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《抛物线及其标准方程》教案(公开课)

《抛物线及其标准方程》教案一、教学目标(一)知识教育点使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．(二)能力训练点要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．(三)学科渗透点通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识．)2．难点：抛物线的标准方程的推导．(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系．)3．疑点：抛物线的定义中需要加上“定点F不在定直线l上”的限制．(解决办法：向学生加以说明．)三、活动设计提问、回顾、实验、讲解、演板、归纳表格．四、教学过程(一)导出课题我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．(二)抛物线的定义1．回顾平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？2．简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．3．定义这样，可以把抛物线的定义概括成：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(三)抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简后得：y2=2px-p2(p＞0)．方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M 的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(四)四种标准方程的应用例题：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．方程是x2=-8y．练习：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；(3)焦点到准线的距离是2．由三名学生演板，教师予以订正．答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．(五)小结本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．五、布置作业到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=0．3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)．4．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．作业答案：3．(1)y2=24x，y2=-2x(2)x2=-12y(图略)4．分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，-3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x2=-12y或y2=16x六、板书设计。

抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案教案：抛物线及其标准方程目标：1.了解抛物线的定义和性质。

2.学习抛物线的标准方程，并能够根据给定的条件写出抛物线的标准方程。

3.能够利用抛物线的标准方程求解与抛物线相关的问题。

教学步骤：Step 1：导入通过展示一张抛物线的图片，引起学生对抛物线的兴趣，并提出问题：“你认为抛物线有什么特点？”Step 2：定义抛物线讲解抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的每个点到焦点的距离与该点到直线的距离相等。

Step 3：抛物线的性质- 抛物线是对称的，它关于焦点所在的直线称为对称轴。

- 抛物线的顶点是对称轴上的点，也是抛物线的最低点（凹部）或最高点（凸部）。

- 抛物线的焦点到顶点的距离称为焦距。

- 抛物线是单调增加或单调减少的。

Step 4：抛物线的标准方程介绍抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数，a不等于零。

说明标准方程的各个参数的含义：- a决定抛物线的开口方向和大小。

- b决定抛物线在对称轴上的位置。

- c是抛物线的顶点的纵坐标。

Step 5：根据条件写出抛物线的标准方程示范如何根据给定的条件写出抛物线的标准方程，例如：- 已知抛物线的顶点坐标为(2,5)，求抛物线的标准方程。

- 已知抛物线与x轴相交于点(1,0)和(-3,0)，求抛物线的标准方程。

- 已知抛物线经过点(1,3)和(4,6)，求抛物线的标准方程。

Step 6：练习与讨论让学生自主完成一些练习题，并与全班讨论答案。

示范题目：1. 已知抛物线的焦点在原点，对称轴与x轴平行，焦距为4，求抛物线的标准方程。

2. 已知抛物线过点(3,-1)，且与y轴平行，求抛物线的标准方程。

3. 已知抛物线的标准方程为y = -2x^2 + 4x - 3，求抛物线的顶点坐标和焦距。

Step 7：拓展如果时间允许，可以讲解一些与抛物线相关的应用问题，例如：一个摄像机抛出的炮弹在空中的轨迹是一个抛物线，如何求解炮弹的最大高度和飞行距离等。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。

具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。

3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。

4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。

5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学教材，第三章解析几何，第五节抛物线。

本节课的主要内容有：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。

其中，重点讲解抛物线的标准方程及其求法。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程及其求法。

2. 能够运用抛物线的性质和方程解决一些实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的标准方程及其求法。

难点：抛物线性质的理解和应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。

学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中常见的抛物线形状，如篮球投篮、抛物线运动等，引发学生对抛物线的兴趣。

