高三元月调考数学试卷(理科)套真题
山西省太原市高三元月调考数学试卷(理科)
山西省太原市高三元月调考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）有如下结论：①m∈（P∪Q）⇒m∈P；②m∈（P∩Q）⇒m∈（P∪Q）；③P⊆Q⇒P∪Q＝Q；④P∪Q ＝P⇒P∩Q＝Q．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高一下·南昌期末) 某程序框如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为（）A . k＞6？B . k＞5？C . k＞4？D . k＞3？4. （2分） (2017高一上·西城期中) 函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·东城模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C . 1D .7. （2分）(2017·荆州模拟) a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（）A . ﹣B . ﹣C .D .8. （2分）将所有的自然数按以下规律排列：0123456789101112…那么从2012到2014的顺序为（）A . →↑B . ↑→C . ↓→D . →↓9. （2分）函数f（x）=的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 若log4（3a+4b）=log2 ，则a+b的最小值是（）A . 6+2B . 7+2C . 6+4D . 7+411. （2分）(2017·成都模拟) 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则α+β=（）A .B .C . 或D . 或二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·成都期中) 斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B 两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=________．14. （1分）函数f（x）= 的最大值是________．15. （1分）已知=（1，0），=（2，3），则（2﹣）•（+）=________16. （1分）(2018·梅河口模拟) 在四面体中，平面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则 ________.三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·辽源期中) 在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．18. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，，D为AC上一点，且AD=3DC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．19. （15分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．（1）求和的值；（2）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；（3）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．20. （5分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点，若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点。
贵阳市高三元月调考数学试卷(理科)(I)卷
贵阳市高三元月调考数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝，集合B＝{(x ， y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a 的取值范围是（）A . [2，＋∞)B . (－∞，－2]C . [－2,2]D . (－∞，－2]∪[2，＋∞)2. （2分）已知复数z满足（z+3i）（3+i）=7﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·湖南模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A . s≤B . s≤C . s≤D . s≤4. （2分）设函数，若实数满足，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分）一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A . 8B . 4C .D .7. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）A . 14B . -14C . 56D . -568. （2分）(2017·贵阳模拟) 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）A . 曹雪芹、莎士比亚、雨果B . 雨果、莎士比亚、曹雪芹C . 莎士比亚、雨果、曹雪芹D . 曹雪芹、雨果、莎士比亚9. （2分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（）A . （﹣）B . （）C . （）D . （）10. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A . 最大值为2B . 最小值为1C . 最大值为1D . 没有最大值和最小值11. （2分） (2018高三上·丰台期末) 过双曲线的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC ﹣2tanBtanC=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣2二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足 =（ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为________．14. （1分）已知a，b是常数，ab≠0，若函数f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值为10，则f（x）的最小值为________15. （1分）(2017·深圳模拟) 已知平面向量 =（1，2）， =（2，﹣m），且，则 =________．16. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知三棱锥中，顶点在底面的射影为 .给出下列命题：①若、、两两互相垂直，则为的垂心；②若、、两两互相垂直，则有可能为钝角三角形；③若，且与重合，则三棱锥的各个面都是直角三角形；④若，且为边的中点，则 .其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题： (共7题；共55分)17. （10分）已知数列满足，， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 ，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．19. （5分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图．已知图中横轴从左向右的分组为[50，75）、[75，100）、[100，125）、[125，150]，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失．（Ⅰ）已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数？（Ⅱ）求第4小组在y轴上的对应值；（Ⅲ）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少？（Ⅳ）试估计这些数据的中位数．20. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。
高三数学元月调考试题理试题
2021高三数学元月调考试题 理本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．填空题和解答题答在答题卡上每一小题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
请将正确之答案填涂在答题卡上。
1．集合}0lg |{<=x x A ，}13|{<=x x B ，那么A.{|0}A B x x =< B ．A B =R C.{|1}A B x x =< D ．A B =∅2．设i 是虚数单位，那么i2i 1--等于 A ．0 B ．2 C ．2 D ．4 3．以下各式中错误的选项是．．．．．．A ．330.80.7> B. lg1.6lg1.4> C. 6.0log 4.0log 5.05.0> D. 0.10.10.750.75-<4．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点一样，双曲线C 的一条渐近线方程为30x y +=，那么双曲线C 的方程为A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．221412x y -= D ．221124x y -=5．函数()()sin f x A x ωϕ=+〔0A >，0ω>，π2ϕ<〕 的局部图象如下图，那么ωϕ⋅= A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π36．1tan 4,tan θθ+=那么2sin ()4πθ+=A ．15B ．14C ．12 D ．347．太极图被称为“中华第一图〞．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到HY 、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因此被称为“阴阳鱼太极图〞．在如下图的阴阳鱼图案中，阴影局部可表示为()()()2222224,11110x y x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ω=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)x y A ∈，那么2z x y =+的取值范围是A ．15,25⎡⎤--⎣⎦B ．25,25⎡⎤-⎣⎦C ．25,15⎡⎤-+⎣⎦D ．4,15⎡⎤-+⎣⎦8．某班元旦晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案一共有 A ．36种B ．42种C ．48种D ．54种9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。
高三数学元月调研考试试卷理试题
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日2021年高三年级元月调考创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日数学〔理科〕考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．填空题和解答题答在答题卡上每一小题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
请将正确之答案填涂在答题卡上。
1．全集U =R ，集合{}20A x x =-≤，{}2log 2B x x =<，那么()UA B =A ．{}|2x x ≤B ．{}|02x x x ≤>或C ．{}02x x <≤D ．{}|24x x x <≥或2．复数11iZ i+=-，那么21Z Z ++的值是 A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3．某人午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台整点报时，那么他等待的时间是不多于10分钟的概率为 A ．13B ．23C ．16D ．564．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出局部叫榫头，创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是5．假设将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，且()g x 的图象关于原点对称，那么ϕ的最小值为 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 6．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．假设1322,,S S S 成等差数列，那么数列{}n a 的公比为A ．13B ．12C ．2D ．37．设函数1221()1log 1x x f x x x -⎧>=⎨-≤⎩ , , ，那么不等式()2f x ≤的解集是A ．[)0,+∞B ．[]0,1C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．方程22123x y m m +=+-表示双曲线的一个充分不必要条件是 A ．30m -<< B ．13m -<<C ．34m -<< D ．23m -<< 9．设实数,,a b c 分别满足125a -=，ln 1b b =，331c c +=，那么,,a b c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >> 10．正项等比数列{}n a 满足11a =,2635128a a a a +=，那么以下结论正确的选项是 A ．n N *∃∈，1n n S a +>B ．n ∀∈*N ，12n n n a a a ++≥C ．n ∃∈*N ，212n n n a a a +++=D ．n ∀∈*N ，312n n n n a a a a ++++>+创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日11．圆E :2222r y p x =++）（与抛物线)0(2:2>=p px y C 相交于A ，B 两点，分别以点A ，B 为切点作圆E 的切线．假设切线恰好都经过抛物线C 的焦点F ，那么=∠AEF sinA ．215- B ．213- C ．212- D ．2112．