.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．函数在上的最大值是_______________．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,15.，则圆台甲与乙的体积之比为_______________．已知且，则16._______________．曲线与在上有两个不同的交点，则17._______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 的取值范围为（一）必考题：共60分．已知等比数列的前项和为，且 17.1..求17.2.的通项公式；求数列18.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150的前n 项和.件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计9652215018.1.18.2.已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设.为升级改造后抽取的n件产品的优级品率如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k 3.8416.63510.82819.如图，，，，,为的中点.19.1.证明：平面19.2.；求点到20.的距离.已知函数20.1.．求 20.2.的单调区间；当时，证明：当时，21.恒成立．已知椭圆的右焦点为，点在上，且21.1.轴．求21.2.的方程；过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：22.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题轴．号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为22.1..写出22.2.设直线l 的直角坐标方程；：（为参数），若与l相交于两点，若，求23..已知实数满足23.1.．证明：23.2.；证明：．参考答案1.D 解析：先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.依题意得，，故故选：D2.C .解析：根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是故选：C3.D 解析：.画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则故选：D.4.B 解析：解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解..解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，故所求概率.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种；于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；基本事件总数显然是，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为故选：B5.D 解析：.可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和理，或者特殊值法处理.来处理，亦可用等差数列的性质进行处方法一：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，又故选：D方法二：利用等差数列的性质.根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，，故故选：D方法三：特殊值法.不妨取等差数列公差，则，则故选：D6.C 解析：.由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得由题意，，即可得离心率.设、、，则，，，则，则故选：.C.7.A 解析：借助导数的几何意义计算可得其在点其面积处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得.，则，即该切线方程为，即，令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积故选：A.8.B 解析：利用函数的奇偶性可排除A、C .，代入可得，可排除D.，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又故可排除D.故选：B.9.B 解析：，先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.因为，所以，，所以故选：B.10.C 解析：，根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，定理代入计算，即可求解.的最小，结合勾股因为直线，即，令，则，所以直线过定点，设，将圆化为标准式为，所以圆心，半径，当时，的最小，此时故选：C11.A 解析：根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③..对①，当，因为，，则，当，因为，，则，当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；对②，若，则与不一定垂直，故②错误；对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为，则，故③正确；对④，若与和所成的角相等，如果，则综上只有①③正确，故选：A.12.C 解析：，故④错误；利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.因为，则由正弦定理得由余弦定理可得.:即，:，根据正弦定理得，所以，因为为三角形内角，则，则故选：C.13.2 解析：结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可. .，当时，，当时，即时，故答案为：.214.先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得 解析：解.由题可得两个圆台的高分别为，，所以.故答案为：15.64 解析：.将利用换底公式转化成来表示即可求解.由题，整理得，或，又，所以，故故答案为：64.16. 解析：将函数转化为方程，令，分离参数，构造新函数结合导数求得单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.令，即，令则，令得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，因为曲线与在上有两个不同的交点，所以等价于与有两个交点，所以.故答案为：17.1. 解析：因为,故，所以即故等比数列的公比为，故，故，故.17.2. 解析：由等比数列求和公式得，所以数列的前n项和18.1.答案见详解 解析：略18.2.答案见详解 解析：.