2. 讲解抛物线的定义和性质：在黑板上画出一条抛物线，讲解抛物线的定义，如焦点、准线等，并引导学生理解抛物线的性质。

3. 讲解抛物线的标准方程：通过示例，讲解如何求解抛物线的标准方程，让学生跟随步骤，进行练习。

4. 应用练习：给出一些抛物线应用问题，让学生运用所学知识解决，如求解抛物线与坐标轴的交点等。

六、板书设计板书设计如下：抛物线的定义和性质：焦点：到抛物线上任意一点的距离等于到准线距离的点。

准线：与抛物线对称，且到焦点的距离等于到抛物线上任意一点的距离。

抛物线的标准方程：y^2 = 4ax （a > 0）y^2 = 4ax （a < 0）七、作业设计（1）焦点在x轴上，顶点在原点，开口向上。

（2）焦点在y轴上，顶点在原点，开口向下。

答案：（1）y^2 = 4ax（2）x^2 = 4ay2. 已知抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，求解抛物线与x轴、y 轴的交点坐标。

答案：与x轴的交点：(a, 0)，(a, 0)与y轴的交点：(0, 2a)，(0, 2a)八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，让学生掌握了抛物线的基本知识，能够在实际问题中应用。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。

2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。

3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。

难点：抛物线标准方程的推导和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。

(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。

(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。

3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。

(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。

4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。

(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。

5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。

(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。

2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。

(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。

《抛物线及其标准方程》教案

《抛物线及其标准方程》教案一、教学内容本节课的教学内容选自普通高中课程标准实验教科书，人教A版，必修5，第一章，抛物线及其标准方程。

具体内容包括：1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义及其图形特征，掌握抛物线的标准方程及其性质；2. 能够运用抛物线的性质解决一些简单问题；3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教科书、笔记本、尺子、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些实际问题，如投篮、射击等，引导学生思考这些问题的背后是否存在某种数学模型。

2. 概念讲解：讲解抛物线的定义及其图形特征，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握抛物线的概念。

3. 性质讲解：讲解抛物线的标准方程及其性质，引导学生通过举例、分析、归纳，掌握抛物线的性质。

4. 例题讲解：选取一些典型的例题，引导学生运用所学的抛物线性质解决问题，巩固所学知识。

5. 随堂练习：设计一些随堂练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

6. 焦点和准线讲解：讲解抛物线的焦点和准线，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握焦点和准线的作用。

