2.4节信号流图自动控制原理(精)
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通路:终点都在节点上。
输入节点路的节点。如:若通路与任一节点相交不多于一次,且起点和终点不是同一节点称为起点在源节点,终点在阱节点的开通路叫
环路(闭通道终点为同一节点的通路称为环路。
互不接触回路:互不接触回路。H
−Ⅰ——Ⅲ、Ⅱ——ⅣⅠ——Ⅳ
通道传输
输或通路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通道传输或前向通道增益。
环路传输
输或环路增益。
x
x
环路的消除: x
1
混合支路的清除:
2
x 1
x a
b a 1x d自回路的消除:
a
1
x x
4、信号流图的性质
节点
置,
代数和
的变量表示。
支路
益而变换为另一信号。
信号在支路上只能沿箭头单向传递,即只有前因后果的因果关系。
对于给定的系统,节点变量的设置是任意的,因此流图不是唯一的
1根据结构图绘制将方框图中比较点和引出点作为信号流图节点,方框图中的方框变为信号流图中的支路。
i
u上图中,
[例2-14]:使用
R
[解]:在结构图上标出节点,如上。然后画出信号流图,如下: R
回路有三,分别为:1,1Δ=Δ2
1
P k Δ=∴∑=求R C =Δ有两个不接触回路,所以:
前向通道有二,分别为
求((R E 1,1P =不变。
Δ32−=G G P +=
∴1P注意:上面讲数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的,可以试着求一下。
b
(S R例1 :已知结构图如下,可在结构图上标出节点,如上图所示。然后按照对应关系画出信号流图如下图所示。
5、信号流图的绘制
信号流图的绘制
信号流图的绘制
2按微分方程拉氏变换后的代数方程所表示的变量间数学
关系绘制。
如前例所对应的代数方程为
按方程可绘制信号流图
二、梅逊公式的推导
如前例已知信号流图如图所
第四节
一、信号流图及其等效变换
1、信号流图的概念:
信号流图
信号流图
信号流图
2、组成:
信号流图由
参见下图:
上图中,是输出支路,对输出节点信号流图的概念
信号流图的概念节点:
支路:z支路:传送方向,传递函数标在支路上箭头的旁边,称z节点:z示例:
3、几个术语:
输出节点有输入支路的节点。如:混合节点Q。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
∴
P
[解]:先在结构图上标出节点,再根据逻辑关系画出信号流图如下:[例2-13b]算总传递函数。(s u i u i
u注意:
图中,有一个前向通道;
有三个回路;
有两个互不接触回路;1+=Δ∴1=Δi总传输为:1i
u
讨论:信号流图中,点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路?
不能合并传输将不一样1
i
u 1
示,所对应的代数方程为
以R为输入,d g m
⎢⎢⎢⎣⎡−−−1V =1V C ==23V =
于是可求得该方程组的系数行列式
====Δ111(和
bde [1(2===Δ
根据克莱姆法则得
V C =
=2于是传递函数为
R C s =Φ(分析上式可以看到,传递函数的分子和分母取决于方程组的系数行列式,而系数行列式又和信号流图的拓扑结构有着密切的关系。
如果把△中与第k条前向通道有关的回路去掉后,剩下的部分叫做第k条前向通道的余子式,并
记为△k。前向通道R →V 1 →R →V 2 →R →V i −=Δ∑1从输入到输出的前向通道和其增益以及响应的余子式如下表所示
故用信号流图拓扑结构的术语,系统的传递函数可表示为
传递函数的分子等于系数行列式△P R Δபைடு நூலகம்Δ12
[例2-15]数数有几个回路和前向通道。
R
=Δ∴有四个回路,分别是:
−它们都是互相接触的。
1G P =2G P =3G P =有九条前向通道,分别是:
对应的结构图为:
-
R
R
1
G 5
G
小结小结
前向通道R →V 1 →R →V 2 →R →V
三、梅逊公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数
其表达式为:
式中:
Δ1
=
−
=Δ1式中:
∑L
∑d
L
第第−Δk梅逊公式
梅逊公式∑b
L
四、梅逊公式应用举例[例2-13a]
u
[解]:前向通道有一条;
有一个回路;
从拓扑结构的观点,信号流图的主要特点取决于回路的类型和数量。而信号流图所含回路的主要类型有两种:单独的回路和互不接触回路。
信号流图:五个单独回路、三对互不接触回路(回路Ⅰ和Ⅲ、Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和ⅣL
i
i
=∑所有单独回路增益之和为
两两互不接触回路增益乘积之和为
L
L k
j k
j ∑,△值为
可见,传递函数的分母△取决于信号流图的拓扑结构特征。
注意:梅森公式只能求系统总增益,即输出对输入的增益。而输出对混合节点(中间变量的增益就不能直接应用梅森公式。
即对混合节点,不能简单地通过引出一条增益为1的支路,而把非输入节点变成输入节点。
对此问题有两种方法求其传递函数:
一、把该混合节点的所有其它输入支路去掉,然后再用梅森公式;
