线段的中点及角平分线
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10
MN
A
解：Q
点M M甲B、NN分C 别＝是AABC、乙 B6 C的B 中点
MB＝
1 2
AB＝12
10＝5，
NB＝1 CB＝1 6＝3 ∴MN=MB2–NB＝25－3＝2cm
已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且 BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.
解：（1）如图1所示，当点C在线段AB上时，
此题应有两种情况
A
（2）OC在∠AOB里面
MC N
解：Q OM、ON分别是
1
B
AOB与BOC的角平分线 O
BOM＝
1 2
AOB＝50o，1＝
1 2
BOC＝30o
MON＝BOM－1＝50o－30o＝20o
画线段AB=10mm，延长AB至C,BC=15mm，再 反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题 意画出图形，并求出DC的长.
解：①有两种情况 10
6
A
B
C
甲
图甲：当点C在线段AB的延长线时
AC=AB+BC=10+6=16
10
AC 6 B 乙
图乙：当点C在线段AB上时
AC=AB –BC=10 – 6=4
（3）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上， BC=6cm， ②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长
解：①有两种情况
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
例1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，
AC=a，BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点
求线段MN的长
AM
CN B
a
b
解：Q 点M、N分别是AC、BC的中点
MC＝1 AC，CN＝1 CB
2
2
∴MN=MC+CN
=
1
n(n 1) 2
①一条直线上有n个点，则这条直线上有
n(n-1)条线段 2
②n条直线两两相交最多有
n(n-1)个交点 2
③过同一平面上n个点中的任意两点最多
形成 n(n-1)条直线
2 ④由一个端点引出n条射线则最多可形成
n(n-1)个角 2
中点的概念：
• 点M把线段AB分成相等的两条线 段AM和BM,点M线段AB的中点。
O
A
解：Q OB、OD分别是AOC与COE的角平分线
2＝1 AOC，1＝
2＋1＝
1 2
2
AOC＋
1 2
COE
1 2
COE
＝
12（AOC＋COE）＝
1 2
AOE＝
1 2
130o＝65o
讨论题：如果∠ AOB= 500 ,∠ BOC= 220 ， OM
是∠ AOB的角平分线，那么∠MOC=？
A
A
M
M C
∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB－BC=4cm. ∵M为AC的中点，∴AM= 1 AC=2cm.
2
A 图112
M
C
B
（2）如图2所示，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=8cm，BC=4cm， ∴ ∵M为AC的中点，∴AM=
1AC=AB＋BC=12cm.
AC=6cm
2
图2
A
MB
C
角平分线的概念：
A
M
B
1
AM=BM= AB；
2
AB=2AM AB=2BM
A MNB M、N为线段AB的三等分点 AM=MN=NB= 1 AB；AB=3AM=3MN=3NB
3 A NMP B
M、N、P为线段AB的四等分点 AN=MN=MP=PB= 1 AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB
4
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
D
15mm
A B 10mm
15mm
C
DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm
AB＝4
22 2
2
答：线段MN的长为4cm
ຫໍສະໝຸດ Baidu
DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，
求AB的长.
A
C DB
解：∵DB=3cm，BC=7cm ∴CD=BC－DB=7－3=4cm，
∵点C是AD的中点， ∴AC=CD=4cm，
∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm
（3）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上， BC=6cm，①求线段AC的长
AC+
2
1
CB
2
=1 2
(AC+CB)
=
1 2 (a+b)
例1 （2）已知：如图，点C是线段AB上一点，
AB=8cm，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求
线段MN的长
AM
CN B
解：Q 点M、N分别是AC、BC的中点
MC＝1 AC，CN＝1 CB
2
2
∴MN=MC+CN
=
1
AC+
1
CB
=1
(AC+CB) = 1
C
O
角平分线的条件：
A
1、在已知角内。
2、把已知角分成两个相等的角
类似的,还有角的三等分线、四等分 线、五等分线等。
A C
D
E
B O 如图：射线OC、OD、OE是∠AOB的四 等分线。
已知OB是∠AOC的平 E D C
分线, OD是∠COE的 平分线, 如果
12
B
∠AOE=1300, 那么
∠BOD是多少度?
OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数. M
此题应有两种情况
A
（1）OC在∠AOB外面
2
B
解：Q OM、ON分别是
O
AOB与BOC的角平分线
1
N
2＝
1 2
AOB＝50o，1＝
1 2
BOC＝30o
C
MON＝1＋2＝50o＋30o＝80o
已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若 OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， 求∠MON的度数.
O
B
O
B
C
解：∵ OM是∠ AOB的角平分线
∴∠BOM=∠ AOM= 1 ∠ AOB= 1 ×500 = 250
2
2
(1) ∠MOC = ∠ BOM+ ∠ BOC (2) ∠MOC= ∠ BOM－∠ BOC
=250+ 220
=25 0－220
=470
=30
已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若
从一个角的顶点出发，把这个
角分成相等的两个角的射线, 叫做
这个角的平分线。
B
符 号 语 言
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠2= 1 AOB 2
O
(或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB=
2 1
2∠3)
C A
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 = 2∠2)
∴射线OC平分∠AOB
判断：
• 若∠BOC＝ ∠AOC ，则OC为∠AOB的平分线。 B
MN
A
解：Q
点M M甲B、NN分C 别＝是AABC、乙 B6 C的B 中点
MB＝
1 2
AB＝12
10＝5，
NB＝1 CB＝1 6＝3 ∴MN=MB2–NB＝25－3＝2cm
已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且 BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.
