分式方程(第一课时)(2)
分式方程课件(第一课时)
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地 需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
会学会用
下列方程中，不是分式方程的是 （ C ）
( A) 2 x
3 x2
(B) 3 5
2x 1 x
(C ) 7 2 x 1
3
5
(D) 3 5x 1
4 x5
学以致用
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园， 某学校号令同学们自愿捐款，已知第一次捐 款总额为4800元，第二次捐款总额5000元， 第二次捐款人比第一次多20人，而且两次 人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的 人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
发现规律
比较左右两边的方程, 有什么不同?
1-2y=3- y 2 4
y- 1=2- y 2 5
6x-2 =4x+ 5 4
1400 1400 9
x
2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
480 600 45 x 2x
谁能再次大声强调一下：什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
温馨提示：老师认为应用列表格能帮助我们梳 理问题中的各量之间的关系。
高速公路
普通公路
路程 速度 时间 路程 速度 时间
480km 480
x
x
600km 600
2x
2x
（1）你能发现这个问题中的等量关系吗？
《分式方程(第一课时)》教学设计
分式方程（第1课时）教学设计一、教学目标知识与能力（1）了解分式方程的概念。
（2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。
过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。
情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
二、教学重难点重点利用去分母的方法解分式方程。
难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。
三、学情及学法分析这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。
四、教学过程1、创设情境，引入课题问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程90603030v v=+-。
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作答。
设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。
追问1：方程1223x x=+，2110525x x=--，21133x xx x=+++与上面的方程有什么共同特征？追问2：你能再写出几个分式方程吗？设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。
2、思考探索，获取新知问题2 你能试着解分式方程90603030v v=+-吗？师生活动：学生分组讨论，相互交流。
教师适当给出提示和纠正。
并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。
设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。
问题3 这些解法有什么共同特点？师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：（1）如何把它转化为整式方程？（2）怎样去分母？（3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
人教版数学八年级上册课件：1《分式方程》(课时2)
b 1(b 1)
xa
小练6习、： 解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
m作业 ：n 1.解关于X的方程 o x x 1
(1) 1 2 2x x 3
（m≠n,m/n≠0）
(2) x 2 1 x 1 3x 3
3.
3
4x
4. 2 y 5 y2
例2.解分式方程
1 x 1
2 x2 1
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式 方程：
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1 把 x = 1 代入最简公分母检验：
( x+1)( x – 1 )=0, 因此x= 1 不是原分式方程的根.
实际上原分式方程无解.
例3
x 1
4
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
例 1 解方程 5 7 x x2
解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得 x=–5
检验：当 x = – 5 时，
八年级数学上册 第十五章 分式方程(第1课时)课件 (新版)新人教版
=
60 30-v
.
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v），
则得到(dé
dào)，
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
第十一页，共22页。
追问
你得到的解
v=6
是分式方程
90 30+v
• 2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单 (jiǎndān)
•
的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
• 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
• 学习重点：
• 利用去分母的方法解分式方程．
第三页，共22页。
问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 90 = 60 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什 30+v 30-v 么特点？
第四页，共22页。
追问1
方程
1 2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 x2 -25
；xx+1
=
2x 3x+3
+1
与上面的方程有什么共同特征？
分母(fēnmǔ)中含有未知数．
第五页，共22页。
分式方程的概念(gàiniàn)： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问(zhuīwèn)2 你能再写出几个分式方程吗？
=
60 30-v
的解吗？
第十二页，共22页。
问题4
解分式方程：
1= x-5
10 . x2 -25
追问1
分式方程的ppt课件
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
《分式方程》PPT课件
（来自《典中点》）
知识点 3 分式方程的根（解）
知3－导
使得分式方程等号两端相等的未知数的值 叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
知3－讲
例3 [中考·遵义]若x＝3是分式方程 a 2 1 x x2
＝0的根，则a的值是( A )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
C．m＝3
D．m＝0或m＝3
3
若关于x的分式方程
6
( x 1)( x 1)
m
x 1 有增
根，则它的增根是( )
A．0
B．1 C．－1 D．1和－1
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程. 2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程.
漏乘．
（来自《点拨》）
1 解方程： (1) x 5 4; 2x 3 3 2x
3
x
(2) x2 9 x 3 1.
知2－练
（来自《点拨》）
知2－练
2
【中考·济宁】解分式方程
2 x1
x2 1 x
3
时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
38 2 2 1. 9x x
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽 车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程
38 2 9 2 .
1 x
x
知1－导
讨论： 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么 不同？这两个方程有哪些共同特点？
八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)
6
5 3y
0化为整式方程，方程两边
可以同乘以（ D ）
A. 3y-6 C. 3 (3y-6)
B. 3y D. 3y (y-2)
3.