两个半径都是r (1)r >的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，那么r 的值是A1 B3 C．12 D．32二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．假设,x y 满足0210x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么2z x y =-的最小值为．14．正六边形ABCDEF 的边长为1，那么AE BF ⋅=．15．在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课完毕以后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有种．〔用数字答题〕16．假设函数1()cos 22(sin cos )(43)2f x x a x x a x =-++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，那么实数a 的取值范围为．三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是12分〕创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且cos a A = 〔Ⅰ〕求角A 的值；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的面积为a =，求ABC ∆的周长．18．〔本小题满分是12分〕如图〔1〕，梯形ABCD 中，//AB CD ，过A 、B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为,E F ．2,5AB AE CD ===，1DE =，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体ADE BCF -，如图〔2〕．〔Ⅰ〕假设AFBD ⊥，证明：DE ⊥平面ABFE ；〔Ⅱ〕假设//DE CF ，CD =，线段AB 上存在一点P ，满足CP 与平面ACD 所，求AP 的长．19．〔本小题满分是12分〕在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进展一次测试，一共5道客观题．测试前根据对学生的理解，预估了每道题的难度，如下表所示：图2图1A BEABFC DDCE F创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进展统计，结果如下：〔Ⅰ〕根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；〔Ⅱ〕从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；〔Ⅲ〕试题的预估难度和实测难度之间会有偏向．设i P '为第i 题的实测难度，并定义统计 量22211221[()()()]n n S P P P P P P n'''=-+-++-，假设0.05S <，本次测试的难度预估合理，否那么不合理，试检验本次测试对难度的预估是否合理．20．〔本小题满分是12分〕圆22:(1)12C x y ++=，点(1,0),A P 是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线 交CP 于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ． 〔Ⅰ〕求曲线E 的方程；〔Ⅱ〕假设直线:l y kx m =+与曲线E 相交于,M N 两点，O 为坐标原点，求MON∆面积的最大值．21．〔本小题满分是12分〕函数()()()2R x f x ax x a e a -=++∈． 〔Ⅰ〕假设0a ≥，求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕假设对任意的0a ≤，()()ln 1f x b x ≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立，务实数b 的创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分．答题时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．〔本小题满分是10分〕选修44-：参数方程与极坐标选讲在直角坐标系xoy 中，直线l 过点()3,4M ，其倾斜角为45︒，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩〔θ为参数〕，再以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有一样的长度单位． 〔Ⅰ〕求圆C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C 与直线l 交于A 、B ，求MA MB ⋅的值．23．〔本小题满分是10分〕选修45-：不等式选讲()||f x x a =+，()|3|g x x x =+-，记关于x 的不等式()()f x g x <的解集为M ． 〔Ⅰ〕假设3a M -∈，务实数a 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设[]1,1M -⊆，务实数a 的取值范围．数学〔理科〕参考答案一、 选择题：二、填空题： 13．13-14．3215．90 16．32a ≥创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日三、解答题：17．解：〔Ⅰ〕由正弦定理：sin sin a bA B=，又由cos a A =所以cos sin a A A=，………………………………………………………………………3分tan A =， 因为(0,)A π∈，所以3A π=． (6)分〔Ⅱ〕由正弦定理得，1sin 2ABC S bc A ∆===，那么12bc =， ABC ∆中，由余弦定理，222222cos12143a b c bc b c π=+-=+-=，那么2226b c +=……………………………………………………………………………10分故()222214b c b c bc +=+-=，b c +=所以ABC ∆的周长为a b c ++=12分18.解：〔Ⅰ〕证明：由得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在图2中，AF ⊥BE ，由得AF ⊥BD ，BE ∩BD =B ，∴AF ⊥平面BDE ………………………………2分 又DE ⊂平面BDE ，∴AF ⊥DE ，又AE ⊥DE ，AE ∩AF =A ，∴DE ⊥平面ABFE ，……………………………………5分〔Ⅱ〕在图2中，AE ⊥DE ，AE ⊥EF ，DE ∩EF =E ，即AE ⊥面DEFC ，在梯形DEFC 中，过点D 作DM //EF 交CF 于点M ，连接CE ，创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日易得2DM =，1CM =，那么DC ⊥CF ，那么6CDM π∠=， 2CE =，过E 作EG ⊥EF 交DC 于点G ，可知GE ，EA ，EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以,,EA EF EG 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， (7)分那么1(2,0,0),(2,2,0),(0,2A B C D -1(2,1,3),(2,2AC AD =-=--设平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由00n AC n AD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2012022x y x y z ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩获得1x =(1,1,n =- …………………9分设AP m =，那么()(2,,0),02P m m ≤≤，得(2,1,CP m =- 设CP 与平面ACD 所成的角为,θ2sin cos ,.203CP n m θ=<>==⇒= 所以23AP =．…………………………………………12分 19．解：〔Ⅰ〕因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为40.220=．.........................................................2分 所以，估计240人中有2400.248⨯=人实测答对第5题． (3)分〔Ⅱ〕X 的可能取值是0，1，2．创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日216220C 12(0)19C P X ===； 11164220C C 32(1)95C P X ===； 24220C 3(2)95C P X ===．…………6分 X 的分布列为：……………………………………7分12323382012199595955EX =⨯+⨯+⨯==．…………………………………………………8分 〔Ⅲ〕将抽样的20名学生中第i 题的实测难度，作为240名学生第i 题的实测难度．222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=．………………………………………………………………………11分因为 0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的．………………………………………………12分 20.解：〔Ⅰ〕∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴||||AQ PQ =．又||||||CP CQ QP =+=，∴||||||2CQ QA CA +=>=．………………… 2分∴曲线E 是以坐标原点为中心，(1,0)C -和(1,0)A 为焦点，长轴长为设曲线E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵1,c a ==22b =．∴曲线E 的方程为22132x y +=． ……………………………………………………… 5分〔Ⅱ〕设1122(,),(,)M x y N x y ．创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日联立22132y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(32)6360k x kmx m +++-=．此时有227224480k m ∆=-+>．由一元二次方程根与系数的关系，得122632kmx x k -+=+，21223632m x x k -=+． ………………………………………………7分∴||MN == ∵原点O 到直线l 的间隔d =，∴1||2MON S MN d ∆=⋅= ……………………………10分由0∆>，得22320k m -+>．又0m ≠，由根本不等式，得222(32)2MONm k m S ∆+-+≤=． 当且仅当22322k m +=时，不等式取等号．∴MON ∆……………………………………………………12分21.解：〔1〕由题意，()()()221x x f x ax e ax x a e --'=+-++()2121x e ax a x a -⎡⎤=-+-+-⎣⎦()()11x e x ax a -=--+-. ………………2分创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日〔ⅰ〕当0a =时，()()1xf x e x -'=--，令()0f x '>，得1x <；()0f x '<，得1x >，所以()f x 在(),1-∞单调递增，()1,+∞单调递减；…………………………………3分〔ⅱ〕当0a >时，111a -<，令()0f x '>，得111x a -<<；()0f x '<，得11x a<-或者1x >，所以()f x 在11,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递减，…………5分 〔Ⅱ〕令()()21x x g a e x a xe --=++，(],0a ∈-∞，当[)0,x ∈+∞时，()210x e x -+≥，()g a 单调递增，那么()max (0)x g a g xe -==， (6)分那么()()ln 1g a b x ≤+对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()()()max ln 10b x g a g +≥=，即()ln 1xxeb x -≤+，对[)0,x ∈+∞恒成立.…………………………………………7分〔ⅰ〕当0b ≤时，()0,x ∀∈+∞，()ln 10b x +<，0x xe ->，此时()ln 1xxeb x ->+，不合题意，舍去.………………………………………………………………………8分 〔ⅱ〕当0b >时，令()()ln 1xh x b x xe -=+-，[)0,x ∈+∞，那么()()()2111x x xxb be x h x e xe x x e--+-'=--=++，其中()10x x e +>，[)0,x ∀∈+∞， 令()[)21,0,xp x be x x =+-∈+∞，那么()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，①当1b ≥时，()()010p x p b ≥=-≥，所以对[)0,x ∀∈+∞，()0h x '≥，那么()h x 在[)0,+∞上单调递增，故对任意[)0,x ∈+∞，()()00h x h ≥=，即不等式()ln 1xb x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立，满足题创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日意. …………………………………10分②当01b <<时，由()010p b =-<，()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以存在唯一的()00,1x ∈使得()00p x =，且()00,x x ∈时，()00p x <. 从而()00,x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减， 那么()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()ln 1xb x xe -+<，不符合题意.综上所述，1b ≥. ……………………………………………………………………12分22．解：〔Ⅰ〕消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=………………2分由极坐标与直角坐标互化公式得()()22cos sin 24p p θθ+-=化简得4sin p θ=. …………………………………………………………………………5分〔Ⅱ〕直线l 的参数方程3cos 454sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩〔t 为参数〕， (6)分即324x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t为参数〕代入圆方程得：290t ++=， ……………………8分设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t，那么12t t +=-，129t t =，于是1212|||MB||t ||||t |9MA t t ⋅=⋅=⋅=．…………………………………………………10分 23．解：〔Ⅰ〕依题意有：()|23|||3a a a -<--， ………………………………………1分假设32a ≥，那么233a -<， 332a ≤<∴，创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日假设302a ≤<，那么323a -<， 302a <<∴， 假设0a ≤，那么()323a a a -<---，无解， ……………………………………………4分综上所述，a 的取值范围为()0,3．…………………………………………………5分 〔Ⅱ〕由题意可知，当[]1,1x ∈-时()()f x g x <恒成立，||3x a +<∴恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立，22a -<<∴．…………………………………………………………………………10分。