解：（1）如图1所示，当点C在线段AB上时，
此题应有两种情况
A
（2）OC在∠AOB里面
MC N
解：Q OM、ON分别是
1
B
AOB与BOC的角平分线 O
BOM＝
1 2
AOB＝50o，1＝
1 2
BOC＝30o
MON＝BOM－1＝50o－30o＝20o
画线段AB=10mm，延长AB至C,BC=15mm，再 反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题 意画出图形，并求出DC的长.
解：①有两种情况 10
6
A
B
C
甲
图甲：当点C在线段AB的延长线时
AC=AB+BC=10+6=16
10
AC 6 B 乙
图乙：当点C在线段AB上时
AC=AB –BC=10 – 6=4
（3）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上， BC=6cm， ②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长
解：①有两种情况
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
例1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，
AC=a，BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点
求线段MN的长
AM
CN B
a
b
解：Q 点M、N分别是AC、BC的中点
MC＝1 AC，CN＝1 CB
2
2
∴MN=MC+CN
=
1
n(n 1) 2
①一条直线上有n个点，则这条直线上有
n(n-1)条线段 2
②n条直线两两相交最多有
n(n-1)个交点 2
③过同一平面上n个点中的任意两点最多
形成 n(n-1)条直线
2 ④由一个端点引出n条射线则最多可形成
n(n-1)个角 2
中点的概念：
• 点M把线段AB分成相等的两条线 段AM和BM,点M线段AB的中点。
O
A
解：Q OB、OD分别是AOC与COE的角平分线
2＝1 AOC，1＝
2＋1＝
1 2
2
AOC＋
1 2
COE
1 2
COE
＝
12（AOC＋COE）＝
1 2
AOE＝
1 2
130o＝65o
讨论题：如果∠ AOB= 500 ,∠ BOC= 220 ， OM
是∠ AOB的角平分线，那么∠MOC=？
A
A
M
M C
∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB－BC=4cm. ∵M为AC的中点，∴AM= 1 AC=2cm.
2
A 图112
M
C
B
（2）如图2所示，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=8cm，BC=4cm， ∴ ∵M为AC的中点，∴AM=
1AC=AB＋BC=12cm.
AC=6cm
2
图2
A
MB
C
角平分线的概念：
A
M
B
1
AM=BM= AB；
2
AB=2AM AB=2BM
A MNB M、N为线段AB的三等分点 AM=MN=NB= 1 AB；AB=3AM=3MN=3NB
3 A NMP B
M、N、P为线段AB的四等分点 AN=MN=MP=PB= 1 AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB
4
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
D
15mm
A B 10mm
15mm
C
DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm
AB＝4
22 2
2
答：线段MN的长为4cm
ຫໍສະໝຸດ Baidu
DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，
求AB的长.
A
C DB
解：∵DB=3cm，BC=7cm ∴CD=BC－DB=7－3=4cm，
∵点C是AD的中点， ∴AC=CD=4cm，
∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm
（3）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上， BC=6cm，①求线段AC的长
AC+
2
1
CB
2
=1 2
(AC+CB)
=
1 2 (a+b)
例1 （2）已知：如图，点C是线段AB上一点，
AB=8cm，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求
线段MN的长
AM
CN B
解：Q 点M、N分别是AC、BC的中点
MC＝1 AC，CN＝1 CB
2
2
∴MN=MC+CN
=
1
AC+
1
CB
=1
(AC+CB) = 1
C
O
角平分线的条件：
A
1、在已知角内。
2、把已知角分成两个相等的角
类似的,还有角的三等分线、四等分 线、五等分线等。
A C
D
E
B O 如图：射线OC、OD、OE是∠AOB的四 等分线。
已知OB是∠AOC的平 E D C
分线, OD是∠COE的 平分线, 如果
12
B
∠AOE=1300, 那么
∠BOD是多少度?
OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
求∠MON的度数. M
此题应有两种情况
A
（1）OC在∠AOB外面
2
B
解：Q OM、ON分别是
O
AOB与BOC的角平分线
1
N
2＝
1 2
AOB＝50o，1＝
1 2
BOC＝30o
C
MON＝1＋2＝50o＋30o＝80o
已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若 OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， 求∠MON的度数.
O
B
O
B
C
解：∵ OM是∠ AOB的角平分线
∴∠BOM=∠ AOM= 1 ∠ AOB= 1 ×500 = 250
2
2
(1) ∠MOC = ∠ BOM+ ∠ BOC (2) ∠MOC= ∠ BOM－∠ BOC
=250+ 220
=25 0－220
=470
=30
已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若
从一个角的顶点出发，把这个
角分成相等的两个角的射线, 叫做
这个角的平分线。
B
符 号 语 言
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠2= 1 AOB 2
O
(或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB=
2 1
2∠3)
C A
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 = 2∠2)
∴射线OC平分∠AOB
判断：
• 若∠BOC＝ ∠AOC ，则OC为∠AOB的平分线。 B