4弯曲强度解析

在某一段上若无载荷作用，剪力 图为一水平线，弯矩图为一斜直 线。
集中力作用处剪力图有突变，变 化值等于集中力的大小；弯矩图 上无突变，但斜率发生突变，折 角点。
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§4-2 平面弯曲梁的内力
例4-2-5 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，
并画出剪力图和弯矩图。
y
q
解：1．确定约束力
第四章 弯曲强度
§4-1 弯曲的概念和实例 §4-2 平面弯曲梁的内力 §4-3 弯曲正应力 §4-4 弯曲剪应力 §4-5 梁的强度条件与合理强度设计 §4-6 弹塑性弯曲简介
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§4-1 弯曲的概念和实例
一、弯曲的概念
受力特点： 变形特点：
杆件在垂直于其轴线的横向外力或外力偶作用下，其 轴线将由直线弯成曲线，即产生弯曲变形 以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
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§4-2 平面弯曲梁的内力
六、剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
剪力、弯矩方程：
MFS
FS (x) M (x)
剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿 轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。
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§4-2 平面弯曲梁的内力
例4-2-3 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
弯曲实例
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§4-2 平面弯曲梁的内力
一、受弯构件的简化
梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到 轴线上。
吊车大梁简化实例
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§4-2 平面弯曲梁的内力
二、梁支座的简化
a)滑动铰支座
b)固定铰支座
c)固定端
FR
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FRx
FRy
MR
FRx
FRy
F=8kN
M1
FS1
3、计算2-2截面的内力
q=12kN/m
FS2 q 1.5 FB 11kN
M2
M2
FB
1.5
q 1.5 1.5 2
30 kN
m
FS2
FB
建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出 的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负
号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。
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§4-2 平面弯曲梁的内力
五、剪力和弯矩
C
M
FA
l
l
a
F
Fy 0 : FA FS 0 FS FA
FA
x
FS
MC 0 : M FAx 0 M FAx
F
MC
a FB l F
FS
FB Fy 0 : FS FB F 0 FS F FB FA
6
§4-2 平面弯曲梁的内力
三、载荷的简化
(a)集中荷载
F1
集中力
M
集中力偶
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(b)分布荷载
q(x)
q
任意分布荷载
均布荷载
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§4-2 平面弯曲梁的内力
四、静定梁的基本形式
静定梁——仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。
(a)悬臂梁
(b)简支梁
(c)外伸梁
超静定梁——仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。
M A＝0， M B＝0
FAy＝ FBy＝ ql/2
A
B
xC
x
FAY
l
FBY
FS ql / 2
2．写出剪力和弯矩方程
FS x ＝ ql / 2 qx 0 x l
x
ql2 / 8
ql / 2
符号规定：凡使梁段弯曲呈上凹形的弯矩为正，反之为负
M
M
《材料力学》 刘加一
弯矩为正
M
M
弯矩为负 10
§4-2 平面弯曲梁的内力
例4-2-1 如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上 的内力。
解：1.求支座反力
Fy 0, FA FB F 0
l
M A(F) 0, FB l F 3 0
在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集 中力的大小；而弯矩保持不变。
负号表示假设方向与实际方向相反。
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§4-2 平面弯曲梁的内力
例4-2-2 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN
q=12kN/m
A 2m
FA 1.5m
1 1 1.5m
2
B
2
1.5m
得
FA
Fb l
, FB
Fa l
2.列剪力、弯矩方程
在AC段内，
FS1 ( x) M 1( x)
FA FA
x
Fb , 0 x
l
Fb
x, 0
l
a
x
a
在BC段内，
FS2 ( x)
FB
Fa l
, a
x
l
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M
2 ( x)
FB l
x
Fa l
l
x, a
x
l
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§4-2 平面弯曲梁的内力
M 0 : M 《材料力学C》 刘加一 F（B l x) F a x 0 M F（B l x) F a x FA9x
§4-2 平面弯曲梁的内力
①剪力：平行于横截面的内力
符号规定：凡使梁段产生顺时针方向转动趋势的剪力为正，
反之为负
FS
FS
FS
FS
剪力为正
剪力为负
②弯矩：绕截面转动的内力
得
FA
2 3
F,
FB
1 3
F
2.求截面1－1上的内力
2
《材料力学》
FS D
刘加一
FA
Fra Baidu bibliotek
3
F
M
D
FA
a
2 3
Fa
11
§4-2 平面弯曲梁的内力
同理,对于C左截面：
FSC左
FA
2 3
F
M
C左＝
2 3
F
l 3
2 9
Fl
对于C右截面：
FSC右
FA
F
F 3
M
C右
FA
l 3
2 9
Fl
FSC左 FSC右 , M C左＝ M C右
剪力、弯矩方程：
MFS
(x) (x)
F F
x
Fx A
l
FS
| FS |max F | M |max Fl
M
习惯上剪力正值朝上，弯矩正值朝下
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B
F Fl
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§4-2 平面弯曲梁的内力
例4-2-4 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。
解：1.求支反力，由 Fy 0, M A 0
FB
3m
解： 1、求支反力
MB
0
FA
6
F
4.5
q 3
3 2
0
FA 15kN
Fy 0 FA FB F q 3 0 FB 29kN
(也可由 M A 0求FB或校核FB的正误)
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§4-2 平面弯曲梁的内力
2、计算1-1截面的内力
FS1 FA F 7kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m FA
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§4-1 弯曲的概念和实例
对称弯曲（平面弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称 面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。
q F
纵向对称面
FA
FB
非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面但 外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
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§4-1 弯曲的概念和实例