7. 作业布置：布置一些有关抛物线的问题，让学生课后巩固所学知识。

六、板书设计1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。

七、作业设计1. 题目：已知抛物线的标准方程为 \( y^2 = 4ax \)，求证抛物线与坐标轴的交点。

答案：抛物线与x轴的交点为 (a, 0)，与y轴的交点为 (0, 2a)。

2. 题目：已知抛物线的焦点为F(1,2)，求抛物线的标准方程。

2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇

2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(1)[文件] sxgjieja0004.doc[科目] 数学[年级] 高中[章节][关键词] 抛物线/标准方程[标题] 抛物线的定义及其标准方程[内容]抛物线的定义及其标准方程教学目标1.使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.3.培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点.教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义.生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线.(计算机演示动画——图2-45)(1)不防设定点F到定直线l的距离为p.(2)通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础.师：那么，当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的大胆地猜一猜!(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示.)师：同学的猜测对不对呢请同学看屏幕.(图2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.师：你见过这种曲线吗(抛物线)这就是我们这节课主要的研究对象.(师板书课题——抛物线的定义及其标准方程)师：能否给抛物线下个定义生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线.师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：它的方程是什么样子呢我们可以预先做一个估计.如图2-47(1)，椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2+y2b2=1.如图2-47(2)，双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2-y2b2=1.在方程中都仅有x、y的二次项.当e=1时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化生；在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线.)所以方程应为Ay2+Bx+C=0的形式.师：同学的猜测对不对呢可否从理论上给予说明生：建立直角坐标系.师：如何建立学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，设所求轨迹上一点坐标为M(x,y).师：点M满足什么条件生：到定点F的距离和到定直线l的距离的比是1.师：这些条件能否转化成点M的坐标所满足的条件生：由于｜KF｜=p，故点F的坐标为：(p/2,0)，直线l的方程为：x=-p/2，由条件可得： =｜x+p/2｜.请同学化简上试，并通过投影展示演算过程，得：y2=2px.(1)师：显然符合预想的形式.这个方程就叫作抛物线的标准方程.在你以往的学习过程中，是否见到过类似这种形式的方程生：二次函数的表达式.师：若将x与y换个位置，它就是缺少一次项和常数项的二次函数，而曲线的形状也与抛物线完全一致.师：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况.(计算机演示——图2-49)师：请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由.观察图形，分辩这些图有何相同点和不同点.生：共同点有：①原点在抛物线上.②对称轴为坐标轴.③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一.不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py.②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号.开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号.师：作为应用，请同学们看下面的例题.