广西钦州市高三元月调考数学试卷(理科)
广西钦州市高三元月调考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x1×x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3，5}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为为（）A . 30B . 31C . 32D . 342. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣33. （2分）下图是求x1 ， x2 ， ...，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A . s=s*(n+1)B . s=s*xnC . s=s*xn-1D . s=s*n4. （2分）(2017·南充模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x ，若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 25. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）A . 5B . 6C . 76. （2分）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（）A . n=5B . n=6C . n=7D . n=98. （2分） (2017高二下·赣州期末) 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A . 0B . 6C . 129. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（）A .B . 4C .D . 510. （2分） (2016高二上·三原期中) 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A . a＜b＜＜B . a＜＜＜bC . a＜＜b＜D . ＜a＜＜b11. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的实根分别为x1和x2 ，则三边长分别为｜x1｜，｜x2｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不能确定12. （2分） (2019高三上·安徽月考) （）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·银川模拟) 如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为________．14. （1分）设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是________15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在△ABC中，已知∠BAC= ，| |=2，| |=3，点D 为边BC上一点，满足 +2 =3 ，点E是AD上一点，满足 =2 ，则| |=________．16. （1分） (2017高一上·汪清期末) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前n项和.已知， .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 .18. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．19. （15分） (2016高一下·福州期中) 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的左焦点左顶点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21. （10分） (2017高二下·淄川期中) 已知函数f（x）=ex﹣mx，（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx+x2存在两个零点，求m的取值范围．22. （10分） (2016高三上·西安期中) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= ，求直线的倾斜角α的值．23. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
高三元月调研考试数学(理)试题(扫描版)
高三元月调研考试数学（理）试题（扫描版）荆门市2019年高三年级元月调考数学（理科）参考答案一、 选择题：13．13-14．3215．90 16．32a ≥ 三、解答题：17．解：（Ⅰ）由正弦定理：sin sin a b A B =，又由已知cos sin a A B=，所以cos a A =3分tan A 因为(0,)A π∈，所以3A π=．…………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，1sin 2ABC S bc A ∆===12bc =， ABC ∆中，由余弦定理，222222cos12143a b c bc b c π=+-=+-=，则2226b c +=……………………………………………………………………………10分故()222214b c b c bc +=+-=，b c +=所以ABC ∆的周长为a b c ++=．…………………………………………12分18.解：（Ⅰ）证明：由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在图2中，AF ⊥BE ，由已知得AF ⊥BD ，BE∩BD=B，∴AF ⊥平面BDE………………………………2分 又DE ⊂平面BDE ，∴AF ⊥DE ，又AE ⊥DE ，AE∩AF=A，∴DE ⊥平面ABFE ，……………………………………5分（Ⅱ）在图2中，AE ⊥DE ，AE ⊥EF ，DE∩EF=E，即AE ⊥面DEFC ，在梯形DEFC 中，过点作DM //EF 交CF 于点M ，连接CE ， 易得2DM =，1CM =，则DC ⊥CF ，则6CDM π∠=， 2CE =， 过E 作EG ⊥EF 交DC 于点G ，可知GE ，EA ，EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以,,EA EF EG 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，………………7分则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2A B C D-1(2,1,3),(2,2AC AD=-=--设平面ACD的一个法向量为(,,)n x y z=，由n ACn AD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2012022x yx y z⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩取1x=得(1,1n=-…………………9分设AP m=，则()(2,,0),02P m m≤≤，得(2,1,CP m=-设CP与平面ACD所成的角为,θ2sin cos,.3CP n mθ=<>==⇒=所以23AP=．…………………………………………12分19．解：（Ⅰ）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为40.220=．…………………………………………………2分所以，估计240人中有2400.248⨯=人实测答对第5题．………………………………3分（Ⅱ）的可能取值是0，1，2．216220C12(0)19CP X===；11164220C C32(1)95CP X===；24220C3(2)95CP X===．…………6分的分布列为：12323382012199595955EX=⨯+⨯+⨯==．…………………………………………………8分（Ⅲ）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度．222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S=-+-+-+-+-0.012=．………………………………………………………………………11分因为0.0120.05S=<，所以，该次测试的难度预估是合理的．………………………………………………12分yx20.解：（Ⅰ）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴||||AQ PQ =．又||||||CP CQ QP =+=，∴||||||2CQ QA CA +=>=．………………… 2分 ∴曲线是以坐标原点为中心，(1,0)C -和(1,0)A为焦点，长轴长为设曲线的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵1,c a ==22b =．∴曲线的方程为22132x y +=． ……………………………………………………… 5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ．联立22132y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去，得222(32)6360k x kmx m +++-=．此时有227224480k m ∆=-+>．由一元二次方程根与系数的关系，得122632km x x k -+=+，21223632m x x k -=+． ………………………………………………7分∴||MN == ∵原点O 到直线l的距离d =，∴1||2MON S MN d ∆=⋅= ……………………………10分 由0∆>，得22320k m -+>．又0m ≠，由基本不等式，得2222(32)3222MONm k m S k ∆+-+≤⨯=+． 当且仅当22322k m +=时，不等式取等号．∴MON ∆……………………………………………………12分 21.解：（1）由题意，()()()221x xf x ax e ax x a e --'=+-++()2121x e ax a x a -⎡⎤=-+-+-⎣⎦()()11x e x ax a -=--+-. ………………2分 （ⅰ）当0a =时，()()1xf x e x -'=--，令()0f x '>，得1x <；()0f x '<，得1x >，所以()f x 在(),1-∞单调递增，()1,+∞单调递减；…………………………………3分（ⅱ）当0a >时，111a -<，令()0f x '>，得111x a -<<；()0f x '<，得11x a<-或1x >， 所以()f x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递减，…………5分 （Ⅱ）令()()21xx g a exa xe --=++，(],0a ∈-∞，当[)0,x ∈+∞时，()210x e x -+≥，()g a 单调递增，则()max (0)x g a g xe -==，………………………………………6分则()()ln 1g a b x ≤+对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()()()max ln 10b x g a g +≥=， 即()ln 1xxeb x -≤+，对[)0,x ∈+∞恒成立.…………………………………………7分（ⅰ）当0b ≤时，()0,x ∀∈+∞， ()ln 10b x +<，0x xe ->，此时()ln 1xxeb x ->+，不合题意，舍去.………………………………………………………………………8分 （ⅱ）当0b >时，令()()ln 1xh x b x xe -=+-，[)0,x ∈+∞，则()()()2111x x xxb be x h x e xe x x e --+-'=--=++，其中()10x x e +>，[)0,x ∀∈+∞， 令()[)21,0,xp x be x x =+-∈+∞，则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，①当1b ≥时，()()010p x p b ≥=-≥，所以对[)0,x ∀∈+∞，()0h x '≥，则()h x 在[)0,+∞上单调递增，故对任意[)0,x ∈+∞，()()00h x h ≥=，即不等式()ln 1xb x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立，满足题意. …………………………………10分②当01b <<时，由()010p b =-<，()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以存在唯一的()00,1x ∈使得()00p x =，且()00,x x ∈时，()00p x <. 从而()00,x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减， 则()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()ln 1xb x xe -+<，不符合题意.综上所述，1b ≥. ……………………………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=………………2分由极坐标与直角坐标互化公式得()()22cos sin 24p p θθ+-=化简得4sin p θ=. …………………………………………………………………………5分（Ⅱ）直线的参数方程3cos454sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（为参数）， ………………………………6分即34x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）代入圆方程得：290t ++=， ……………………8分 设、对应的参数分别为1t 、2t，则12t t +=-129t t =，于是1212|||MB||t ||||t |9MA t t ⋅=⋅=⋅=．…………………………………………………10分 23．解：（Ⅰ）依题意有：()|23|||3a a a -<--， ………………………………………1分若32a ≥，则233a -<， 332a ≤<∴， 若302a ≤<，则323a -<， 302a <<∴， 若0a ≤，则()323a a a -<---，无解， ……………………………………………4分 综上所述，的取值范围为()0,3．…………………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可知，当[]1,1x ∈-时()()f x g x <恒成立，||3x a +<∴恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立，22a -<<∴．…………………………………………………………………………10分。