由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，用频率估计概率可得，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率，则，可知，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.1.证明见详解； 解析：由题意得，，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面平面，所以平面；19.2. 解析：取的中点，连接，，因为，且，所以四边形是平行四边形，所以，又，故是等腰三角形，同理是等腰三角形，可得，又，所以，故.又平面，所以平面，易知.在中，，所以.设点到平面的距离为，由，得，得，故点到平面的距离为.20.1.见解析 解析：定义域为，当时，，故在上单调递减；当时，时，，单调递增，当时，，单调递减.综上所述，当时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为20.2.见解析.解析：，且时，，令，下证即可.，再令，则，显然在上递增，则，即在上递增，故，即在上单调递增，故，问题得证21.1. 解析：设，由题设有且，故，故，故，故椭圆方程为21.2.证明见解析. 解析：直线的斜率必定存在，设，，，由可得，故，故，又，而，故直线，故，所以，故，即轴.22.1. 解析：由，将代入，故可得，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为.22.2. 解析：对于直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为法1.：直线的斜率为，故倾斜角为，故直线的参数方程可设为，.将其代入中得设两点对应的参数分别为，则，且，故，，解得法2.：联立，得，，解得，设,，则，解得23.1.证明见解析 解析：因为，当时等号成立，则，因为，所以23.2.证明见解析;解析：。
高考文科数学试题全国卷及解析完美版
年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x<2}，B={x|3–2x>0}，则( )A ．A ∩B={x|x<32}B ．A ∩B =ΦC ．A ∪B={x|x<32} D ．A ∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．i(1+i)2B ．i 2(1–i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4、如下左1图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π45、已知F 是双曲线C ：x 2–y23=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)。
则△APF 的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．326、如上左2–5图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )7、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x+3y≤3x –y ≥1y≥0，则z=x+y 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．38、函数y=sin2x1–cosx的部分图像大致为( )9、已知函数f(x)=lnx+ln(2–x)，则( ) A ．f(x)在(0,2)单调递增 B ．f(x)在(0,2)单调递减 C ．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D ．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称10、如图是为了求出满足3n –2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A≤1000和n=n+1D ．A≤1000和n=n+211、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
文科高等数学试题及答案
文科高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^54. 曲线y = e^x在点(0,1)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. eD. e^25. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...D. 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数y = ln(x)的不定积分是（）。
A. x ln(x) + CB. x + CC. e^x + CD. 1/x + C7. 微分方程dy/dx = 2x的通解是（）。
A. y = x^2 + CB. y = 2x^2 + CC. y = x^3 + CD. y = 2x^3 + C8. 以下哪个矩阵是可逆的（）。
A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [2 3; 4 6]9. 以下哪个事件是必然事件（）。
A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，既不正面也不反面朝上10. 以下哪个函数是周期函数（）。
A. f(x) = xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数是_________。
12. 极限lim(x→∞) (x^2 - 1)/(x^2 + 1)的值是_________。
普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(全国I卷)全解析(部分解析)
2020 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学 ( 必修 +选修 )分析版本试卷分第I 卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
第I 卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷3至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据号填写清楚，并贴好条形码。
请仔细批准条形码上的准考据号、姓名和科目。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．3．第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