(展示投影)例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.(1)解根据题意可得：2p=6,故p=3，所以焦点坐标为(32,0)，准线方程为x=-32(2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值.解因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2,p=4，所以它的标准方程是：x2=-8y.例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值.(计算机演示图表——图2-49)师：首先弄清题意——条件有哪些求什么如何求生：已知y1, y2是交点的纵坐标，要求y1·y2，可将x=p/2代入方程求解. (师板书)解将x=p/2代入抛物线方程得交点的纵坐标分别为-p和p故y1·y2=-p2.师：还有其他办法吗可否根据抛物线的定义生：如图2-50，根据抛物线的定义，｜AF｜=｜BF｜=｜AM｜=p，故y1·y2=-p2.引申1：上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样(计算机演示动画——图2-51)师：由于缺少垂直的条件，上例中的方法均不适用了.怎样求交点坐标生：只需求直线方程与抛物线方程的公共解.师：如何建立直线方程生：利用点斜式.(请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程.)解设直线方程为：y=k(x-p/2).与抛物线方程联立，消去x可得：y2-2p/k-p2=0，故：y1·y2=-p2.引申2：以AB为直径的圆和准线具有怎样的位置关系(计算机演示动画——图2-52)学生乙：以AB为直径的圆和准线相切.师：能否给予证明这作为思考题，请同学们课下完成.师：请同学小结这节课的内容.(抛物线的定义：p的几何意义；标准方程的4种形式.)作业：课本第98页习题八：1，2.设计说明1.关于教学过程(1)由于抛物线的定义是本章的主要内容之一，因而将它作为教学目标之一.(2)MM教学方式在课堂教学中十分重视的一个方面就是合情推理方法的运用，逻辑思维能力的提高以及良好个性品质的培养.这对于提高学生的一般科学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重要的作用，因而制定了目标2.(3)按照大纲的要求，在教学中培养学生运用数学思想方法解决有关问题，据此制定了目标3.2.关于教学重点为实现教学目标，把充分展现抛物线的定义及标准方程的探索、发现、推理的思维过程和知识形成的过程作为本节课的重点.3.关于教学方法按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则”和“二主方针”，运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力、增长才干，采用启发式.4.关于教学手段利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，弥补传统教学手段(如投影片、模型等)的不足之处.(1)在新课引入部分，通过动画演示，使学生充分理解并且掌握3种圆锥曲线的统一定义，以及曲线形状变化与常数e的大小之间的关系.(2)在抛物线定义的引入部分，利用电脑精确测算“两个距离”，以及动点M 的任意选取，充分展示了满足条件的点的轨迹，避免了传统教学中此处的生硬与牵强.(3)在例2及引申中也采用动画演示，弥补了投影片无法实现的动态效果.5.关于教学过程(1)复习内容的确定，旨在通过联想，为运用类比方法探索抛物线的定义奠定基础.(2)通过引导学生观察椭圆、双曲线图形的变化规律，类比、联想、进而猜想出e=1时轨迹形状是抛物线，然后进行推理证明.即通过既教猜想、又教证明这一MM可控变量的操作，旨在揭示科学实验的规律，从而暴露知识的形成过程，体现科学发现的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质.(3)学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程中，运用波利亚一般解题方法，培养学生合理的思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的工作习惯.(4)让学生小结，充分发挥学生的主观能动性，提高学生分析、概括、综合、抽象能力.(北京市陈经纶中学黎宁)抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(2)高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计设计: 曾庆华上杭二中点评: 范慧芝龙岩二中一、概述· 高二年数学选修1-1· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》· 第3节《抛物线的定义与标准方程》·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。

