线段垂直平分线设计导学案

《13.1.2线段的垂直平分线的性质》导学案

一、情境引入，感知新知

二、小组合作，探究新知

1、实验与观察：

①探究：

对折纸上的线段AB，在折痕上任意取点，量一量这些点到点A和点B的距离，你有什么发现？

猜想1：

②进一步探究：请观察另一张纸上的线段，你能找到一个到线段AB两个端点的距离相等的点吗？如何找？你还能再找一个吗？你能找到多少个到线段AB两个端点的距离相等的点？这些点在位置上有什么特征呢？你又发现了什么？

猜想2：

2、推理与证明：

①如图，连接PA，PB，如果PA=PB，你能证明点P在线段AB的垂直平分线上吗？想一想，有哪些方法可以证明？

②你能自己证明猜想1吗？

已知：

求证：

证明：

3、结论与拓广

①符号语言：

线段垂直平分线性质定理：

线段垂直平分线性质定理的逆定理：

②从上面两个结论可以看出：

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成

三、当堂演练，拓展新知

1、判断：如图1，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。（ )

如图2，PA=PB，点C是线段AB上一点，则PC垂直平分AB。（）2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

3、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。

已知：直线AB和AB外一点C

求作：AB的垂线，使它经过点C。

作法：

四、归纳反思，升华新知

（一）、本节课你有哪些收获？

（二）能力提升：

如图，在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E是AD上一点，∠FAE=∠BAC,AE=AF,连接EF、BF、BE、EC。

① BE=EC吗？请说明理由。

② BF=BE吗？请说明理由。

③线段AB垂直平分EF吗？请说明理由。

F

D C

B A E