参照公式：假如事件 A、 B互斥，那么球的表面积公式P( A B) P( A) P(B)假如事件 A、 B互相独立，那么P( AgB) P(A)gP(B)假如事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件 A 恰巧发生 k 次的概率P n (k) C n k p k (1 p) n k (k 0,1,2,⋯ n)一、选择题(1)cos300S 4R2此中 R 表示球的半径球的体积公式V 3 R34此中 R 表示球的半径31(C)1(D)3(A)(B)-22221.C 【命题企图】本小题主要考察引诱公式、特别三角函数值等三角函数知识【分析】 cos300 cos 360601 cos602(2) 设全集U1,2,3,4,5，会合 M1,4， N 1,3,5，则 N e MUA. 1,3B.1,5C.3,5D.4,52.C 【命题企图】本小题主要考察会合的观点、会合运算等会合相关知识【分析】 e M2,3,5 ， N1,3,5 ，则 N e M1,3,52,3,5= 3,5 U Uy1,(3) 若变量x, y知足拘束条件x y0,则 z x 2 y 的最大值为x y20,(A)4(B)3(C)2(D)1（ 4）已知各项均为正数的等比数列{ a n } ，a1a2a3 =5，a7a8a9 =10，则a4a5a6 =(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 24.A 【命题企图】本小题主要考察等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，侧重考察了转变与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知 a1a2a3(a1a3 )ga2 a23 5 ，a7a8a9 (a7 a9 )ga8 a831 10, 因此a2a8503,1因此 a4 a5a6 ( a4a6 )ga5a53( a2a8 )3(506 )3 5 2(5) (1x) 4 (1x ) 3的睁开式x2的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0(D)35.A.【命题企图】本小题主要考察了考生对二项式定理的掌握状况，特别是睁开式的通项公式的灵巧应用，以及可否划分睁开式中项的系数与其二项式系数，同时也考察了考生的一些基本运算能力 .【分析】 (1 x)4 (1 x )3 1 4x 6x24x3x413 1 3x23x x 2x2的系数是-12+6=-6(6) 直三棱柱ABC A1B1C1中，若BAC90， AB AC AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(A)30°(B)45° (C)60°(D)90°（ 8）已知F1、F2为双曲线C: x2y21的左、右焦点，点P 在 C上，∠F1P F2 = 600，则| PF1 |g| PF2 |(A)2(B)4(C) 6(D) 88.B 【命题企图】本小题主要考察双曲线定义、几何性质、余弦定理，考察转变的数学思想，.经过此题能够有效地考察考生的综合运用能力及运算能力【分析 1】 . 由余弦定理得cos ∠F1 P F2 =| PF1 |2| PF2 |2| F1F2 |22| PF1 ||PF2 |PF1PF22 2 PF1 PF2F1 F22222PF1 PF2 2 221cos6002 PF1 PF2 2 PF1PF22| PF1|g| PF2|4【解析2】由焦点三角形面积公式得：S FPF b2260031PF2sin 6001PF1PF232cot1 cot PF1122222 | PF1|g| PF2|4（ 9）正方体ABCD -A1 B1C1D1中， BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为（ A）2（ B）3（C）2（ D）63333【分析 2】设上下底面的中心分别为O 1 , O ；O 1 O 与平面AC D1所成角就是B B1与平面AC D1所成角， cos O1OD1O1O361/23 OD1（ 10）设 a log 3 2,b ln 2,c 15 2则（ A ） a bc （B ） b c a(C)c a b (D) c b a11.D 【命题企图】本小题主要考察向量的数目积运算与圆的切线长定理，侧重考察最值的求法——鉴别 式法 , 同时也考察了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 .【分析 1】如下图： 设 PA=PB=x (x0) , ∠ APO= , 则∠ AAPB=，PO=1 2， sin1，O2x 1 x 2Puuuv uuuv uuuv uuuvx 2 (1 2sin 2)PA? PB | PA | | PB | cos 2= =B224 2 uuuv uuuv42y ，则 y xx ，x ( x 1) = x x，令 PA ? PBx 2 1 x 21x 2 1即 x 4 (1 y) x 2 y 0 ，由 x 2 是实数，因此[ (1 y)] 2 4 1 ( y)0 ， y 2 6 y 10 ，解得 y32 2 或 y322.故uuuv uuuv(PA ? PB)min3 2 2 . 此时 x21.uuuvuuuv2【分析 2】设 APB,0， PA?PBPA PB cos1/ tancos2cos21sin212sin 2 212sin222 222sinsin22uuuv uuuv 1x 1 2x2x 12 2 3PA? PBx3 x（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、 B、C、 D四点，若大值为23432 3(D)(A)(B)(C)332换元：x sin,0 x 1，AB=CD=2,则四周体ABCD的体积的最8 3312.B 【命题企图】本小题主要考察几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离, 经过球这个载体考察考生的空间想象能力及推理运算能力.【分析】过CD 作平面 PCD，使 AB⊥平面 PCD,交 AB 与 P, 设点 P 到 CD 的距离为h , 则有V四周体ABCD1 212 h2h ,当直径经过AB与CD的中点时,h max 2 2212 2 3,故32343Vmax.3第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据号填写清楚，而后贴好条形码。
高考大学文科数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -22. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 33. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x + y > 0B. x - y > 0C. x^2 + y^2 > 0D. xy > 04. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1 + a5 = 10，则a3的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (1, 3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/46. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^47. 已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，若a1 + a3 = 8，则a4的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1288. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各命题中，正确的是（）A. 函数f(x) = x^2在区间[0, +∞)上单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 等比数列{an}的通项公式为an = a1 q^(n - 1)D. 向量a = (1, 2)与向量b = (3, 4)的夹角θ的余弦值为1/210. 下列各不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + y^2 > 0B. x^2 - y^2 > 0C. x^2 + y^2 > 1D. x^2 - y^2 > 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为______。
