抛物线中平行四边形问题

402m
m
00a0.25m2
m
a
ห้องสมุดไป่ตู้
2 1
②点B与点Q相对 420m
m 6
0a00.25m2 m a 3
③点B与点P相对
4m02 00.25m2 m0a
m
a
2 3
∴P1(2,1), P2(6,-3), P3(-2,-3)
变式训练2
如图，平面直角坐标系中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0,-4),点P是抛物线上的
身体健康， 越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰
生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特
学习进步！
动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P,Q,B,O为顶点的四
边形为平行四边形，写出相应的Q的坐标
已知B(0,-4), O(0,0)
设Q(a,-a), P(m,0.5m2+m-4)
①点B与点O相对
00ma 400.5m2m4a
a1 a
2
4 0
舍
②点B与点P相对
0m0a 40.5m2m40a
2 2
（x1,y1)
平行四边形顶点坐标规律
A
D （x4,y4)
x1
x x x x 12
x3
3x 2
2
x4
2
4
y y y y
y 1 12
y 3
y2
3
2
y4
2
4
E
B （x2,y2)
C（x3,y3)
对点法 平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点
的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等
三、学以致用 解决问题 三定一动
x 3
y
3
D2 C
A
x 1
y
3
D1
B
D3
说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，
则点D的坐标只有一个结果__(1,3)
③点A与点D相对 1 x 13 x 5
0 y 21
y
1
四、解决问题
变式训练1. 已知抛物线y=-x2+x+2与x轴的交点为A,B，与y轴的 交点为C，点M是平面内一点，判断M有几个位置能使以点 M,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标
抛物线中 平行四边形存在性问题
一、画图引领 温故知新
• 1、已知平面上不共线三点A、B、C，求一 点D，使得A、B、C、D四个点组成平行四
边形
连接AB,AC,BC，分别过点A,B,C作对边的平行线，三条平行线的交点即为所有点D
D1
A
D2
B
C
D3
• 2、已知平面上两个点A,B，求两点P,Q，使 得A,B,P,Q四个点组成平行四边形（题目中 P，Q的位置有具体的限制）
• 例1 如图，平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D
是平面内一动点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边
形，则点D的坐标是__(-_3_,-_3)_,(_1_,3_),_(5,-1)
设点D（x,y)
①点A与点B相对 11 3 x 02 1 y
②点A与点C相对13 1 x 01 2 y
分两种情况讨论（1）AB为平行四边形的边，将AB上下左右平移，确定P，Q的位置 （2）若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，旋转经过中点的直线确定P,Q的位置
A B
A B
二、集思广益 探究发现
• 1、线段的中点公式
平面直标 角面 中 坐， Ax1,y1,Bx2,y2,则线A段 B的中P点 的
坐标P为 x1x2 y1y2 ,
先求出A(-1,0),B(2,0),C(0,2),设点M(x,y)
①点A与点B相对 12 0 x 00 2 y
x 1
y
2
②点A与点C相对 10 2 x 02 0 y
x 3
y
2
1 x 20 ③点A与点M相对 0 y 0 2
x 3
y
2
∴M1(1,-2), M2(-3,2), M3(3,2)
a22 5
0a0m ③点B与点Q相对 4a00.5m2m4
a1 4
a 2 0舍
∴ Q (4 Q ( , - 2 5 4 2 ,- 2 ) 5 ), Q ,( - 2 5 2 , 2 2 5 ) Q , (-4
1
2
3
4
合作探究
已知抛物线y=-x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M，直线y=-0.5x-a与y轴相交 于点C，并且与直线AM相交于点N。若P为抛物线上一动点，求出使得以P,A,C,N为 顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标
类型二 两定两动
例2. 如图，平面直角坐标系中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0)，点 Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O,B,Q,P为顶点的四边 形为平行四边形，写出相应的点P 的坐标
已知B(4,0), O(0,0)
设Q(2,a), P(m,-0.25m2+m)
①点B与点O相对
先求 A 0,a,出 C 0,a,N 4a,1a 设 P m ,m 2 2 m a 3 3 ①点A与点C相对
②点A与点N相对
③点A与点P相对
意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚 做最好的今天，回顾最好的昨天，迎接最美好的明天。 喜欢花的人是会去摘花的，然而爱花的人则会去浇水。 来是偶然的，走是必然的。所以你必须随缘不变，不变随缘。 以解决自己的问题为目标，这是一个实实在在的道理，正视自己的问题，设法解决它，这是成功的捷径。谁能塌下心来把目光凝集在一个个小 漏洞、小障碍上，谁就先迈出了一大步。 最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。——培根 跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 多蹲下来听孩子说话，你看到的将是—个纯真无暇的世界！——阮庚梅 不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。