《实数》复习课教案

《实数》复习课教案

一、教学目标

1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；

4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．

二、教学重难点

1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；

2．算术平方根的意义及实数的性质．

三、教学准备

课件、计算器．

四、教学过程

一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．

开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算

________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立

方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．

生：我们是这样总结的：

1．分类

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0

2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．

师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．

二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：

（1）972；（2）25；（3）2

52⎪⎭

⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求9

25的平方根；

（2）是求5的平方根；

（3）是求25

4的平方根． 由学生独立完成．

2．x 取何值时，下列各式有意义．

（1）x -2； （2）12+x ．

师：a 在什么情况下有意义？

生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；

（2）x 2＋1≥0．

师：如何求出x 的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x ≤2；

（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．

3．求下列各数的值：

（1）()23π-；

（2）122+-x x （x ≥1）．

师：如何化简2a 呢？

生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．

（1）当a ≥0时，2a ＝a ；

（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．

师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．

生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．

师：如何化简122+-x x 呢？

生：将122+-x x 化为2a 的形式，

即()22112-=+-x x x

再考虑x －1的范围，由学生独立完成．

4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．

生：|x －2|和3-y 都是非负数．

师：两个非负数的和可能是0吗？

生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．

师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．

5．计算：327

25-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？

生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．

6．在实数2-、13.0 、3π、7

1、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？

生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x

师：|x |＝2π，x 的值是多少？

生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，

所以|x |＜2π时，x ＝±2π．

师：|x |＝2π的含义？