用待定系数法求二次函数表达式
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泛区初中：袁培培
奥运赛场腾空的篮球
学习目标
能熟练应用顶点式：y=a(x-h)2+k 解二次函数解析式.
重点：会应用顶点式求
二次函数解析式.
难点：对顶点式的熟练应用
根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？
y
y
8
x
y ax2 (a≠0)
X=h y
6k
x
y ax2 k 4
y X=h
解：设 y a(x 2)2 k y 4
∵过点B(4,1)、C（-1，-1.5)
x=2
：a(4 2)2 a(1 2)
k 1 2 k
1.5
2
B(4,1)
即-10 94aa
k k
1 -5 1.5
解得：ka
0.5 3
y 0.5(x 2)2 3
解：设 y a(x 1)2 2
∵过点B(0,1)
a(0 1)2 2 1
4y
2
A(1,2)
B(0,1)
10
a 1 -5
5x
y (x 1)2 2
-2
C(3,-2)
-4
8
2、如图所示，抛物线的对称轴是直线x=2，且过
点B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此6 函数的解析式 .
(2) 已知抛物线的顶点是A（1，2）， 且过点 B(2,3),求该函数解析式.
2
(a≠0)
x
-15
-10
-5
y a(x h)2 (a≠0)
x5 k
y a(-2 x h)2 k (a≠0)
-4
Hale Waihona Puke Baidu
6
顶点式y=a(x-h)2+k
4y
2
A(1,2)
B(0,1)
-5
5x
10
-2
C(3,-2)
-4
可设y=a(x-1)2+2
-6
8
1、如图所示，抛物线的顶点是A(1,2)，且过 B(0,1)、C(3,-2)，求此函数的解析6 式 .
C(-1,-1.5)
-2
-4
5
x
课堂小结
用待定系数法求二次函数解析式，要 根据给定条件的特点来求解.
一般地，在所给条件中已知顶点坐标 或对称轴时，可设顶点式y=a(x-h)2+k， 然后构造一元一次方程或二元一次方程组 来求a或a、k的值.
（1）对称轴为直线x=2的抛物线经过 点A（3,2）和B（0,5），求该函 数解析式.
奥运赛场腾空的篮球
学习目标
能熟练应用顶点式：y=a(x-h)2+k 解二次函数解析式.
重点：会应用顶点式求
二次函数解析式.
难点：对顶点式的熟练应用
根据下列所给图象特征，你能设出它所对应的函数解析式吗？
y
y
8
x
y ax2 (a≠0)
X=h y
6k
x
y ax2 k 4
y X=h
解：设 y a(x 2)2 k y 4
∵过点B(4,1)、C（-1，-1.5)
x=2
：a(4 2)2 a(1 2)
k 1 2 k
1.5
2
B(4,1)
即-10 94aa
k k
1 -5 1.5
解得：ka
0.5 3
y 0.5(x 2)2 3
解：设 y a(x 1)2 2
∵过点B(0,1)
a(0 1)2 2 1
4y
2
A(1,2)
B(0,1)
10
a 1 -5
5x
y (x 1)2 2
-2
C(3,-2)
-4
8
2、如图所示，抛物线的对称轴是直线x=2，且过
点B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此6 函数的解析式 .
(2) 已知抛物线的顶点是A（1，2）， 且过点 B(2,3),求该函数解析式.
2
(a≠0)
x
-15
-10
-5
y a(x h)2 (a≠0)
x5 k
y a(-2 x h)2 k (a≠0)
-4
Hale Waihona Puke Baidu
6
顶点式y=a(x-h)2+k
4y
2
A(1,2)
B(0,1)
-5
5x
10
-2
C(3,-2)
-4
可设y=a(x-1)2+2
-6
8
1、如图所示，抛物线的顶点是A(1,2)，且过 B(0,1)、C(3,-2)，求此函数的解析6 式 .
C(-1,-1.5)
-2
-4
5
x
课堂小结
用待定系数法求二次函数解析式，要 根据给定条件的特点来求解.
一般地，在所给条件中已知顶点坐标 或对称轴时，可设顶点式y=a(x-h)2+k， 然后构造一元一次方程或二元一次方程组 来求a或a、k的值.
（1）对称轴为直线x=2的抛物线经过 点A（3,2）和B（0,5），求该函 数解析式.