高三元月调考数学试卷(理科)
高三元月调考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（）A . 75、21、32B . 21、32、75C . 32、21、75D . 75、32、214. （2分）(2018·株洲模拟) 已知函数（为整数）的图像如图所示，则的值可能为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·成安模拟) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A . 90πB . 63πC . 42πD . 36π7. （2分）的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为（）A . 40B . 160C . 0D . 3208. （2分） (2016高三下·习水期中) 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了．A . 甲丙B . 乙丁C . 丙丁D . 乙丙9. （2分）(2017·万载模拟) 函数f（x）=sin（ln ）的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·深圳模拟) 已知，则f（x）在定义域上的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 已知锐角α满足sinα+cosα= ，则tan（）=（）A . ﹣B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （2分） (2016高二下·安吉期中) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 =3 ，则|QF|=________，点Q的坐标为________．14. （1分） (2017高一下·淮安期末) 在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是________．15. （1分） (2016高一下·宜春期中) 已知，的夹角是120°，且 =（﹣2，﹣4），| |= ，则在方向上的射影等于________．16. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为________．三、解答题： (共7题；共70分)17. （20分） (2019高二上·榆林期中) 在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．（1）求等比数列的通项公式；（2）求等比数列的通项公式；（3）若数列满足，求数列的前n项和Tn.（4）若数列满足，求数列的前n项和Tn.18. （5分）(2016·深圳模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．19. （10分） (2018高二上·阜城月考) 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及均值．20. （10分） (2018高三上·大连期末) 已知直线与抛物线交于两点，（1）若，求的值；（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.21. （5分） (2017高三上·郫县期中) 设函数f（x）= +c（e=2.71828…是自然对数的底数，c∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．22. （5分）(2017·河西模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．23. （15分）设f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在，使得f（x）在上单调递增，在上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；（1）判断下列函数：①f1（x）=x﹣2x2，②f2（x）=|log2（x+0.5）|，哪些是“[0，1]上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；（2）若函数f（x）=ax3+x（a＜0）是[1，2]上的单峰函数，求实数a的取值范围；（3）设f（x）是[a，b]上的单峰函数，若m，n∈（a，b），m＜n，且f（m）≥f（n），求证：（a，n）为f（x）的含峰区间．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略。
浙江省高三元月调考数学试卷(理科)
浙江省高三元月调考数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合 M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是（ ）A . N⊆ MB . N∩M＝∅C . M⊆ N D . M∩N＝R2. （2 分） 把复数 z 的共轭复数记作 则复数 z 在坐标平面内对应的点在（ ），已知（3﹣4i）=1+2i，（其中 i 为虚数单位），A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限3. （2 分） (2017·新余模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的 a=16，b=4，则输出的 n=（ ）第 1 页 共 23 页A.4 B.5 C.6 D.74. （2 分） 函数在区间内的零点个数是（ ）A.0B.1C.2D.35. （2 分） (2019 高二下·太原月考) 如图所示，半径为 1 的圆 是正方形的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形内，用 表示事件“豆子落在圆 内”， 表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）第 2 页 共 23 页A.B. C.D.6. （2 分） (2018 高三上·永春期中) 已知某几何体的三视图 单位： 接球的体积为，如图所示，则此几何体的外A. B.C.D.7. （2 分） (2016 高二下·宁波期末) 若（1﹣2x）5=a0+a1x+…+a5x5（x∈R），则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（ ）第 3 页 共 23 页A . 243 B . ﹣243 C . 81 D . ﹣81 8. （2 分） 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、 听广播（8min）几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程（ ） A . 1．洗脸刷牙、2．刷水壶、3．烧水、4．泡面、5．吃饭、6．听广播 B . 1．刷水壶、2．烧水同时洗脸刷牙、3．泡面、4．吃饭、5．听广播 C . 1．刷水壶、2．烧水同时洗脸刷牙、3．泡面、4．吃饭同时听广播 D . 1．吃饭同时听广播、2．泡面、3．烧水同时洗脸刷牙、4．刷水壶9. （2 分） 函数的图象大致是（ ）A.B. C.D. 10. （2 分） (2016 高二上·济南期中) 设 a，b∈R+ ， 且 a≠b，a+b=2，则必有 （ ）A . 1≤ab≤第 4 页 共 23 页B.＜ab＜1C . ab＜＜1D . 1＜ab＜11. （2 分） (2019·四川模拟) 已知双曲线为 B ， 双曲线的右焦点为 F ， 满足，且上有一个点 A ， 它关于原点的对称点 ，则双曲线的离心率 e 的值是A. B. C.2 D.12. （2 分） 设 tan( + )= ,tan( - )= ， 则 tan( + )的值是（ ）A.B.C.D.二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 已知直线 ： 动点到直线 与到 轴距离之和的最小值为________.14. （1 分） (2019 高二上·上饶月考) 平面四边形，则面积的最大值为________.中，，抛物线 ：，，图像上的一 ，15. （1 分） 已知⊙C：（x﹣1）2+y2=1，直线 l：kx﹣y+k=0 交⊙C 于 M、N 两点，且•=﹣ ，第 5 页 共 23 页则 k=________．16. （1 分） (2018·杨浦模拟) 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3、3、2 的三角形，则该圆锥的 体积是________三、 解答题： (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2020 高三上·浙江月考) 已知数列 与 满足，且，，且.（1） 设，，求 ，并证明：数列 是等比数列；（2） 设 为 的前 n 项和，求 .18. （10 分） (2019 高一上·吴起月考) 如图，长方体 ABCD–A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1 上，BE⊥EC1.（1） 证明：BE⊥平面 EB1C1；（2） 若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．19. （15 分） (2019 高二下·广东期中) 某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中 分别随机抽取 100 个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：第 6 页 共 23 页（1） 写出频率分布直方图中 的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（2） 记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。
青海省高三元月调考数学试卷(理科)
青海省高三元月调考数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若 U、∅分别表示全集和空集，且（∁UA）∪B=A，则集合 A 与 B 必须满足（ ）A.∅B . A=U 且 A≠BC . B=∅D . 无限制2. （2 分） (2020·厦门模拟) 已知 是虚数单位，复数 满足 （ ）．，则复平面内与 z 对应的点在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） 执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的 x 值为 48，则输入的 x 值为（）A.3 B.6 C.8第1页共8页D . 124. （2 分） (2016 高一上·密云期中) 设定义域为 R 的函数 f（x）= （x）﹣1 的零点的个数为（ ），则关于 x 的函数 y=fA.1B.2C.3D.45. （2 分） 从含有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取 2 张，在其中 1 张是假钞的条件下，2 张都是假钞的 概率是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为 2，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.第2页共8页D.7. （2 分） (2020 高二下·东莞期末) 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法证明：分别求和的展开式中 的系数.前者的展开式中 的系数为；后者的展开式中 的系数为.因为 化简式子，所以两个展开式中 的系数相等，即 （）.请用“算两次”的方法A.B.C.D. 8. （2 分） (2017·绵阳模拟) 若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位 自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过 200 的“单重数”个数是（ ） A . 19 B . 27 C . 28 D . 37 9. （2 分） (2016 高一上·东营期中) 函数 y=x|x|的图象大致是（ ）A.第3页共8页B.C.D. 10. （2 分） 若正实数 a，b 满足 a+b=1，则（ ）A.有最大值 4B . ab 有最小值C . + 有最大值D . a2+b2 有最小值11. （2 分） (2020 高二上·福州期中) 已知双曲线 C：(a>0，b>0)，斜率为 的直线 与双曲线 交于不同的两点，且线段 的中点为 P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.B. C.第4页共8页D.12. （2 分） (2016 高一下·龙岩期中) 已知角 α 是直线 2x+y+1=0 的倾斜角，那么 tan（α﹣ （））的值是A.