电磁感应动力学问题归纳(DOC)

电磁感应动力学问题归纳

重、难点解析：

(一）电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系,这类问题中的导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1．动态分析：求解电磁感应中的力学问题时,要抓好受力

分析和运动情况的动态分析,导体在拉力作用下运动,切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化,周而复始地循环，当循环结束时,加速度等于零，导体达到稳定运动状态。此时a=０，而速度ｖ通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.

２．两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时,处理的途径是:根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是:根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析．

长为L，质量m，电阻R,电阻不计

L，质量m,电阻Ｒ;导轨光滑，电阻不计

4. 解决此类问题的基本步骤:

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律,求出回路中的电流强度.

(3)分析导体的受力情况(包含安培力,可利用左手定则确定所受安培力的方向).

（４）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程,以及运动学方程,联立求解。

问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：

例：如图甲所示,两根足够长的直金属导轨ＭN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L. M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻. 一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让a ｂ杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

（1）由b 向ａ方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （２)在加速下滑过程中，当ａｂ杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； (３)求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度的最大值。

【解析】(1)重力mg,竖直向下;支持力Ｎ，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上，如图所示;

（2)当ab 杆速度为ｖ时，感应电动势Blv E =,此时电路中电流

R Blv R E I ==

。

ａb 杆受到安培力

R v

L B BIL F 22=

=, 根据牛顿运动定律，有

R v L B sin mg ma 22-θ= mR v

L B sin g a 22-

θ=

(3）当θ

=sin mg R v

L B 22时,ab 杆达到最大速度m v

22m L B sin mgR v θ=

变式1、

【针对训练1】如图甲所示，ＣＤ、EF 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l,导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感强度为B,在导轨的C 、Ｅ端连接一个阻值为Ｒ的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ａb,质量为m ，从静止开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度。（要求画出ab 棒的受力图,已知ab 与导轨间的动摩擦因数μ,导轨和金属棒的电阻都不计）

【解析】金属棒ab 下滑时电流方向及所受力如图乙所示,其中安培力R /v l B IlB F 2

2==，棒下滑的加速度

m )R /v l B cos mg (sin mg a 22+θμ-θ=

棒由静止下滑,当v 变大时,有下述过程发生;↑↓→↓→↑→v a F v 合，可知a 越来越小，当ａ=0时速度

达到最大值，以后棒匀速运动。

当平衡时有:

0R /v l B cos mg sin mg m 22=)+θμ(-θ

∴.l B /R )cos (sin mg v 2

2m θμ-θ=

变式2、

【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L,导轨上端接有阻值为R 的电阻,导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场中,把一根质量为m 、电阻也为R 的金属圆杆MN ，垂直于两根导轨放在导轨上,从静止开始释放,求：

（1)金属杆MN 运动的最大速度m v 的大小,

(2）金属杆MN 达到最大速度的31

时的加速度a 的大小。

【解析】金属杆MN 由静止释放后，沿导轨加速下滑时,切割磁感线产生感应电动势为θ=cos BLv E ，由MN 与电阻R 组成的闭合电路中感应电流为:

θ==

cos R 2Blv R E I

ﻩ ①

由右手定则可知金属杆中电流方向是从N 到Ｍ,此时金属杆除受重力mg 、支持力N 外,还受到磁场力，即：

R 2cos v

L B BIL F 22θ

==ﻩﻩﻩ②

金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：

θ

-θ=θ-θ=222cos R 2v

L B sin mg cos F sin mg F 合

根据牛顿第二定律有:

ma

cos R 2v

L B sin mg 222=θ-θﻩﻩ ③

由③式可知，当a ＝0时，金属杆上滑的速度达最大值,由③式解得: θθ=cos L B tan mgR 2v 2

2m

（2）将

θθ==cos L B 3tan mgR 2v 31

v 2

2m 代入③得： θ

=θ-θ=⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅θ-θ='sin mg 32sin mg 31sin mg v 31cos R 2L B sin mg F m 222合，而

a m F '='合

θ=

'sin g 2

a