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递函数,然后把它们的结果相比,即可得到输出对该混合节点的传递函数。
输入节点路的节点。如:若通路与任一节点相交不多于一次,且起点和终点不是同一节点称为起点在源节点,终点在阱节点的开通路叫
环路(闭通道终点为同一节点的通路称为环路。
互不接触回路:互不接触回路。H
−Ⅰ——Ⅲ、Ⅱ——ⅣⅠ——Ⅳ
通道传输
输或通路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通道传输或前向通道增益。
环路传输
输或环路增益。
x
x
环路的消除: x
1
混合支路的清除:
2
x 1
x a
b a 1x d自回路的消除:
a
1
x x
4、信号流图的性质
节点
置,
代数和
的变量表示。
支路
益而变换为另一信号。
信号在支路上只能沿箭头单向传递,即只有前因后果的因果关系。
对于给定的系统,节点变量的设置是任意的,因此流图不是唯一的
1根据结构图绘制将方框图中比较点和引出点作为信号流图节点,方框图中的方框变为信号流图中的支路。
i
u上图中,
[例2-14]:使用
R
[解]:在结构图上标出节点,如上。然后画出信号流图,如下: R
回路有三,分别为:1,1Δ=Δ2
1
P k Δ=∴∑=求R C =Δ有两个不接触回路,所以:
前向通道有二,分别为
求((R E 1,1P =不变。
Δ32−=G G P +=
∴1P注意:上面讲数的特征表达式。对于一个给定的系统,特征表达式总是不变的,可以试着求一下。
b
(S R例1 :已知结构图如下,可在结构图上标出节点,如上图所示。然后按照对应关系画出信号流图如下图所示。
5、信号流图的绘制
信号流图的绘制
信号流图的绘制
2按微分方程拉氏变换后的代数方程所表示的变量间数学
关系绘制。
如前例所对应的代数方程为
按方程可绘制信号流图
二、梅逊公式的推导
如前例已知信号流图如图所
第四节
一、信号流图及其等效变换
1、信号流图的概念:
信号流图
信号流图
信号流图
2、组成:
信号流图由
参见下图:
上图中,是输出支路,对输出节点信号流图的概念
信号流图的概念节点:
支路:z支路:传送方向,传递函数标在支路上箭头的旁边,称z节点:z示例:
3、几个术语:
输出节点有输入支路的节点。如:混合节点Q。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
∴
P
[解]:先在结构图上标出节点,再根据逻辑关系画出信号流图如下:[例2-13b]算总传递函数。(s u i u i
u注意:
图中,有一个前向通道;
有三个回路;
有两个互不接触回路;1+=Δ∴1=Δi总传输为:1i
u
讨论:信号流图中,点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路?
不能合并传输将不一样1
i
u 1
示,所对应的代数方程为
以R为输入,d g m
⎢⎢⎢⎣⎡−−−1V =1V C ==23V =
于是可求得该方程组的系数行列式
====Δ111(和
bde [1(2===Δ
根据克莱姆法则得
V C =
=2于是传递函数为
R C s =Φ(分析上式可以看到,传递函数的分子和分母取决于方程组的系数行列式,而系数行列式又和信号流图的拓扑结构有着密切的关系。
如果把△中与第k条前向通道有关的回路去掉后,剩下的部分叫做第k条前向通道的余子式,并
记为△k。前向通道R →V 1 →R →V 2 →R →V i −=Δ∑1从输入到输出的前向通道和其增益以及响应的余子式如下表所示
故用信号流图拓扑结构的术语,系统的传递函数可表示为
传递函数的分子等于系数行列式△P R Δபைடு நூலகம்Δ12
[例2-15]数数有几个回路和前向通道。
R
=Δ∴有四个回路,分别是:
−它们都是互相接触的。
1G P =2G P =3G P =有九条前向通道,分别是:
对应的结构图为:
-
R
R
1
G 5
G
小结小结
前向通道R →V 1 →R →V 2 →R →V
三、梅逊公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输。(即总传递函数
其表达式为:
式中:
Δ1
=
−
=Δ1式中:
∑L
∑d
L
第第−Δk梅逊公式
梅逊公式∑b
L
四、梅逊公式应用举例[例2-13a]
u
[解]:前向通道有一条;
有一个回路;
从拓扑结构的观点,信号流图的主要特点取决于回路的类型和数量。而信号流图所含回路的主要类型有两种:单独的回路和互不接触回路。
信号流图:五个单独回路、三对互不接触回路(回路Ⅰ和Ⅲ、Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和ⅣL
i
i
=∑所有单独回路增益之和为
两两互不接触回路增益乘积之和为
L
L k
j k
j ∑,△值为
可见,传递函数的分母△取决于信号流图的拓扑结构特征。
注意:梅森公式只能求系统总增益,即输出对输入的增益。而输出对混合节点(中间变量的增益就不能直接应用梅森公式。
即对混合节点,不能简单地通过引出一条增益为1的支路,而把非输入节点变成输入节点。
对此问题有两种方法求其传递函数:
一、把该混合节点的所有其它输入支路去掉,然后再用梅森公式;
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递函数,然后把它们的结果相比,即可得到输出对该混合节点的传递函数。