【教学方案】《抛物线及其标准方程》教学案

《抛物线及其标准方程》教学案教学目标：(一)知识与技能(1)掌握抛物线的定义、几何图形；(2)会推导抛物线的标准方程；(3)能够利用给定条件求抛物线的标准方程.(二)过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观.并进一步感受坐标法及数形结合的思想.(三)情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操.教学重点：抛物线的定义及标准方程.教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择).教学过程：1.课题引入：在初中，我们学习了二次函数2y ax bx c =++，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：(1)24y x =，(2)24y x =-的图象(展示两个函数图象)：师：……那么，如果问你怎么样的曲线是抛物线，你可以回答我吗？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容.(板书课题：2.4.1 抛物线及其标准方程) 2.抛物线的定义:看一个实验：，线如图：点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH l段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？(学生观察画图过程，并讨论)可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|，即点M与定点F和定直线l的距离相等.(演示)我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：对于“直线l经过点F”的情况，我们留到习题课再讨论.3.抛物线的标准方程从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点M满足到焦点F的距离与到准线l的距离相等.那么动点M的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探讨建立平面直角坐标系的方案(演示学生最可能想到的三种建系方案)1 2 3方案(一) 方案(二) 方案(三)按照方案三的建系方式推导抛物线方程……直接演示方案一和二对应的方程，由学生观察对比得出方案三的方程最简单，方案一二的方程推导可以留作课后思考问题.1 2 3222(0)y px p p =->222(0)y px p p =+>22(0)y px p =>注意：1.标准方程必须出来.2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算3.强调P 的意义.4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解(),x y 为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上.所以这些方程都是抛物线的方程(选择标准方程)师：我们把方程22(0)y px p =>叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程是2p x =-.(演示)师：上面我们主要研究了抛物线开口向右的情况，那么如果它的开口方向是向左、向上或者向下，其对应的方程又如何了呢？(演示下列表格的第一列和第一行)图形标准方程焦点坐标准线方程)0(22>=p px y)0,2(p2p x -=)0(22>-=p px y)0,2(p -2p x =)0(22>=p py x)2,0(p2p y -=)0(22>-=p py x)2,0(p -2p y =行.)对表格的说明：统观四种情况(学生记忆) (1)(0)p p >表示焦点F 到准线l 的距离；(2)抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次.若一次项是x ，则对称轴为x 轴，焦点在x 轴上；若一次项是y ，则对称轴为y 轴，焦点在y 轴上；(对称轴看一次项)(3)标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向坐标轴正方向；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向；(符号决定开口方向)。

抛物线及其标准方程(市优质课,优秀教案)

y
图形 o
焦
点
准
线
标准方程
x
y
o
xyoFra bibliotekx﹒
o
y
x
例1
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；变式：已知抛物线的方程是y = －6x2，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2），求它的标准方程。
练习：课本P59/1.2
小结：
M
︱KF︱= p p p 则F（ 2 ，0）l：x = 2 由定义可知，
p 2 2 p (x ) y x 2 2
化简得
N
Ko
· · F
x
2 y
= 2px（p＞0）
2 方程 y
= 2px（p＞0）
即为开口向右的抛物线的标准方程。
其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
﹒ ﹒ ﹒
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；
2、抛物线的四种标准方程，会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程； 3、注重数形结合的思想。
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？ l
l M l M
F ·
F
·
e＞1
·
M
· F
0＜ e ＜ 1
e=1
请参照椭圆和双曲线的第二一、定义定义，说出抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹 l 叫做抛物线。 M
N
定点F叫做抛物线的焦点。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。

