直线和圆的位置关系复习课教案

直线和圆的位置关系复习课教案

教学目标：通过对直线和圆的位置关系的复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，切线长定理的运用，并灵活运用所学知识解决实践问题。

教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，切线长定理。

教学难点：运用直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，切线长定理的解题。

一、旧知回顾

〈一〉直线和圆的位置关系

“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄

昏日落时分塞外特有景象。请观察图中日落的情景，根据直线与圆的公共点的个数回顾一下，直线和圆的位置关系有几种？根据日落的情景填出下列表格

圆心距d和半

径r之间的关d< r d=r d> r

系 | |

规律总结：

我们可以从两个方面去判断直线和圆的位置关系

（1）根据直线和圆的公共点的个数

（2）根据圆心到直线的距离和半径之间的数量关系

填空：

考题再现

1、（2007福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与地平线a的位置关系是-------- .

（填相交、相切、相离）

2、已知O O的直径是11cm点0到直线a的距离是5.5cm,则O O

与直线a的位置关

是______ ;直线a与O 0的公共点个数是________ .

3、已知：圆的半径等于10厘米，直线a和圆有唯一的公共点，则圆

心到直线a的距离

是------------ 厘米

问题1

如图点A 是O O 上一点，OA 是O O 的半径，AB 丄0A 垂足为A ,则AB 是O O 的 . 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线。 问题2:如图AB 是O O 的切线，点A 是O O 上的一点则AB ___ OA

切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径.

〈三〉：切线长定理

如图，P 是O O 外一点，PA PB 是O O 的两条切线,

OP 贝卩/ APO___/ BPO

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一 点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

如图：（1） AB AC BC 是O O 的切线，切点分别是 D E 、F ,

请找出

线段PA PB 叫做点P 到O O 的

PA PB

。连接

图中相等的线段

⑵

（2）移动AC 到如图所示的位置，请找出图中相等的线段。并观察厶

ABC 的周长与切线长BD BF 的关系.

填空：

1、（2007浙江）如图：PA 切。O 于点A ,该圆的半径为3, PO=5

则PA 的长等于 --------- . .

2、（ 2 0 0 7孝感）如图：A 、E 是O O 上的两点，AC 是O O

的切线，/E=70 °,则 ZBAC= ----------------- .

3、已知：如图，PA 、PB 是O O 的切线，切点分别是 A B, Q 为O O 上

一点，过Q 点作O O 的切线，交PA PB 于E 、F 点，已知PA=12CM

则厶PEF 的周长 --------- .

(1)

A

E C

二：考题再现

例1. （2007年泸州）已知AB是O O的直径，BC是O O的切线，切点

为B, OC平行于弦AD求证：DC是O O的切线.

例2.如右图所示，已知OC平分/ AOB D是OC上任意一点，O D与

OA相目切于点E。那么，OB是O D的切线吗？请说明理由。

规律总结：

证明一条直线是圆的切线，常常要添加辅助线，如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心，证明直线垂直于经过这点的半径；如果直线和圆没有公共点，则过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。

三.当堂测评：

1、已知Rt △ ABC的斜边AB=6cm直角边AC=3cm以点C为圆心，半

径分别为2 cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？

2、如图所示，AB为。O的直径，C是上的一点，D在AB的延长线上，/ DCB二/A。

求证：CD是O 0的切线

四.课堂小结：

1今天我们一起复习哪些圆的有关知识？

2今天我们探究的问题都有什么特点？

3今天你有什么收获吗？

五.课后作业：

1.已知AB是的直径，BC是O 0的切线，切点为B, 0C平行于弦

AD求证：DC是O 0的切线.

2•设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形。作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD。求证：AD是圆B的切线