﹣ B . ﹣3C.D.3二、 填空题： (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·南京月考) 抛物线 ________.与过焦点的直线交于两点， 为原点，则14. （1 分） (2019·金华模拟) 在中， ， ， 内角所对的边分别为 ， ， ，已知且，则 的最小值为________．15. （1 分） (2018·潍坊模拟) 在等腰 ________．中，，，点 为边 的中心，则16. （1 分） (2017·安徽模拟) 如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻转 成△A1DE．若 M 为线段 A1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中：①|BM|是定值；②点 M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使 DE⊥A1C；④存在某个位置，使 MB∥平面 A1DE．其中正确的命题是________．第5页共8页三、 解答题： (共 7 题；共 75 分)17. （10 分） (2018 高三下·鄂伦春模拟) 设 为数列 的前 项和，已知，.（1） 证明：为等比数列；（2） 求 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？ 18. （5 分） 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， （1）求证：AC⊥平面 B1D1DB； （2）求三棱锥 B﹣CD1B1 的体积．19. （10 分） (2020·河南模拟) 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门 在该校进行了一次问卷调查（共 12 道题），从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，，六组，得到如下频率分布直方图.第6页共8页（1） 若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这 40 人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表）；（2） 若从答对题数在内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在内的概率.20. （10 分） (2019·怀化模拟) 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.（1） 求椭圆 的方程；（2） 过椭圆 的右焦点 作直线 交椭圆 于 、 两点，交 轴于 点，若，，求证：为定值.21. （15 分） (2020 高一上·上海期中) 已知，.（1） 求证：关于 x 的方程有解.（2） 设，求函数在区间上的最大值.（3） 对于（2）中的，若函数在区间上是严格减函数，求实数 m 的取值范围.22. （10 分） (2018·河北模拟) 在直角坐标系 坐标系，圆 的极坐标方程为（1） 求 的直角坐标方程，并求 的半径；中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极 .（2） 当 面积.的半径最小时，曲线与 交于 ， 两点，点，求的23. （15 分） 设 f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在，使得 f（x）在上单调递减，则称 f（x）为[a，b]上的单峰函数， 称为峰点，包含峰点的区间称第7页共8页上单调递增，在为含峰区间； （1） 判断下列函数：①f1（x）=x﹣2x2 ， ②f2（x）=|log2（x+0.5）|，哪些是“[0，1]上的单峰函数”？ 若是，指出峰点，若不是，说明理由； （2） 若函数 f（x）=ax3+x（a＜0）是[1，2]上的单峰函数，求实数 a 的取值范围； （3） 设 f（x）是[a，b]上的单峰函数，若 m，n∈（a，b），m＜n，且 f（m）≥f（n），求证：（a，n）为 f（x） 的含峰区间．第8页共8页。
2021-2022年高三数学元月调考试题 理
2021-2022年高三数学元月调考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i为虚数单位）在复平面上的对应点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为A．14 B．15 C．16 D．213．函数f(x) =xe x在点A(0，f(0))处的切线斜率为A．0 B． 1 C．1 D．e4．已知变量x，y满足约束条件422,1y xxy-=⎧⎪-≤<⎨⎪≥⎩，则z=x-2y的最小值是A．0 B． 6 C． 10 D． 125．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．21 B．34 C．55 D．896．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )cm2A.12πB.24πC.15π+12D.12π+127．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为A． B．2 C．3 D．48．在△ABC中，若sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB，则△ABC的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形9．已知集合A={l，2，3，4，5，6}，若从集合A中任取3个不同的数，则这三个数可以作为三角形三边长的概率为10．(x+1+ )6的展开式中的常数项为A．32 B．90 C．140 D．14111．已知θ是△ABC的一个内角，且sin θ+cosθ=，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的椭圆12．含有甲、乙、丙的六位同学站成一排，则甲、乙相邻且甲、丙两人中间恰有两人的站法的种数为A．72 B．60 C．32 D．24第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知公比为q的等比数列前n项之积为Tn，且T3=，T6=32，则q的值为．14. 到两定点F1(-1，0)，F2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为．15. 下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，l3 +23 +33+43 +53 +63 +73=(4×7)2，…由归纳思想，第n个式子为。
最新湖北武汉武昌区高三元月调考数学（理）试题及答案
武昌区20xx 届高三年级元月调研考试理 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2 C ．3 D ．22．已知ïþïýüïîïíìîíì£-£-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22£-+-=y x y x B ，“存在点A P Δ是“B P Δ的A ．充分而不必要的条件．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件．必要而不充分的条件C ．充要条件．充要条件D ．既不充分也不必要的条件．既不充分也不必要的条件 3．若62)(x bax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．44．根据如下样本数据．根据如下样本数据x 3 4 56 7y4.02.5-0.5 0.5-2.0得到的回归方程为ˆybx a =+若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就 A ．增加4.1个单位个单位 B ．减少4.1个单位个单位C ．增加2.1个单位个单位D ．减少2.1个单位个单位5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面a 上用一平行于平面a的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件ïîïíì³+-£--£-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 8．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (p ,—1)，C (p ,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是在阴影区域内的概率是A ．p21+ B ．p 221+ C ．p1 D ．p 219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32p =ÐAFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是的最大值是 C B x yO A E D Ff (x )=sin xg (x )=cos x 俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图3642A ．3B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10£<x .若函数()a xx f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是的取值范围是A ．]54,54[-B ．)54,54(-C ．]101,101[-D ． )101,101(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点的中点,, F 为AD 的中点的中点,,则=×BF AE _______._______. 12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是输出的数列的通项公式是_______._______._______.13设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）； （Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是位“渐升数”是. （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线P A (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若P A ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是îíì+==at y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是îíì+-=-=bt y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=r . 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）分）已知函数a x x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(p p 的在区间]2,0[p上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；的值；（Ⅱ）当],0[p Îx 时，求使0)(³x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）分）已知等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1nn aa+的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由.1919．．（本小题满分12分）分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF . （Ⅰ）求证：A 1F ⊥C 1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.20．（本小题满分12分）分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x 50<£x 105<£x 1510<£x 2015<£x 2520<£x25³x 频率频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；万辆的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(¹Î=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值；的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．的坐标．22．（本小题满分14分）分）A B CD E FA 1B 1C 1D 1已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1.(Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的单调区间；的单调区间； (Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x；(Ⅲ)证明：当*ÎN n 时，()n n n e)3(1ln 1312113+>++++ .武昌区20xx 届高三年级元月调研考试届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．B 5.B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 二、填空题：11． 0 12． a n ＝2n ，或a N ＝2N 13. 214.（Ⅰ）126；（Ⅱ）34579 15． 4 16． 2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()a x x f ++=)62sin(2p .因为]2,0[p Îx 时，]67,6[62pp p Î+x ，所以67p =x 时)(x f 的取得最小值a f +-=1)67(p . 依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=px x f .要使()0³x f ，即21)62sin(-³+px . 所以Z Î+£+£-k k x k ,6726262p p p p p ，即Z Î+££-k k x k ,26p p p p .当0=k 时，26p p ££-x ；当1=k 时，2365p p ££x . 