具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。

难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。

3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。

4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。

5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。

6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。

2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。

在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。

抛物线及其标准方程教案2(第一课时)人教课标版(优秀教案)

《抛物线及其标准方程》教课设计（第一课时）一、教课目的、知识目标① 让学生理解抛物线的观点及与椭圆、双曲线第二定义的联系。

② 让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。

、能力培育目标① 培育成立合适坐标系的能力。

② 培育学生的察看、比较、剖析、归纳的能力。

、德育培育目标① 培育学生的探究精神② 浸透辩证唯心主义的方法论和认识论教育。

二、教课要点和难点、教课要点：①．抛物线的标准方程。

②．标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。

、教课难点：①．应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。

②．培育学生选择合适坐标系的能力。

三、教课方法在详细问题的剖析、指引过程中，依照建构主义教课原理（学生的认知过程是一个同化与顺应的过程），经过类比、对照、和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知构造中去（如二次函数与抛物线方程的对照，从移图到合适成立坐标系方法的归纳等）。

四、设计思想：抛物线是学生特别熟习的一种曲线，但对它是知足什么条件的动点的轨迹′却很陌生．为此，可由椭圆与双曲线的第二定义引入课题，再经过“拉线教具”（课件）的演示引入抛物线的定义，这样能够使学生一开始就看到椭圆、双曲N线、抛物线这三种曲线的联系与差别．接着按求曲线方程的步骤推导焦点在轴M 正方向上的抛物线的标准方程．再改变坐标系的成立方式，给出此外三种种类KF 的标准方程．经过形数联合的对照，让学生掌握抛物线的四类标准方程的图形、焦点和准线的地点，辨别它们之间的差别．在解有关抛物线的问题时，要修业′生能快速写出焦点坐标和准线方程，在练习中频频领悟“依形判数”“就数论形”的方法，达到娴熟运用标准方程的技术技巧．教课过程：一、引入在讲抛物线的观点时，由椭圆、双曲线的第二定义（统必定义）引入，提出：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当＜时是椭圆，当＞时是双曲线，那么当＝时，又是什么曲线呢？接着，用“拉线教具”（课件）演示．如图，在平板上把三角板较短的直角边紧靠在固定的直尺边沿′上，取一条与另向来角边等长的细线，一端固定在三角板的极点上，另一端固定在平板处，而后用铅笔紧靠三角板的的边沿，把细线轻轻拉紧，并将三角板紧靠直尺沿′挪动，笔尖画出的图形即是抛物线，在此基础上可引入抛物线的定义．二、新授内容：．在“拉线画抛物线”的基础上，提出抛物线的定义，而后推导抛物线的标准方程．（）在推导标准方程以前，第一让学生考虑如何成立坐标系？由定义可知直线是曲线的对称轴，所以把作为轴能够使方程不会出现的一次项，因线段的中点合适条件，即它在抛物线上，所以以的中点为原点，方程中就不会出现常数项，这样成立坐标系，得出的方程比较简单．（）设焦点到准线的距离｜｜＝（＞），这是抛物线方程中参数的几何意义．因为抛物线的极点是的中点，所以知道了，焦点（p，），准线 xp都能够确立了．因为抛物线的标22准方程中只有一个参数，所以只需一个条件，就能够求出抛物线的标准方程．（）因为是抛物线的焦点到准线的距离，所以永久大于零．这点一定向学生重申．以防备以后设错标准形式，而出现为负值的错误．y．假如选用坐标系使得抛物线的极点在原点，对称y 轴和一条坐标轴重合，那么跟着焦点在轴或轴的正半轴或负半轴的不一样状况（课件演示），指引学生获得四种不一样的抛物线的标准方程：＝，＝－，＝，＝－（＞）．由＝的焦点坐标、准线方程和图形，用类比的方法获得＝O FxF O x－，＝，＝－的焦点坐标、准线方程和图形：lyyllO xF图形FOxl标准＝（＞）＝－（＞）＝（＞）＝－（＞）方程焦点（ p，）（p，）（， p）（，p ）坐标 2222准线＝ pp＝p＝ p2＝22方程2（）教课中要经过例题说明：＝的焦点坐标（p），准线方程 xp中，p是的 1（其余2224三种标准形式也是这样），如：＝中，＝，p 63．所以焦点坐标是（ 3，），准线方3 24 22程是 x．2（）标准方程有四种形式，要防备以下错误：求过点（－，）的抛物线的标准方程时，设抛物线标准方程为＝，把＝－，＝代入得＝－，所以，抛物线的标准方程为＝－，结果错了，原由是标准方程的设定不全面，正确的思路是依据条件画出表示图，进而确立所求抛物线方程分别为＝（＞）或＝－（＞）．将（－，）分别代入x24y 或＝－．在设所求方程时，3最好用标准方程，此时注意＞．．绘图时，注意不要把抛物线画成是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有渐近线，当抛物线上点趋势于无量远时，曲线靠近于和轴平行．．平面内到定点和定直线的距离之比等于常数，当＜＜时，轨迹为椭圆；当＝时，轨迹为抛物线；当＞时，轨迹为双曲线．这就是圆锥曲线的统必定义．三、典范：例．已知抛物线的标准方程是（）＝，（）＝，求它的焦点坐标和准线方程．剖析：这是对于抛物线标准方程的基本例题，要点是（）依据表示图确立属于哪种标准形式，（）求出参数的值．（）已知抛物线的焦点坐标是（，），求它的标准方程。

抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案●教学目标（一）知识与技能1.抛物线的定义.2.抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.（二）能力训练要求1.掌握抛物线的定义及其标准方程.2.掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系.（三）德育渗透目标1.训练学生化简方程的运算能力.2.培养学生数形结合、分类讨论的思想.3.根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育.●教学重点1.抛物线的定义及焦点与准线.2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义.●教学难点抛物线的四种图形，标准方程的推导及焦点坐标与准线方程.●教学方法启发引导式通过回忆椭圆与双曲线的第二定义可引入抛物线的定义，从而推出抛物线的四种标准方程.●教具准备投影片两张第一张：抛物线的四种形式第二张：例题与课时小结●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常数在（0，1）内变化时，轨迹是椭圆；当常数大于1时，轨迹是双曲线；那么当常数等于1时轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程.板书课题“抛物线及其标准方程（1）”.［师］现在，同学们思考两个问题：1.对抛物线大家已有了哪些认识？［生］在物理学中，抛物线被认为是抛体运动的轨迹；在数学中，抛物线是二次函数的图象.2.二次函数中抛物线的图象特征是什么？［生］在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或开口向下两种情形［师］如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天我们突破函数研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线.Ⅱ.讲授新课［师］如图所示，把一根直尺固定在图上直线l的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长（即点A到直线l的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？［生］这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等.再把图板绕点F旋转90°，曲线即为初中见过的抛物线.［师］现在我们一起归纳抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.下面根据抛物线的定义来求其方程，大家先想想一般求曲线方程的步骤.［生］首先建立适当的坐标系，然后在曲线上任取一点坐标设为（x ,y )，再根据题意找出x 与y 的关系即为所求方程.［师］现在大家自己求抛物线方程，根据抛物线定义，知道F 是定点，l 是定直线，从而F 到l 的距离为定值，设为p ，则p 是大于0的数.以下是学生的几种不同求法：解法一：以l 为y 轴，过点F 垂直于l 的直线为x 轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F （p ,0)设动点M （x ,y )，由抛物线定义得：x y p x =+-22)(化简得：y 2=2px -p 2(p ＞0)解法二：以定点F 为原点，过点F 垂直于l 的直线为x 轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F （0，0），l 的方程为x =-p .设动点M （x ,y )，由抛物线定义得：22y x +=|x +p |化简得：y 2=2px +p 2(p ＞0)解法三：取过焦点F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，x 轴与l 交于K ，以线段K F 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F （2p ,0）,l 的方程为x =-2p . 设动点M （x ,y ），由抛物线定义得：2)2(22px y p x +=+-化简得y 2=2px (p ＞0)［师］通过比较可以看出，第三种解法的答案不仅具有较简的形式，而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍.我们把这个方程叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，坐标是（2p,0），准线方程是x =-2p.现在大家开始做课本P 118上的练习第1题. 学生们经过一番运算，得出当坐标系变为以过焦点且垂直于直线l 的直线作为y 轴，原点和抛物线都不变时，抛物线方程为x 2=2py .［师］一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：（打出投影片）图形标准方程焦点坐标准线方程y 2=2px (p ＞0)（2p,0） x =-2py 2=-2px (p ＞0)（-2p,0） x =2px 2=2py (p ＞0)（0,2p ） y =-2px 2=-2py (p ＞0)（0,-2p ） y =2p ［师］下面结合表格，看下列例题：1.已知抛物线的标准方程是y 2=6x ，求它的焦点坐标和准线方程. 2.已知抛物线的焦点坐标是F （0，-2），求它的标准方程.分析：1.先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出p ，再写出焦点坐标和准线方程. 2.先根据焦点位置确定抛物线类型，设出标准方程，求出p ，再写出标准方程. Ⅲ.课堂练习请学生板演（1）根据下列条件写出抛物线的标准方程： ①焦点是F (0,3)， ②准线方程是x =-41， ③焦点到准线的距离是2. Ⅳ.课时小结由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p ，因此只要给出确定p 的一个条件就可以求出抛物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就惟一确定.Ⅴ.课后作业（一）课本习题（二）预习内容：该小节剩下的两道例题.●板书设计抛物线及其标准方程(一)抛物线（二）标准方程（三）例题定义推导（四）练习题（五）课时小结抛物线的简单几何性质【教学目标】1.记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量p ；2.会简单应用抛物线的几何性质；3.强化数形结合的思想. 【重点难点】抛物线的几种不同状态下的标准方程的几何性质和应用. 【教学过程】复习与引入过程1．抛物线的定义是什么？请一同学回答．应为：“平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．” 2．抛物线的标准方程是什么？再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p ＞0)．下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质（2）新课讲授过程（i）抛物线的几何性质通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了（ii）例题讲解与引申例题3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离得p=4．因此，所求抛物线方程为y2=-8x．又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由学生演板．由题意在抛物线上且|MF|=5，故例4 过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)，（一）复习：（1）抛物线的四种标准方程；（2）基本量p的几何意义.（二）新课讲解：抛物线的几何性质列表如下：标准方程22(0)y pxp=>22(0)y pxp=->22(0)x pyp=>22(0)x pyp=->图形Fo F xylo xyFlxyoFloxyl焦点坐标 (,0)2p(,0)2p-(0,)2p (0,)2p -准线方程 2p x =- 2p x =2p y =- 2p y =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤对称性 x 轴x 轴y 轴y 轴顶点 (0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率 1e = 1e = 1e = 1e =归纳总结(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率是确定的，为１,⑸、抛物线的通径为2P, 2p 越大，抛物线的张口越大.(6)、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径.例1．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M -，求它的标准方程，并用描点法画出图形．例2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（图（1）），光源位于抛物线的焦点处。

