二元一次方程(组)及应用(D)

一、选择题
1. （2014广东省茂名市，10，3分）如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A ． 30,3015195.x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ． 195,30158.x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．8,3015195.x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ． 15,3015195.
x y x y +=⎧⎨+=⎩
第10题图
【答案】C
2. （2014广西省崇左市，9，3分）方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是（ ） A ．7010x y =⎧⎨=-⎩ B ．9030x y =⎧⎨=-⎩ C ．5010x y =⎧⎨=⎩ D ．3030x y =⎧⎨=⎩
【答案】C
3. （2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，
你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）
A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩
B. 1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩
C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩
D. 1818y x y y x =-⎧⎨-=-⎩ 【答案】D
4.
（2014四川乐山，5，3分）下表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这1支签字笔的平均价格是 （ ）.
型 号
A B C 价格（元/支）
1 1.5
2 数量（支）
3 2 5
昨天，我们8
个人去看电影，买
门票花了195元． 每张成人票30元，每张儿童票15元，他们到底去了几个成人、
几个儿童？
A．1.4元B．1.5元C．1.6元D．1.7元【答案】C
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二、填空题
1.（2014广西百色，16，3分）方程组
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为_____．
【答案】
1
1 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
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三、解答题
1. （2014广西河池，22，8分）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元.活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？
解：设该款运动服和运动鞋的标价各是x 、y 元，则：
4800.820400x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解之得：300180
x y =⎧⎨=⎩ 答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元。

2. （2014湖南湘西州，22，10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
【答案】解：设购买成人票x 张，学生票y 张，据题意得：
20148201936x y x y +⎧⎨+=⎩
=， 解得128x y =⎧⎨=⎩
． 答：购买成人票12张，学生票8张．
3. (2014山东济南，24，8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
【答案】解：设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，根据题意得
105507005800x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得82x y =⎧⎨=⎩
答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.
4. （2014内蒙古通辽，23，8分）（8分）某消防支队派6名战士去“博爱老人公寓”作防震防火逃生指导及训练，公寓共有老人234位，准备把战士和老人一起分成45人一大组或30人一小组。

若1个大组和2个小组共需活动资金1000元，2大组和1小组共需活动资金1100元。

（1）求大、小组每组的活动资金各多少元？
（2）若每组至少要有一名战士，且总活动资金不超过2300元，求最省钱的分组方案。

【答案】（1）解：设大组需活动资金x 元，小组需活动资金y 元。

由题意得：2100021100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得400300
x y =⎧⎨=⎩ 答：大组需活动资金400元，小组需资金300元
（2）解：有大组m 个，小组n 个。

640030023004530240m n m n m n +≤⎧⎪+≤⎨⎪+=⎩
又m≤6 n≤6 解得4≤m≤6 ∴42m n =⎧⎨=⎩ 512m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 61m n =⎧⎨=-⎩
∵m、n为整数∴
4
2
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
此时需资金：400×4+300×2=2200（元）
5.(2014青海，26，8分)穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲组共掘进57米.
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【答案】解：(1)解法一：设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x+0.5)米，
由题意得：6[x+ (x+0.5)]=57，
解得x=4.5，
则x+0.5=5，
答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米.
解法二：设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，
由题意得
0.5
6()57
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
5
4.5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米.
(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则a=(1957－57)÷(5+4.5)=200(天)
b=(1957－57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天)
a－b=10(天)
答：能比原来少用10天.
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