对数与对数函数

郑州二外高一数学期末复习:对数与对数函数

班级______________姓名_______________________

一、选择题：(每题5分) 1．

3log 9log 28的值是 A ．3

2

B ．1

C ．

2

3

D ．2 （ ） 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55

1533

1322

1z y x ===0，则

（ ）

A ．z ＜x ＜y

B ．x ＜y ＜z

C ．y ＜z ＜x

D ．z ＜y ＜x

3．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）

4.函数y =)12(log 2

1-x 的定义域为

（ ）

A ．(

21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 21，1] D ．(－∞，1) 5．已知f (e x

)=x ，则f (5)等于

（ ） A ．e 5 B ．5e C ．ln5

D ．log 5e

6. 设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ）

A ．}1|{>x x

B ．}0|{>x x

C ．}1|{-

D ．}11|{>-

15

lg 12

lg 等于

（ ）

A ．

b

a b

a +++12

B ．

b

a b

a +++12

C ．

b

a b

a +-+12

D ．

b

a b

a +-+12

8*．若22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．[22]-

B ．)22⎡-⎣

C ．(

22⎤-⎦

D ．()

22-

9*．已知函数y =log 2

1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1

10*．函数),1(,11

ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为

（ ）

A ．),0(,11

+∞∈+-=x e e y x

x B ．),0(,11

+∞∈-+=x e e y x

x C ．)0,(,1

1

-∞∈+-=x e e y x

x D ．)0,(,1

1

-∞∈-+=x e e y x

x

二、填空题：(每题5分)

11．已知log a 32

<1,则a 的取值范围是__________.

12．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ．

13．函数y =log 4(x －1)2 (x ＜1) 的反函数为___ _______．

14*．计算：log 2.56.25＋lg 100

1

＋ln e ＋3log 122 = ．

三、解答题：(每题10分)

17．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

18．已知函数f (x )=log a (a －a x )且a ＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f (x )在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y =x 对称．

19．设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小．

20*．已知y =log a (2－ax )在区间(0，1)上是x 的减函数，求a 的取值范围．

21*．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数

a 的值，并求此时f (x )的最小值？