简单的轴对称图形练习

简单的轴对称图形课后练习

一、随堂练习P122:

1.如图是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出

它的对称轴.

答案：有3条对称轴.

2. 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.

他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，

BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？

答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条）.如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的.

3. 如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.

解：（1）底角的度数是：（180°－60°）÷2=60°

（2）底角的度数是：（180°－90°）÷2=45°

思考：如果等腰三角形有一个角是直角或钝角，那么这个角在等腰三角形的什么位置？（在顶角处）

二、补充练习：

4. 若一个等腰三角形的两边长分别是4和6，则它

的周长为 。14或16

5. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，E 为BC 上一

点，且AC=CD=BD=BE, ∠A=50°，则∠CDE= 。52.5°

6. 如图：等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 60°

7. 如图，已知AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，F 是CD 的中点，AF 与CD 有什么位置关系？请说明理由．

7. 解：AF ⊥CD.

理由：连接AC ，AD.在△ABC 和△AED 中，

⎩⎨⎧AB ＝AE ，

∠ABC ＝∠AED ，

BC ＝ED ，

所以△ABC ≌△AED(SAS )． 所以AC ＝AD(全等三角形的对应边相等)． 因为F 是CD 的中点，

所以AF ⊥CD(等腰三角形“三线合一”)

8.如图，O 是等边三角形ABC 内的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC ，连接OD 。

（1）求证：△ODC 是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形；

解：（1）由题得：CO=DO ，∠OCD= 60°则△ODC 是等边三

角形

（2）当α=150°时，△AOD 是直角三角形。

理由：∵△BOC ≌△AD C ∴∠ADC=∠BOC=150°又∵△ODC

是等边三角形，∴∠CDO= 60°，∠ADO=90°，∴△AOD 是直角三角形。

（3）∠AOD=360°—110°—60°—α=190°—α

∠ADO=α-60°, ∠OAD=180°—(190°—α)— (α—60°)=50°

①当AO=AD 时，∠AOD=∠ADO, 190°—α=α-60°, α=125°

②当AO=OD 时，∠OAD=∠ADO, 50°=α-60°, α=110°

③当AD=OD 时，∠OAD=∠AOD, 50°=190°—α α=140° 综上: 当α为125°或110°或140°时△AOD 是等腰三角形；