安徽省江南十校2017届高三3月联考数学(理)试题 Word版含答案

2017年安徽省“江南十校”度高三联考

数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若22i

z i

-=+，则z =( ) A ．

1

5

B.1 C ．5 D ．25 2. 设集合{}

2A x Z x =∈≤，312B x

x ⎧⎫

=≤⎨⎬⎩⎭

，则A B ( )

A.{1,2} B ．{-1,-2} C ．{-2,-1,2} D ．{-2,-1,0,2}

3. 已知平面向量(1,),(2,5),(,3)a m b c m ===，且()//()a c a b +-，则m =( )

A ．

32- B ．32 C. 32- D ．32

4.已知3

tan 4

α=-

，则sin (cos )sian ααα-=( ) A ．2125 B ．2521

C. 45

D. 54

5. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =.下面是一个算法的程序框图，当输入n 的值为36时，则输出的结果为( )

A ．4

B ．5 C.6 D ．7

6.质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，

若正四面体与地面重合的表面数字分别记为,m n ，且两次结果相互独立，互不影响.记

224m n +≤为事件A ，则事件A 发生的概率为( )

A ．

38 B ．316 C. 8

π D ．16π 7.《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A B C D E 、、、、五人分5钱，A B 、两人所得与C D E 、、三人所得相同，且A B C D E 、、、、每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，E 所得为( ) A ．

23钱 B ．43钱 C. 56钱 D. 32

钱 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

( )

A ．20

B ．22 C.24 D ．26

9.设ABC ∆的面积为1S ，它的外接圆面积为2S ，若ABC ∆的三个内角大小满足

3:4:5A B C =：：，则

1

2

S S 的值为( ) A ．

2512π B ．2524π

D

10.若函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解+析式可能是（ )

A ．21()1x e f x x -=-

B ．2()1x e f x x =- C. 32

1()1x x f x x ++=- D ．421

()1

x x f x x ++=-

11.已知球的直径6,SC A B =、是该球球面上的两点，且3AB SA SB ===，则棱锥

S ABC -的体积为( )

A

．

4 B

．4

2 D

．2

12.设x ⎡⎤⎢⎥表示不小于实数x 的最小整数，如 2.63, 3.53=-=-⎡

⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥.已知函数2

()2f x x x =-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥，若函数()()(2)2F x f x k x =--+在（-1，4]上有2个零点，则的取

值范围是( )

A ．5,1[2,5)2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭

B ．21,[5,10)3⎡⎫--

⎪⎢⎣⎭ C. 4,1[5,10)3⎛⎤

-- ⎥⎝⎦

D ．4,1[5,10)3⎡⎤

-

-⎢⎥⎣⎦

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知实,x y 数满足关系20

400x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则22x y -+的最大值是 ．

14.若3

5

()(2)x y x y a +-+的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x 且x 的次数为1的项的系数为 ．

15.已知双曲线

22

11630

x y -=上一点(,)P x y 到双曲线一个交点的距离是9，则22x y +的值是 ．

16.将函数2

2

sin cos y x x =-的函数图像向右平移m 个单位以后得到的图像与

sin cos (0)y k x x k =>的图像关于(,0)3

π

对称，则k m +的最小正值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足24n n S a n -=-. （Ⅰ）证明{}2n S n -+为等比数列； （Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T .

18.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y （单位：元）与送餐单数n 的函数关系； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；

②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

19. 如图，四边形ABCD CG ⊥平面ABCD ，////DE BF CG ，

3

5

DE BF CG ==. P 为线段EF 的中点，AP 与平面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上

取一点H ，使得3

5

GH CG =.

（Ⅰ）求证：PH ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求多面体A EF G --的余弦值.