高中人教版数学-选修2-2课件211合情推理与演绎推理
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人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件
重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 难点：演绎推理的应用．
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理 从________________出发，推出__________情况下的结论， 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理． 一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论
3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________； 一般原理 ②小前提——所研究的__________； 特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 判断 其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进 行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别 ．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对
高中数学(人教选修2-2)配套课件第二章 2.1 2.1.1 合情推理
自测 自评
2．下面使用的类比推理中恰当的是( )
A．“若 m·2＝n·2，则 m＝n”类比得出“若 m·0＝n·0，则 m＝n”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得出“(a·b)c＝ac·bc”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比得出“a＋c b＝ac＋bc(c≠0)”
栏 目 链
接
D．“(pq)n＝pn·qn”类比得出“(p＋q)n＝pn＋qn”
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
栏 目 链 接
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行
简单的推理．
栏
目
链
2．用归纳和类比进行推理，作出猜想．
接
栏 目 链 接
基础 梳理
1 ． 归 纳 推 理 是 由 _某_类__事_物__的__部_分__对__象____ 具 有
式或探求数列的前 n 项和公式．
跟踪 训练
1．(2013·临沂高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图所
示：
栏 目 链 接
按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴的根数
为( )
A．6n－2
B．8n－2
C．6n＋2
D．8n＋2
跟踪 训练
解析：从①②③可以看出，从图②开始每个图
中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多 6 根，故火
解析：由数塔猜测应是各位数字都是1的七位数，即1 111 111. 故选B.
答案：B
基础 梳理
2．归纳推理包括不__完__全_归__纳_法___和_完__全_归__纳__法__．
3 ． 由 ____两__类__对_象__具_有__某__些_类__似_特__征______________
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件
牛刀小试 1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案] A
)
[解析] a3＝a2－a1＝6－3＝3， a4＝a3－a2＝3－6＝－3， a5＝a4－a3＝－3－3＝－6， a6＝a5－a4＝－6－(－3)＝－3， a7＝a6－a5＝－3－(－6)＝3， a8＝a7－a6＝6. 归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33＝a6×5＋3 ＝a3＝3，故应选A.
(3)∵2 Sn＝an＋1， ∴2 S1＝a1＋1，即 2 a1＝a1＋1，∴a1＝1. 又 2 S2＝a2＋1，∴2 a1＋a2＝a2＋1， ∴a2 2－2a2－3＝0. ∵对一切的 n∈N*，an＞0，∴a2＝3. 同理可求得 a3＝5，a4＝7，猜测出 an＝2n－1.
[解析] (1)由已知有a1＝3＝22－1， a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1， a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1， a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1. 猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．
(2)由已知有 a1＝a， 2－a 1 1 1 a2 ＝ ＝ ，a3＝ ＝ ， 2－a1 2－a 2－a2 3－2a 3－2a 1 a4 ＝ ＝ . 2－a3 4－3a n－1－n－2a 猜测出 an＝ .(n≥2) n－n－1a
－1
) B．nn D．(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x＋x ≥2，x＋x2＝2＋2＋x2≥3， b x x x b 可推广 x＋x3＝3＋3＋3＋x3≥4，知 b＝33， a x x x a 所以对于结论 x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn≥n＋1 知 a＝nn， 故 应选 B.
【高中数学选修2-2】2.1.1合情推理 PPT 课件
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4 π R 3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3，
1000＝29+971，
8＝3+5，
1002=139+863,
10＝5+5,
…
12＝5+7， 14＝7+7，
综上述他得出一个规律：
16＝5+11, 18 =7+11,
偶数＝奇质数＋奇质数
…，
歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等 于两个奇质数之和”
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 不一定正确，需要证明。
观察下面推理问题
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上,提出带有规律性的结
论。
需证明
我们见过的归纳推理，你想起来了吗？
1，3，5，7，…，由此你猜想出第n 个数是__2_n__1__.
人教版高中数学选修2-2精品课件：2.1 合情推理与演绎推理课件
2.类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征，和其 中一类对象的某些已知特征，推出另一类
对象也具有这些特征的推理称为类比推理 （简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 推理数是学「家自波然利奧亚妙曾的指参出与“者类」比和是自一己个「伟最大好的 引的路老人师,求」解立体几何往往有赖于平面几何的类 比问题.”
第三个芒果是 甜的
例:观察下图,可以发现 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ……
1+3+…+(2n－1)=n2．
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。
2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事靠,单它却有发 现的功能.
例4 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例5 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
具体的材料 观察分析
猜想出一般性的结论
例如： 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀，
金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热 后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此 距离加大，从而导致体积膨胀
所以，所有的金属受热后都体积膨胀。
例如： 磨擦双手（S1 ）能产生热（P）， 敲击石头（S2）能产生热（P） ， 锤击铁块（S3）能产生热（P） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动； 所以，物质运动能产生热。
高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.
Ｂ c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页，共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-（-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页，共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页，共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页，共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页，共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.