三角函数求取值范围专题

三角函数中求取值范围专题

1 在厶ABC中若sin A + sin B = sin C (cos A + cos B )

(1)判断△ ABC的形状；

⑵在上述△ ABC中,若角C的对边C =1，求该三角形内切圆半径的取值范围。

2.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b, c，a = 2bsinA.

(1 )求B的大小；(2)求cos A - si nC的取值范围.

3.已知向量m =(2 3 sin ,2), n = (cos—,cos2).

4 4 4

一—n

(1)右m・n = 2，求cos(x )的值；

3

a,b,c，且满足

(2)记f(x)=m n，在ABC中，角A,B,C的对边分别为(2a - c)cosB

二bcosC，求f (A)的取值范围.

4.在厶ABC中，角A B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a—c) cosB = bcosC.

(I)求角B的大小；

(n)当b= .,3时，求ABCB的最大值.

3 5.设厶ABC的内角A B, C所对的边长分别为a, b, c，且acosB-bcosA c .

5

(I )求tanA

的值；

tan B

(n )求tan (A - B)的最大值.

6.设锐角三角形ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c , a=2bsinA.

(I )求B的大小；

(n )求cosA ■ sinC的取值范围.

7.在△ ABC 中，已知内角 A =］，边BC =2、3 •设内角B =X ，周长为y •

3

(1)求函数y = f (x)的解析式和定义域；

(2 )求y 的最大值.

8.已知△ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4) , B(0,0) , C(c,O). (1 )若 c = 5，求 sin / A 的值； (2)若/ A 是钝角，求c 的取值范围.

(I )求二的取值范围；

(II )求函数f(^)=2sin 2

---3C0S271的最大值与最小值.

14丿

9.已知△ ABC 的面积为3，且满足0 < TBLAC < 6

和AC 的夹角为二.

(I)将函数 g(x)化简成 Asi n(・ ) B ( A 0 , -

0 ,

[0,2 二))的形式;

(n)求函数g(x)的值域.

(I )将y 表示为x 的函数f (x)，并求f (x)的最小正周期；

A

(II )已知a,b,c 分别为 ABC 的三个内角A, B,C 对应的边长，若f( )=3，且a =2 , 求b c 的取值范围.

(1)求角A ;

(2)若a = ＜：'2，求bc 的取值范围.

10.已知函数

g(x) = cosx f (sin x) sin x f (cosx), x (二,

17

二

12 )

■

11.已知m

= (2cos x 2 . ''3 s in x,1), n 二(cos x, -y)，满足 m n = 0 .

12.在锐角三角形 ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为

a,b, c ，且

b 2 - a 2 -

c 2

ac

cos(A C) sin Acos A

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