又],0[p Îx ，故使0)(³x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[p p p .………………………………（11分）18．解：（Ⅰ）设数列{}na 的公差为d ，依题意，1，d +2，d 64+成等比数列，成等比数列，所以()d d 6422+=+，即022=-d d ，所以0=d 或2=d .因此，因此，当当0=d 时，1=n a ；当2=d 时，12-=n a n .…………………………………………………………………………………………（（6分） （Ⅱ）当1=na 时，1³=n T n，此时不存在正整数n ，使得20151007<nT； 当12-=n a n 时，()()12121531311+´-++´+´=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n . 由20151007<nT ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分）分）19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标： ()0,0,0D ，()0,0,2A ，()0,2,2B ，()0,2,0C ，()2,0,01D ,()2,0,21A ，()2,2,21B ,()2,2,01C ,()0,,2x E ,()0,2,2x F -.（Ⅰ）因为)2,2,(1--=x F A ，)2,2,2(1--=x E C ，所以()()02,2,22,2,11=--×--=×x x E C F A .所以E C FA 11^.………………………………………（4分）分）（Ⅱ）因为BEFBEF BEF B S BB S V VD D -=´=323111， 所以当BEF S D 取得最大值时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值.因为()()11122£--=-=D x x x SBEF，所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B 1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F .C A BD EFA 1B 1C 1D 1xyz设平面EF B 1的法向量为()c b a m ,,=， 则()()()()ïîïíì=-×=×=--×=×,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得îíì=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=m .显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=n . 设二面角B EF B --1的平面角为q ，由题意知q 为锐角. 因为31||||,cos -=××>=<n m nm n m ，所以31cos =q ，于是322sin =q .所以22tan =q ，即二面角BEF B --1的正切值为22.………………………………（12分）分）20．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则 P (A 1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P (A 2)＝0.05，所以P (B )＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049. …………………………………………………（6分）分） （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-×==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-××==C X P ，441.0)7.01(7.0)2(223=-××==C X P ，343.07.0)3(333=×==C X P .X 的分布列为X 0 1 2 3P 0.027 0.189 0.441 0.343因为X ～B (3，0.7)，所以期望E (X )＝3×0.7＝2.1. ……………………………………………（12分）分）21．解：（Ⅰ）由已知可得ïîïíì==-=,3,42222b a b a c 解得a 2＝6，b 2＝2. 所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分）分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得îïíïìx ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m .因为PQ TF ^，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y .当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=.将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+×-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分）分）（ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m mm]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++×=++×+=m m m m m PQ TF14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++×=++×=m m m m m 414124122++++×=m m 33442241=+׳.当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33．故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（．………………………………………………（114分） 22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x-=¢e )(. 又11)0(-=-=¢a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x，2e )(-=¢xxf .由02e )(>-=¢xxf ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-¥上单调递减，在),2(ln +¥上单调递增. ……………………（4分）分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f .所以4ln 1)(-³x f ，即4ln 112e -³--x x ，04ln 22e >-³-x x.令1e )(2--=x x g x，则02e )(>-=¢x x g x.所以)(x g 在),0(+¥上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x，即1e 2+>x x.…………（…………（88分）分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x>.证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -=¢.由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x>，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+¥上单调递增，上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>.所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+.依次取n n x 1,,23,12+= ，代入上式，则，代入上式，则12ln 33ln 12>+， 23ln 33ln 23>+， nn n n 1ln33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312nn n nn +´´´>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n n n ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e 31ln 1312113+>++++ ………………（（14分）另解：用数学归纳法证明（略）：用数学归纳法证明（略）。
高三数学元月调研考试试题理含解析试题
2021届高三数学元月调研考试试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一､选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.5iz i=+上的虚部为〔 〕 A. 526 B.526i C. 526-D. 526i -【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到152626z i =+计算虚部得到答案. 【详解】()515262626i i z i-==+，所以5i z i =+的虚部为526. 应选：A【点睛】此题考察了复数虚部的计算，属于简单题.{}()(){}2|9,|2140A x x B x x x =>=+-<，那么()R C A B =〔 〕A. {}|34x x -<<B. 1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C. {}|34x x -≤<D.1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合,A B ，由此求得()R C A B ⋃.【详解】由29x >解得3x <-或者3x >，所以{}|33R C A x x =-≤≤.由()()2140x x +-<解得142x -<<，所以1|42B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，所以(){}|34R C A B x x ⋃=-≤<.应选：C.【点睛】本小题主要考察集合补集和并集的概念和运算，考察一元二次不等式的解法，属于根底题.3.,αβ是两个不同的平面，,m l 是两条不同的直线，且,,m l αβααβ⊥⊂⋂=，那么“m l ⊥〞是“m β⊥〞的〔 〕条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】由面面垂直的性质定理、线面垂直的概念，结合充分、必要条件，判断出正确选项. 【详解】假设m l ⊥，根据面面垂直的性质定理可知m β⊥；假设m β⊥，那么由l β⊂可得m l ⊥.所以“m l ⊥〞是“m β⊥〞的充要条件 应选：C.【点睛】本小题主要考察面面垂直的性质定理，考察充分、必要条件的判断，属于根底题. 4.某地有两个国家AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2021年1月至6月的月客流量〔单位：百人〕，得到如下图的茎叶图.关于2021年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕A. 甲景区月客流量的中位数为12950人B. 乙景区月客流量的中位数为12450人C. 甲景区月客流量的极差为3200人D. 乙景区月客流量的极差为3100人【答案】D【解析】【分析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案.【详解】根据茎叶图的数据：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人. 甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人.应选：D【点睛】此题考察了茎叶图中位数和极差的计算，意在考察学生的应用才能.5.执行下边的程序框图，假设输入的x的值是5，那么输出的n的值是〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】执行程序框图：(),x n 依次为()5,0，()7,1，()9,2，()11,3，()13,4∵21313132+>∴输出的n 的值是4. 应选：C【点睛】此题考察了程序框图的计算，意在考察学生对于程序框图的理解才能.{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，那么15S =〔 〕A. 16B. 19C. 20D. 25【答案】B 【解析】 【分析】利用5S ，105S S -，1510S S -成等比数列求解【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1510919S =+=. 应选：B【点睛】此题考察等比数列前n 项性质，熟记性质是关键，是根底题sin 2y x =向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到曲线5cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，那么tan ϕ=〔 〕B. D. 【答案】B 【解析】 【分析】变换得到sin 2cos 22x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，根据平移得到()23k k πϕπ=+∈N ，计算得到答案. 【详解】sin 2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以52cos 2cos 2632x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()23k k πϕπ=+∈N ，那么tan ϕ=应选：B【点睛】此题考察了三角函数的平移，变换sin 2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解题的关键. 8.()()52122xx --的展开式中8x的项的系数为〔 〕A. 120B. 80C. 60D. 40【答案】A 【解析】 【分析】化简得到()()()()555212222222x x x x x =⋅-----，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】()()()()555212222222xx xx x =⋅-----展开式中8x 的项为()()232332552C 22C 221208xx x x ---=⨯.应选：A【点睛】此题考察了二项式定理，意在考察学生的计算才能.()1cos 2cos xf x x+=+，()()20g x ax a =->.