解分式方程
x x
8 7
5x 14 2x
8时，去分母后得到的
整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
5.
解方程：x
x 1x1 x2.
解：去分母，得 x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得
x 1 2.
检验：把
x
1 2
代入
（x x
不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不 是原分式方程的解.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1 5
10 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的
北师大版数学八下5.4《分式方程(第一课时)》 教案
分式方程第一课时一、教学目标：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.（2）通过观察，归纳分式方程的概念.（3）体会分式方程到整式方程的转化思想．（4）掌握分式方程的解法二、教学重点：掌握分式方程的概念和分式方程的解法.三、教学难点：利用分式的基本性质、等式的基本性质将等式方程转化为一元一次方程去解，并体会两者的联系与区别.四、教学过程:（一）回顾与思考1. 什么叫做一元一次方程?只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程.2. 下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x-5=3 (2)x+2y=5 5)3(2=−x x 1513)4(=+−x x3.解一元一次方程的步骤有哪些？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4. 请解方程： 解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15去括号，得 5x-3x-3=15移项，得 5x-3x=15+3合并同类项， 得 2x=18系数化为1，得 x=9经检验：x=9是原方程的根.1513=+−x x（二）新知探究1．小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求出这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（1）第一块面积=第二块面积，（2）每公顷的产量土地面积总产量=（3）第一块实验田每公顷的产量=+kg 3000第二块试验田每公顷的产量如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg.根据题意，可得方程：2.高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h km /，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为2x h .根据题意，可得方程452600480=−xx 3.捐款问题（这个题目不要求学生讨论.让学生独立完成.）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园.某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，3000150009000+=x x而且两次人均捐款恰好相等.如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？(2050004800+=x x ) 讨论：上面的问题中出现了方程:， ， 它们有什么共同特点？(这些方程的分母中都含有未知数.) 归纳：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（fractionai equation).我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不出现在分母中.随堂练习：1.下列关于x 的方程中,其中哪几个是分式方程?2.下列方程中哪些是分式方程？（三）再探新知——分式方程的解法1.探究： 你能求出前面问题中所列的方程 的解吗？请类比刚才解方程 的步骤试一试. 解：去分母，方程两边同乘x(x+3000)得9000（x+3000)=15000x去括号，得3000150009000+=x x 452600480=−x x 2050004800+=x x 12131)1(=−−+x x x a x =+−22)2(11)1()3(2=−−x x 2112)4(=−+x x 0312)3(432)2(3312)1(=−+=−+=−x •xx x x 1)6(11)5(14943423)4(2==−−−=++y x •x x •x x x x •3000150009000+=x x 1513=+−x x9000x+27000000=15000x移项，得9000x-15000x=-27000000合并同类项，得-6000x=-27000000系数化为1，得x=4500经检验：x=4500是原方程的根.2.思考：根据解方程过程总结解分式方程一般需要经过哪几步？①.转化（去分母）：分式方程化为整式方程②.求解：解整式方程③.检验：检验由这个整式方程所得的根是不是原方程的根.④.写根3.归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 例1 解方程xx 321=− 解：方程两边都乘以x(x-2),得x=3(x-2)解这个方程，得x=3检验：将x=3带入原方程，得左边=1=右边所以，x=3是原方程的根.例2 解方程452600480=−xx （两种解法） 解： 方程两边都乘以2x ，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.解法2： 原方程可化为：32032=−xx 方程两边都乘以x ，得32-20=3x解这个方程，得 x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根.4.议一议：解分式方程 22121−−=−−x x x 时，小亮的解为2=x ，他的答案正确吗？ 答：不正确， x=2不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零.5.归纳：①使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．所以解分式方程必须检验．②验根的方法：解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.补充例题：例3 解方程 41622222−=−+−+−x x x x x 解：方程两边同乘以（x+2)(x-2) ，得()()162222=+−−x x 解这个方程，得 x=-2检验：当 x=-2时， （x+2)(x-2) =0所以，x=-2是增根，原方程无解.例4 已知13−x 与14+−x 互为相反数，求x 的值. 解： ∵13−x 与 14+−x 互为相反数 ∴01413=+−+−x x 解之，得 x=7经检验： x=7是原分式方程的根.∴ x=7随堂练习：1.解方程：2.m 为何值时，方程012=−++x m x m 会产生增根. （四）课堂小结1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤：转化（去分母）→求解→检验→写根.3.增根的定义：使得原方程的分母为零的根，我们称它为原方程的增根.4.产生增根的原因:我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式．5.验根的方法： 解分式方程进行检验的关键是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，则为增根；如果不为零，则为原方程的根.（五）布置作业习题3.6第1、2、3题习题3.7第1题x x 413)1(=−1412)2(2−=−x x 423532)3(=−+−xx x。