误差理论与数据处理 第五章 线性参数的最小二乘法处理考试重点

1、最小二乘法原理

测量结果的最可信赖值应在使残余误差平方和为最小的

条件下求出

2、最小二乘法估计的正规方程

最小二乘法则可以将误差方程转化为有确定解的代数方

程组，从而求解出这些未知参数。

计算题

由测量方程3x+y=2.9，x-2y=0.9，2x-3y=1.9 试求x、y

的最小二乘法处理及其相应精度。

解：列出误差方程：

V1=2.9-（3x+y）

V2=0.9-（x-2y）

V3=1.9-（2x-3y）

转换为

|V1| |2.9| |3 1| |x|

|V2| = |0.9| - |1 -2| | |

|V3| |1.9| |2 -3| |y|

即

|V1| |2.9| |3 1| |x|

V= |V2| L=|0.9| A=|1 -2| 非X| |

|V3| |1.9| |2 -3| |y|

非X=C^-1 A^T L

C^-1=（A^T A）^-1

解出：x、y

得到V1 V2 V3

测得数据标准差的估计量为

o=根号下Vi平方和/（n-t）

求解不定乘数C^-1

解出d11 d22

x、y精度分别为o非x=o根号下d11，o非y=o根号下d22