因式分解及其应用(中考)
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2018中考专题复习
因式分解及其应用
宿迁市近五年中考命题规律
考点
2013 2014 2015 2016 2017
因式分解 题号
11 9
（概念与方法 ）
分值
33
因式分解 题号
9
11
与求值 分值
3
3
因式分解 题号 20
10 18
与分式 分值 8
36
因式分解 题号 27
18
25
与方程 分值 2
3
2Fra Baidu bibliotek
共计 分值 10 3 6 6 11
．
4.（2017·盐城亭湖区模拟）若 a 2b 2 ，则6 3a 6b 的值为
．
5.（2018·模拟）若 x2－2x－3=(x+p)(x+q)（p＞q），则 p=
，q=
.
6.（2016·扬州）当 a=2016 时，分式 a2 4 的值是
．
a2
7.（2016·宿迁）计算：x2 x
a－b=2，则a2b－ab2的值是 6 ． 2.（2017·宿迁）若 a－b=2，则代数式
5+2a－2b的值为 9 ． 3.（2015·苏州）若a－2b=3，则 9－2a+4b的值
为 3．
三、因式分解与分式
例
5（2016·徐州）计算：
x2 1 x 1
x
2
x2
2x x
1
.
三、因式分解与分式
这个是课后的内容， 不做硬性的要求，熟 练运用在高中学习就 会轻松许多.一定要 熟记公式的特点.
核心考点解读
知识点
因 式 一“提”; 分 二“套”; 解 三“查”. 的 步 骤
注意点
一“提”：提取公因式； 二“套”：套用公式； 三“查”：检查结果—— ①整式积的形成，②每一 个因式要分解到不能再分 解为止.
则△ABC的形状是( A ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定
课堂检测
1.（2015·常州）分解因式： 2x2 2y2 ＝
．
2.（2017·南通通州区模拟）因式分解： a2b b3
．
3.（2016·南京）分解因式 2ab c 3b c的结果是
2x2+4x+2= 2(x+1)2 .
二、因式分解与求值
例3（2017·徐州）已知a+b=10，a－b=8，则 a2－b2= 80 .
例4（2016·淮安）已知a－b=2，则代数式 2a－2b－3的值是（ A ）
A．1 B．2 C．5 D．7
二、因式分解与求值
巩固练习 快速抢答： 1.（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，
因 2.运用公式法:
式 分
（1）平方差公式： a2－b2=(a+b)(a－b)； （2）完全平方公式：
解 a2±2ab＋b2=（a±b）2.
的 3.十字相乘法：
方 x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)
法
注意点
确定好公因式是解 题的关键.
要熟记公式的特点， 两项式时考虑平方差 公式，三项式时考虑 完全平方公式化.
例7 已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满 足：b2+2ab=c2+2ac，回答下列问题： （1）试判断△ABC属于哪一类三角形； （2）若a=4，b=3，则△ABC的周长为 10 ．
四、因式分解与方程
巩固练习 1.方程t2+5t+6=0的解为 t1=﹣2, t2=﹣3 .
2.已知a、b是△ABC的两边，且a2＋b2＝2ab，
．
x 1 x 1
8.（2017·宿迁）先化简，再求值：
x
x 1
x 1 x2 1
，其中 x 2 .
9.（2013•宿迁）先化简，再求值：
1
x
1
1
x
2
4x x2 1
4
，其中
x=3．
课堂小结
通过本节课的学习，你有那些收获？ 先想一想，再与大家交流.
课后作业
变式提高
（2016·苏州）先化简，再求值：
x2 x2
2x 1 x
1
x
2 1
，其中 x
3.
四、因式分解与方程
例6解方程： （1）x2+2x=0; （2）（2015·宿迁）解方程：x2+2x=3.
思考：分解因式：x2+2x－3= (x+3)(x－1) .
四、因式分解与方程
一、因式分解
例1 (2013河北中考)下列等式从左到右的变形， 属于因式分解的是( D ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
一、因式分解
例 2 分解因式： （1）（2017·淮安）分解因式： ab b2 b(a－b) . （2）（2017·扬州）因式分解：3x2 27 3(x+3)(x－3). （3）（2017·无锡）分解因式：3a2 6a 3 3(a－1)2 .
完成学案上的“巩固练习”.
一、因式分解
巩固练习 快速抢答：
1.(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属 于分解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
一、因式分解
巩固练习 快速抢答： 2.（2016·淮安）分解因式：m2－4= (m+2)(m－2) . 3.（2017·苏州）因式分解：4a2－4a+1= (2a－1)2 . 4.（2016·宿迁）因式分解：2a2－8=2(a+2)(a－2) . 5.（2017·南京玄武区模拟）分解因式：
核心考点解读
知识点
注意点
因 式
就是把一个多项式化 为几个整式的乘积的
因式分解是将一个多项 式化成几个整式积的形
分 形式．
式的恒等变形，若结果
解 因式分解与整式乘法 不是积的形式，则不是
的 是互逆运算． 概
因式分解，还要注意分 解要彻底．
念
核心考点解读
知识点
1.提取公因式法:
ma＋mb+mc=m（a+b+c）
因式分解及其应用
宿迁市近五年中考命题规律
考点
2013 2014 2015 2016 2017
因式分解 题号
11 9
（概念与方法 ）
分值
33
因式分解 题号
9
11
与求值 分值
3
3
因式分解 题号 20
10 18
与分式 分值 8
36
因式分解 题号 27
18
25
与方程 分值 2
3
2Fra Baidu bibliotek
共计 分值 10 3 6 6 11
．
4.（2017·盐城亭湖区模拟）若 a 2b 2 ，则6 3a 6b 的值为
．
5.（2018·模拟）若 x2－2x－3=(x+p)(x+q)（p＞q），则 p=
，q=
.
