5.3分式的加减法(第二课时)

解：（1）小刚从家到学校需要 1 2 5 (h). v 3v 3v
（2）小丽从家到学校需要 3 h .
2v
因为
5 3v
＞
3 2v
，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少 5 - 3 = 1（h）.
3v 2v 6v
5.3 分式的加减法
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
练一练
1.三个分式
例2 通分: (2) 2x 与 3x . x5 x5
解：最简公分母是 (x-5)(x+5) .
2x 2x(x 5)
2x2 5x
;
x 5 (x 5)(x 5) (x 5)(x 5)
3x 3x(x 5) 3x2 15x . x 5 (x 5)(x 5) (x 5)(x 5)
y 2x
,x 3y2
,1 4xy
的最简公分母是（ C ）
A. 4xy
B. 3y2
C. 12xy2
D. 12x2y2
2.分式
的最简公分母是___2_x(_x_-_1_)(_x_+_1_)__.
5.3 分式的加减法
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
3.计算： (1) 7 2
x
x
Βιβλιοθήκη Baidu； (2) ─
.
6x 2 y 3xy 2
第5章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时
课前准备：双色笔，草稿本，作业本
预习教材P119--121
5.3 分式的加减法
复习回顾 合作探究 巩固练习 反思提高
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一
个___不__为__0_的__整__式____,分式的值__不__变___.
2.什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
5.3 分式的加减法
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分 数后，再加减．
13a 4a 2
13 4a
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
5.3 分式的加减法
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
一 最简公分母
a 5a
解： 原式 15 a 15 5a 5a
a 5a
1. 5
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(2) x 3 x 3 ; x3 x3
（解2：）原式=
x
x 32 3 x
3
x
x 32 3x
3
x 32 x 32
x2 9
12x x2 9
注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为 b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
5.3 分式的加减法
例3 计算： (1) 3 a 15 ;
= a b a 2b (a 2b)(a b)
整式加减法则
=
3b
(a 2b)(a b)
最简分式
5.3 分式的加减法 整理小结
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
最简公分母 通分
异分母 同分母
分式的加 减法法则
知识点
思考方法
异分母分式的加减
约分
易错点
添括号、去括号
思想方法
识别类型 联想转化
d b bd
d b bd
转化 同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减.
5.3 分式的加减法
例2 通分: (1) 3 与 a b ； 2a2b ab2c
解： 最简公分母是
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
5.3 分式的加减法
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
（1 x 5）（1 x 5）
1 （x-5）（x+5） 不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的 最高次幂.
5.3 分式的加减法
练一练
找最简公分母:
(1)
3 2a
2
与
b 3ac
；
(2) 3 与 a b； 2a2b ab2c
(3) 2 与 3x ； x(x 5) x 5
3(x 2) (x 2)
2x 8.
作业布置 教材121—122页： 1.做在作业本上：
随堂练习第1、2题；习题5.5第1、2、3题. 2 .做在教材上：
习题5.5第4、5题.
温馨提示：请注意书写格式，抄题、完整、规范、整洁.
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※P121 3.用两种方法计算： ( 3x x ) x2 4 . x2 x2 x
方法一：按运算顺序计算.
方法二：按乘法分配律计算.
解 : 原式 2x2 8x x2 4 (x 2)(x 2) x
2x2 8x x
2x 8.
解 : 原式 3x x2 4 x x2 4 x2 x x2 x
问题3：那么
3 a
1 4a
?
你是怎么做的？
5.3 分式的加减法
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对于问题3，
3 a
1 4a
?
只要把异分母的分式化成同分母的分式，
异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小明： 3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
转化 类比
5.3 分式的加减法
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例5 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平 路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路， 在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么： （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
(4)
x2
2xy 2xy
y
2
与
x2
x
y
2
.
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x(x-5)(x+5) (x+y)2 (x-y)
5.3 分式的加减法
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二 异分母分式的加减
请计思算考
1 2b
1 3d
(
d 5 b b6d
)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定 分式的最简公分母.
例1 找出下面各组分式最简公分母： (1) 3 与 a b ； 2a2b ab2c
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
5.3 分式的加减法
(2) 2x 与 3x . x5 x5
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说明 : 分母也可以写为 x2 25.
5.3 分式的加减法 总结归纳
情景导入 合作探究 巩固练习 反思提高
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
找最简公分母： 第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
5.3 分式的加减法
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做一做
计算： a2
a 2b 4ab 4b2
a2
ab 2ab b2
解：原式=（aa
2b 2b）2
ab (a b)
2
因式分解
= 1 1 a 2b a b
先化简，再确定最简公分母
= a b a 2b
通分
(a 2b)(a b) (a 2 b)(a b)
x3 x2
7y 4x
解： (1)原式= 6x2 y2 6x2 y2
7y 4x
= 6x2 y2 ;
(2)原式=
x(x 2) (x 3)(x 2)
─
x(x 3) (x 3)(x 2)
x(x 2) x(x 3)
= (x 3)(x 2)
=
x
.
(x 3)(x 2)
5.3 分式的加减法
11 23
1? 1 异分母分数相加减
23
11 bd
1 1 异分母分式相加减 bd
32 66
3 2 分数的通分 66
d b bd bd
依据:分数基本性质
db bd bd
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
3 2 3 2 同分母分数相加减
6
6
5 6
1 6
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
5.3 分式的加减法
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例4 计算： 2a 1 a2 4 a 2
解： 2a a2
4
a
1
2
=（a
2a 2）(a
2）（a
a2 2）(a
2）
因式分解 通分
=（a2a
(a 2）(a
2） 2）
=（a
a2 2）(a
2）
= 1 . 最简分式 a2
整式加减法则
5.3 分式的加减法