假设1x R ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】根据条件求出()f x 的值域，与()g x 的值域，由1x R ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，可得两值域的包含关系，即可求得参数a 的取值范围. 【详解】解：因为()2cos 1112cos 2cos x f x x x+-==-++，12cos 3x +，所以()f x 的值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上的值域为[]2,22a a --，依题意得[]20,2,223a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，那么 20,222,3a a -⎧⎪⎨-⎪⎩解得423a . 应选：C【点睛】此题考察函数方程思想的综合应用，属于中档题.1所示，它的盛酒局部可以近似地看作是半球与圆柱的组合体〔如图2)．当这种酒杯内壁外表积〔假设内壁外表光滑，外表积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米〕固定时，假设要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，那么R 的取值范围为( )A. 3510π⎛ ⎝B. 3,10S π⎫+∞⎪⎪⎭ C. 3,510S S ππ D.3,102S S ππ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，酒杯内壁外表积为圆柱与半球的外表积，列出S 的表达式，再求出体积V ，解不等式即可．【详解】解：设圆柱的高度与半球的半径分别为h ，R ，那么222S R Rh ππ=+，那么22SRh R ππ=-， 所以酒杯的容积323233224()332323S S V R R h R R R R R R ππππππ=+=+-=-+，又0h >，所以202SR π->， 所以22523S R R ππ<3102S S R ππ<， 应选：D ．【点睛】考察了组合体的体积和外表积计算，属于中档题．()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，渐近线分别为1l ，2l ，过点1F 且与1l 垂直的直线l 交1l 于点P ，交2l 于点Q ，假设12PQ F P =，那么双曲线的离心率为〔 〕C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】设1l ：b y x a =-，2l ：by x a =，联立方程得到2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再计算2PQ b =，OQ =4224430c a c a -+=，计算得到答案.【详解】记O ()1,0F c -，不妨设1l ：b y x a =-，2l ：by x a= 那么直线l ：()a y x c b =+.联立()a y x c b b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2a x cab y c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩那么2,a ab P c c ⎛⎫-⎪⎝⎭故1PF b =，OP a =.因为12PQ F P =，所以12PQ PF = 所以2PQ b =，OQ =22221cos QOF ∠=.因为2tan b QOF a ∠=，所以2cos a QOF c∠=，22220ac+=，整理得4224430c a c a -+=，那么42430e e -+=解得e =应选：B【点睛】此题考察了双曲线的离心率问题，综合性强，计算量大，意在考察学生的综合应用才能和计算才能.()f x 是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的奇函数，其导函数为()f x '，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()cos 0sin x f x f x x '-<，那么不等式()sin 3f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为〔 〕 A. ,00,33ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ,0,332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ,,2332ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ,0,233πππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】 令()()sin f x h x x =，易得()()sin f x h x x=是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的偶函数，因为()()cos 0sin x f x f x x '-<，可知()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，从而可以根据函数的单调性，确定不等式的解. 【详解】令()()sin f x h x x=，∵()f x 是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的奇函数，∴()()sin f x h x x=是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的偶函数．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0x >，由()()cos 0sin xf x f x x'-<，得()()sin cos 0f x x f x x '⋅-⋅<， ∴()()()2sin cos 0sin f x x f x x h x x'⋅-⋅'=<，那么()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 将()sin 33f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭化为()3sin sin3f f x x ππ⎛⎫⎪⎝⎭<，即()3h x h π⎛⎫< ⎪⎝⎭，那么32x ππ<<． 又()()sin f x h x x=是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的偶函数．∴()h x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且33h h ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，sin 0x <，将()sin 33f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭化为()3sin sin3ππ⎛⎫⎪⎝⎭>f f x x ，即()33h x h h ππ⎛⎫⎛⎫>=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么03x π-<<．综上，所求不等式的解集为,0,332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 应选：B【点睛】此题主要考察利用导数研究函数的单调性以及利用函数的单调性解不等式，构造函数是解决此题的关键.二､填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.28x y =上的点P 到焦点的间隔 为8，那么P 到x 轴的间隔 是________.【答案】6 【解析】 【分析】由抛物线的焦半径公式得那么()00,P x y 的坐标，那么到x 轴的间隔 可求． 【详解】设点()00,P x y ，那么028y +=，即06y =，即P 到x 轴的间隔 是6. 故答案为：6【点睛】此题考察抛物线的HY 方程，着重考察抛物线定义的应用，是根底题．ABC ∆满足“勾3股4弦5〞，其中“股〞4AB =，D 为“弦〞BC 上一点〔不含端点〕，且ABD ∆满足勾股定理，那么()CB CA AD -⋅=______. 【答案】14425【解析】 【分析】先由等面积法求得AD ，利用向量几何意义求解即可.【详解】由等面积法可得341255AD ⨯==，依题意可得，AD BC ⊥， 所以()214425CB CA AD AB AD AD -⋅=⋅==.故答案为：14425【点睛】此题考察向量的数量积，重点考察向量数量积的几何意义，属于根底题.22log ,02()69,2x x f x x x x ⎧<<=⎨-+≥⎩假设()()()()1234f x f x f x f x ===,且1234x x x x <<<,那么()1234x x x x ⋅⋅+的值是_____.【答案】6 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像知346x x +=，计算得到121x x ⋅=，计算得到答案. 【详解】如下图：3432x x +=,那么346x x +=. 2122log log x x -=,所以()212log 0x x ⋅=,即121x x ⋅=,故()12346x x x x ⋅⋅+=.故答案为：6【点睛】此题考察了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.{}n a 中，13a =，且()()12(1)22n n n a n a n +-=++-〔1〕{}n a 的通项公式为________； 〔2〕在1a ，2a ，3a ，，2019a 这2021项中，被10除余2的项数为________.【答案】 (1). 222n a n n =-+ (2). 403【解析】 【分析】〔1〕等式两边同除()1n n +构造数列为等差数列即可求出通项公式； 〔2〕利用通项公式及被10除余2 的数的特点即可求解 【详解】〔1〕因为()()12(1)22n n n a n a n +-=++-，所以122221n n n a a n a n n n+-+--==+2+，即12221n n a a n n +---=+，那么2n a n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列且首项为1，差为2，所以212(1)n a n n-=+- 21n =-，故222n a n n =-+〔2〕因为(21)2n n n a =-+，所以当n 能被10整除或者n 为偶数且21n -能被5整除时，n a 被10除余2，所以8,10,18,20,,2010,2018n =，故被10除余2的项数为201014035+=. 故答案为：222n a n n =-+；403【点睛】此题考察数列的通项，考察构造法，注意解题方法的积累，属于中档题． 三､解答题:一共70､证明过程或者演算步骤,第17~2122､23题为选考题,考生根据要求答题. (一)必考题:一共60分.23()cos sin 2f x x x x =+-，a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.()0f A =，2b =.〔1〕假设a =B ；〔2〕假设2a c =，求ABC ∆的面积.【答案】(1) 6B π=. (2)6【解析】 【分析】〔1〕运用二倍角正余弦公式和辅助角公式，化简f 〔x 〕，并求得3A π=，再利用正弦定理求得1sin 2B =，可得结论；〔2〕由三角形的余弦定理得c =结合面积公式，求得b ，c 的关系，即可得到所求三角形的周长．【详解】〔1〕1cos23()2sin 21226x f x x x π-⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭， 因为()0f A =，所以262A ππ-=，即3A π=.因为sin sin a b A B=，所以sin 1sin 2b A B a ==，因为(0,)B π∈，所以6B π=或者56π， 又b a <，所以6B π=.〔2〕由余弦定理，可得222(2)222cos3c c c π=+-⨯⨯，即23240c c +-=，解得13c -+=〔负根舍去〕，故ABC ∆的面积为111sin 2sin 22336bc A π-+=⨯⨯⨯=【点睛】此题考察三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考察解三角形的余弦定理和面积公式，考察化简整理的运算才能，属于中档题．18.某土特产超为预估2021年元旦期间游客购置土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购置情况进展统计，得到如下人数分布表.〔1〕根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关.〔2〕为吸引游客，该超推出一种优惠方案，购置金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p 〔每次抽奖互不影响，且p 的值等于人数分布表中购置金额不少于60元的频率〕，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.假设游客甲方案购置80元的土特产，请列出实际付款数X〔元〕的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.附表：)2k【答案】(1)见解析，有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75【解析】【分析】〔1〕完善列联表，计算214403.841 247K=>得到答案.〔2〕先计算13p=，分别计算()16527P X==，()2709P X==，()4759P X==，()88027P X==，得到分布列，计算得到答案. 【详解】〔1〕22⨯列联表如下：()22901220401814405 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购置金额是否少于60元与性别有关. 〔2〕X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==. ()3331165327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22312270339P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()21312475339P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3032880327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为12486570758075279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】此题考察了列联表，分布列，意在考察学生的应用才能和计算才能.19.如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，F 为CD 的中点，G 在线段BC 上，且3BG CG =。