6.（2016·扬州）当 a=2016 时，分式 a2 4 的值是
．
a2
7.（2016·宿迁）计算：x2 x
a－b=2，则a2b－ab2的值是 6 ． 2.（2017·宿迁）若 a－b=2，则代数式
5+2a－2b的值为 9 ． 3.（2015·苏州）若a－2b=3，则 9－2a+4b的值
为 3．
三、因式分解与分式
例
5（2016·徐州）计算：
x2 1 x 1
x
2
x2
2x x
1
.
三、因式分解与分式
这个是课后的内容， 不做硬性的要求，熟 练运用在高中学习就 会轻松许多.一定要 熟记公式的特点.
核心考点解读
知识点
因 式 一“提”; 分 二“套”; 解 三“查”. 的 步 骤
注意点
一“提”：提取公因式； 二“套”：套用公式； 三“查”：检查结果—— ①整式积的形成，②每一 个因式要分解到不能再分 解为止.
则△ABC的形状是( A ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定
课堂检测
1.（2015·常州）分解因式： 2x2 2y2 ＝
．
2.（2017·南通通州区模拟）因式分解： a2b b3
．
3.（2016·南京）分解因式 2ab c 3b c的结果是
2x2+4x+2= 2(x+1)2 .
二、因式分解与求值
例3（2017·徐州）已知a+b=10，a－b=8，则 a2－b2= 80 .
例4（2016·淮安）已知a－b=2，则代数式 2a－2b－3的值是（ A ）
A．1 B．2 C．5 D．7
二、因式分解与求值
巩固练习 快速抢答： 1.（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，
因 2.运用公式法:
式 分
（1）平方差公式： a2－b2=(a+b)(a－b)； （2）完全平方公式：
解 a2±2ab＋b2=（a±b）2.
的 3.十字相乘法：
方 x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)
法
注意点
确定好公因式是解 题的关键.
要熟记公式的特点， 两项式时考虑平方差 公式，三项式时考虑 完全平方公式化.
例7 已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满 足：b2+2ab=c2+2ac，回答下列问题： （1）试判断△ABC属于哪一类三角形； （2）若a=4，b=3，则△ABC的周长为 10 ．
四、因式分解与方程
巩固练习 1.方程t2+5t+6=0的解为 t1=﹣2, t2=﹣3 .
2.已知a、b是△ABC的两边，且a2＋b2＝2ab，
．
x 1 x 1
8.（2017·宿迁）先化简，再求值：
x
x 1
x 1 x2 1
，其中 x 2 .
9.（2013•宿迁）先化简，再求值：
1
x
1
1
x
2
4x x2 1
4
，其中
x=3．
课堂小结
通过本节课的学习，你有那些收获？ 先想一想，再与大家交流.
课后作业
变式提高
（2016·苏州）先化简，再求值：
x2 x2
2x 1 x
1
x
2 1
，其中 x
3.
四、因式分解与方程
例6解方程： （1）x2+2x=0; （2）（2015·宿迁）解方程：x2+2x=3.
思考：分解因式：x2+2x－3= (x+3)(x－1) .
四、因式分解与方程
一、因式分解
例1 (2013河北中考)下列等式从左到右的变形， 属于因式分解的是( D ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
一、因式分解
例 2 分解因式： （1）（2017·淮安）分解因式： ab b2 b(a－b) . （2）（2017·扬州）因式分解：3x2 27 3(x+3)(x－3). （3）（2017·无锡）分解因式：3a2 6a 3 3(a－1)2 .
完成学案上的“巩固练习”.
一、因式分解
巩固练习 快速抢答：
1.(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属 于分解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
一、因式分解
巩固练习 快速抢答： 2.（2016·淮安）分解因式：m2－4= (m+2)(m－2) . 3.（2017·苏州）因式分解：4a2－4a+1= (2a－1)2 . 4.（2016·宿迁）因式分解：2a2－8=2(a+2)(a－2) . 5.（2017·南京玄武区模拟）分解因式：
核心考点解读
知识点
注意点
因 式
就是把一个多项式化 为几个整式的乘积的
因式分解是将一个多项 式化成几个整式积的形
分 形式．
式的恒等变形，若结果
解 因式分解与整式乘法 不是积的形式，则不是
的 是互逆运算． 概
因式分解，还要注意分 解要彻底．
念
核心考点解读
知识点
1.提取公因式法:
ma＋mb+mc=m（a+b+c）