大学文科数学试题及答案
大学文科数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数y=f(x)的导数f'(x)表示的是（）。
A. 函数y的斜率B. 函数y的变化率C. 函数y的增减性D. 函数y的极值点答案：B2. 以下哪个选项不是微分方程的解（）。
A. y = e^xB. y = sin(x)C. y = x^2D. y = ln(x)答案：C3. 积分∫(2x+3)dx的结果是（）。
A. x^2 + 3x + CB. x^2 + 3x^2 + CC. x^2 + 3x + 2x + CD. x^2 + 3x^2 + 2x^2 + C答案：A4. 以下哪个函数是偶函数（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：D5. 以下哪个选项是二阶导数（）。
A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数y=x^3-3x+2的一阶导数是________。
答案：3x^2-37. 函数y=ln(x)的不定积分是________。
答案：x*ln(x)-x+C8. 函数y=e^x的二阶导数是________。
答案：e^x9. 函数y=cos(x)的周期是________。
答案：2π10. 函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是________。
答案：2π三、解答题（每题10分，共40分）11. 求函数y=x^2-4x+3在x=2处的切线方程。
答案：y=-x+112. 计算定积分∫(0到1)(x^2+2x)dx。
答案：(1/3)x^3+x^2|(0到1) = 1/3 + 1 = 4/313. 证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上是增函数。
答案：略14. 求函数y=e^x的反函数。
答案：y=ln(x)四、证明题（每题10分，共10分）15. 证明函数f(x)=x^2在(0,+∞)上是增函数。
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模拟试卷1
课程名称：大学文科数学 考试类别：考试 考试形式：闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
一：单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个
正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题3分，共15分)
1. 若2)1(x x f =-，则，则()f x =__________。
（ ） （A ） 2(1)x - （B ） 2(1)x + （C ） 2x （D ） (1)(1)x x -+
2. 下列各式中正确的是__________。
（ ）
（A ） 01lim(1)1x
x x
→+= （B ） 1
0lim(1)x x x e →+=-
（C ） 1
0lim(1)x
x x e →-= （D ） 1
lim(1)x x e x
→∞+=
3．若()C e
dx e x f x
x
+-=-
-
⎰11，则()x f 为__________。
（ ）
(A)x 1- (B)2
1x - (C)
x
1 (D) 21
x
4
．若矩阵A 为三阶方阵，且||4,A =-则|2|A -= __________。
（ ） （A ）8 （B ）-8 （C ）32 （D ）-32
5. 设),(~2σμN X ,μ未知,且2σ已知, n X X ,,1 为取自此总体的一个样本,指出下列各
式中不是统计量的为__________。
（ ）
学院： 专业班级： 姓名： 学号：
装 订 线 内 不 要 答 题
(1)
1X μ
σ
- (2)X (3)
X
σ
(4)
2
2
1
(1)n
i i X σ=-∑
二：填空(请在每小题的空格中填上正确答案。
每空2分，共20分) 1. 极限01cos lim sin a a y a a →-== 。
2. 函数21
lg(1)y x x
=+-的定义域为 。
3. )1ln(2x x y ++=，则y ' 。
4. 微分2tan d x =。
5.
若3
1x y =⎰
则
dy
dx
=。
6. 曲线sin y x =在点1
(,)62
π处的切线方程为 。
7. 若13121,21101A B ⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦，则2AB B -= 。
8. 设A 、B 为两事件，()0.4()0.3()P A P B A P A B =-=⋃=，， 。
9.设随机变量X 和Y 相互独立，X 服从二项分布(10,0.2)B ，Y 服从参数为λ=3的泊松分布，则(23)()E X Y D X Y -+=
-=；。
. 三：计算题（每小题5分，共30分）
1. 设2
sin y x =，求22d y
dx
2.
求⎰
3. 求1
x xe dx ⎰
4. 计算行列式
215
113
0602121
47
6
D ---=
--
5. 求012114210⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
的逆矩阵。
6.设随机变量X的分布律为：
四：（本题6分）
讨论函数
4
3
()(5)
f x x
=-的单调性，并求出函数的极值。
五：（本题6分）
用图解法解线性规划
12min 2.z x x =-+
121212
2..
26,0x x s t x x x x -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 六：（本题8分）
两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03, 第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。
求:
(1) 任意取出的一个零件是合格品的概率；
(2) 如果已知任意取出的一个零件是废品,求它是第二台车床加工的概率。
七：（本题7分）
求抛物线22,x y x y ==所围成的图形的面积，并求该图形绕
x 轴旋转所得的体积。
八：（本题8分） 讨论并求解方程组
123412341
234313344598x x x x x x x x x x x x λ
+--=⎧⎪
--+=⎨⎪+--=⎩ （其中λ为参数）。