湖北省武昌区2022届高三元月调考数学(理)试题Word版含答案
湖北省武昌区2022届高三元月调考数学（理）试题Word版含答案温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
武昌区2022-2022学年高三年级元月调研考试金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。
临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设A,B是两个非空集合，定义集合AB某|某A且某B．若A某N|0某5,B某|某27某100,则（）A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}2．已知复数z（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实2i数a的取值范围是()A.2,B.ai3．执行如图所示的程序框图，若输入的某=2022，则输出的i()A．2B．3C．4D．54．已知函数f(某)=2a某–a+3，若某01,1，f(某0)=0，则实数a的取值范围是()A.,31211,2C.,2D.,221,B.,3C.3,1D.1,5．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)=()2145B.C.D.93996．中国古代数学名著《九章算术》中记载A.了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的某（）A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4337.若某某的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是n（）A.-270B.270C.-90D.908．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁9．已知函数f(某)的部分图象如图所示，则f(某)的解析式可以是（）2某2co某A.f某B.f某2某某2co2某co某C.f某D.f某某某10.设某，y满足约束条件某ya且z某ay的最小值为7，则a()某y1A.-5B.3C.-5或3D.5或-3某2y211.已知双曲线221a0,b0的两条渐近线分别为l1,l2，经过右焦点F垂直ab于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且AF与FB反向，则该双曲线的离心率为()A.55B.3C.5D.2212.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2binC，则tanA+tanB+tanC的最小值是()A.4B.33C.8D.63第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.13．已知抛物线Γ：y28某的焦点为F，准线与某轴的交点为K，点P在Γ上且PK2PF,则PKF的面积为.14.函数f某in2某5in某的最大值为.215.已知平面向量a,b的夹角为120°，且a1,b2．若平面向量m满足mamb1，则m.给出下列结论：16.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC．①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且SnS5.（1）求{an}的通项公式；14（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.9anan118.（本题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的正弦值．18.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准某（吨），用水量不超过某的部分按平价收费，超出某的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若该市政府希望使85﹪的居民每月的用水量不超过标准某（吨），估计某的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨．当某=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，A2,0,B0,1是它的两个顶点，直线yk 某k0与AB相交于点D，与椭圆相交于E,F两点.（1）若ED6DF，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数f某12某1a某aln某.2（1）讨论f某的单调性；（2）设a0，证明：当0某a时，f某afa某；（3）设某1,某2是f 某的两个零点，证明：f某1某20.2请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
海口市高三元月调考数学试卷(理科)(II)卷
海口市高三元月调考数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）不等式解集为Q，，若，则实数a等于（）A .B .C . 4D . 22. （2分）已知复数z= ，则复数z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A . m='0'B . x='0'C . x='1'D . m=14. （2分）函数在区间内的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2017高二下·临泉期末) 某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（）A . 0.32B . 0.4C . 0.5D . 0.66. （2分）(2017·福州模拟) 某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . 16+16 +4（﹣1）π7. （2分）(2016·海口模拟) 若（x2﹣a）（x+ ）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）A .B .C . 1D . 28. （2分）(2017·绵阳模拟) 若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A . 19B . 27D . 379. （2分） (2019高一上·焦作期中) 已知，，函数，的图像可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·新疆期中) 若x，y∈R+且2x+y=1，则的最小值（）A .B .C . 1D .11. （2分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（）B .C . 4D .12. （2分）(2012·重庆理) 设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 3二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）抛物线y=ax2的准线方程为y=-，则实数a的值为________14. （1分）若关于x的方程 sinx+cosx=2a﹣1有解，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2016高三上·怀化期中) 已知向量，则 =________．16. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是________．三、解答题： (共7题；共60分)17. （5分）(2017·厦门模拟) 设公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn ，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（﹣1）nlog2an ，求数列{bn}的前2017项和T2017 ．18. （10分） (2016高二上·遵义期中) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O、M分别为AB和VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求直线MC与平面VAB所成角．19. （15分） (2016高一下·和平期末) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20. （5分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1,)且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. （5分）(2016·肇庆模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1 ， x2是f（x）的两个零点，证明x1+x2＜0．22. （10分）(2017·湖南模拟) 已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．23. （10分） (2018高一下·衡阳期末) 已知函数．（1）设．①若，求函数的零点；②若函数存在零点，求的取值范围．（2）设，若对任意恒成立，试求的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三元月调考数学试卷（理科）
一、选择题：
1. 设A，B是两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}．若A={x∈N|0≤x≤5}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则A﹣B=（）
A . {0，1}
B . {1，2}
C . {0，1，2}
D . {0，1，2，5}
2. 已知复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C . （﹣∞，﹣2）
D .
3. 执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. 已知函数f （x）=2ax﹣a+3，若∃x0∈（﹣1，1），f （x0 ）=0，则实数a 的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
B . （﹣∞，﹣3）
C . （﹣3，1）
D . （1，+∞）
5. 小赵、小钱、小孙、小李到4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）=（）
A .
B .
C .
D .
6. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）
A . 1.2
B . 1.6
C . 1.8
D . 2.4
7. 若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）
A . ﹣270
B . 270
C . ﹣90
D . 90
8. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
9. 已知函数f （x）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式可以是（）
A . f（x）=
B . f（x）=
C . f（x）=
D . f（x）=
10. 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）
A . ﹣5
B . 3
C . ﹣5或3
D . 5或﹣3
11. 已知双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2 于A，B 两点．若| |，| |，| |成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. 在锐角三角形ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（）
A . 4
B .
C . 8
D .
二、填空题：
13. 已知抛物线Γ：y2=8x 的焦点为F，准线与x 轴的交点为K，点P 在Γ 上且，则△PKF的面积为________．
14. 函数的最大值为________．
15. 已知平面向量的夹角为120°，且．若平
面向量满足，则=________．
16. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则________（写出所有正确结论编号）
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．
三、解答题：
17. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为Tn，求证：．
18. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
19. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为
了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为4 元/吨，议价收费标准为8元/吨．当x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
20. 设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx （k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
21. 已知函数f（x）= ．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜a时，f（x+a）＜f（a﹣x）；
（3）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f′（）＞0．
22. 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，
a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．
23. 设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．。