抛物线及其标准方程教案

Don't worry about the result, first ask yourself if you are qualified enough, and the effort must be worthy of the result. When the time is in place, the result will naturally come out.同学互助一起进步（页眉可删）抛物线及其标准方程教案抛物线及其标准方程教案1教学目标：知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。

2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。

能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。

情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。

教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。

教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。

教学方法及手段：启发引导教学过程：一、课程引入1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)教师flash课件演示（解释原理）二、新课解析1、定义：（板书课题）平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。

点F叫做抛物线的焦点。

直线L叫抛物线的准线生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。

但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F 的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得3、抛物线标准方程：方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F （,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。

抛物线及其标准方程精品教案

抛物线及其标准方程一、学习目标与任务1、学习目标描绘知识目标： 1．抛物线的定义；2．抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点坐标和准线方程能力目标： 1．掌握抛物线的定义及其标准方程；2．掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系德育目标： 1．训练学生化简方程的运算能力；2．培育学生数形联合、分类议论的思想；3．依据圆锥曲线的统必定义，对学生进行运动、变化，对峙、一致的辩证唯心主义思想教育2、学习内容与学习任务说明教课要点： 1．抛物线的定义及焦点与准线；2．抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义教课难点：抛物线的四种图形，标准方程的推导及焦点坐标与准线方程教课方法：以多媒体课件为依靠，采纳数学实验、类比、图表法。

二、学习者特色解析( 说明学生的学习特色、学习习惯、学习交往特色等)本校学生的基础比较单薄，故此借助多媒体课件，从形象、动向的演示下手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。

学习方法以协作、议论为主。

三、学习环境选择与学习资源设计1、学习环境选择( 打√ )(1)web 教室（√）(2) 局域网（√）(3) 城域网(4) 校园网(5)Internet (6) 其余2、学习资源种类(打√)(1) 课件 ( 网络课件 ) （√）(2) 工具(3) 专题学习网站(4) 多媒体资源库(5) 事例库(6) 题库(7) 网络课程(8) 其余3、学习资源内容简要说明(说明名称、网址、主要内容等)flash 课件：演示一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹frontpage ：学习型网页（知识点、例题等）评论系统：经过测试查验学生的掌握状况四、学习情境创建1、学习情境种类 ( 打√ )(1) 真切情境(2) 问题性情境（√）(3) 虚构情境(4) 其余2、学习情境设计问题性情境：经过问题搭建学习的框架，经过椭圆、双曲线的第二定义，导出“与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹” 的问题情境，让学生带着疑问进行数学实验，以置疑、思辨、论证的方式层层解析，找到答案。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课选自高中数学选修22第三章《圆锥曲线与方程》第三节《抛物线及其标准方程》。

具体内容包括：1. 抛物线的定义及简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线的焦点、准线及几何图形的绘制。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义及其标准方程；2. 使学生理解抛物线的焦点、准线等概念，并能运用它们解决相关问题；3. 培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导及焦点、准线的理解；2. 教学重点：抛物线的定义及标准方程的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的抛物线图形，如篮球抛投轨迹、拱桥等，引发学生对抛物线的兴趣，进而导入新课。

2. 知识讲解：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的概念，引导学生思考抛物线的特点；（2）抛物线的标准方程推导：以焦点在y轴上的抛物线为例，引导学生通过探究、合作交流的方式推导出标准方程y^2=2px（p>0）；（3）抛物线的焦点、准线：讲解焦点、准线的定义，并引导学生通过实际操作，感受焦点、准线与抛物线的关系。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计难易适中的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 例题解答步骤；4. 练习题及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）已知抛物线的焦点为（2，0），求该抛物线的标准方程；（3）已知抛物线的焦点为（0，3），求该抛物线的标准方程。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义及标准方程掌握程度较好，但对焦点、准线的理解还需加强，今后教学中应增加实际操作环节，提高学生的理解程度；2. 拓展延伸：引导学生了解抛物线在其他学科领域的应用，如物理学中的抛体运动、天文学中的行星轨道等。

优秀的抛物线及其标准方程教学设计

抛物线及其标准方程
【教学目标】
1.掌握抛物线的定义及其几何图形；了解抛物线标准方程的推导；
2．会根据抛物线方程求出对应的参数并能根据已知条件求出抛物线的标准方程；3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力。

【教学重点】
抛物线的定义及标准方程．
【教学难点】
抛物线的标准方程的推导．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法．
【教学过程】
那么到底什么样的曲线是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程
是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。

一、抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨。