高一物理第四章 专题强化 动力学连接体问题和临界问题

解析 以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F－μ·2mg＝(2m＋m)a，
整体的加速度大小为a＝ F－2μmg ；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用 3m
力大小为FAB＝ma＝F－23μmg
，即A、B间的作用力大小为 F－2μmg ，选项D正确. 3
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2.(连接体问题)(多选)(2019·六安一中高二第一学期期末)如图7所示，用力F拉着三个
第四章 牛顿运动定律
学科素养与目标要求
科学思维：
1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题. 2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
重点探究
启迪思维 探究重点
01
一 动力学的连接体问题
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体. 如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解 连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法. 2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第 二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力. 3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受 力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所 受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.
律得，F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g.
因
a1
＝1 2
g<a0
，
故
细
绳
2
松
弛
，
拉
力
为
零
，
设
此
时
细
绳
1
与
车
厢
前
壁
夹
角为
θ
，
有
：
F11cos
θ＝mg，F11sin
θ＝ma1，得F11＝
5 2
mg.
(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小.
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ 答案 g
(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？
答案 5mg 解析 当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受 线的拉力和球的重力的作用，如图丙所示，此时细线与水 平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得FT′cos α＝ma′， FT′sin α＝mg，解得FT′＝m a′2＋g2＝ 5mg .
答案 322mg 22mg
解析 因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿第二定律得
F12cos 45°＝F22cos 45°＋mg

F12sin
45°＋F22sin
45°＝ma2
解得
F12＝3 2 2mg，F22＝
2 2 mg.
例4 如图5所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的
质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，g取10 m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45 N，则此过程中
A.在拉力F＝12 N之前，物体一直保持静止状态
B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始发生相对运动
图8
C.两物体从受力开始就有相对运动
另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g). (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好 等于零？
答案 g
图5
解析 当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则 FNcos 45°＝mg，FNsin 45°＝ma 解得a＝g. 故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0.
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所 受合力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的 速度达到最大值或最小值. 4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件. (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某 种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理. (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然 后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.
1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态. 2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一 般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件. 3.临界问题的常见类型及临界条件： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零. (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力. (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临 界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力 为零.
例3 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，
如图4所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g，试求：
(1)当车以加速度a1＝12 g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉 力的大小；
答案
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5 2 mg 0
图4
解析 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为a0，由牛顿第二定
针对训练1 (多选)如图2所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾 角为θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、
B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是
√A.减小A物块的质量 √B.增大B物块的质量
C.增大倾角θ
D.增大动摩擦因数μ
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检测评价 达标过关
02
1.(连接体问题)如图6所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量
为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加
速运动，则A和B之间的作用力大小为
A.μm3 g 2F－4μmg
C. 3
B.2μ3mg 图6
√F－2μmg D. 3
小钉子，质量m＝1.5 kg的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直.
木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将木块由静止释放，木块
与小球将一起沿斜面下滑.求在木块下滑的过程中：(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
(1)木块与小球的共同加速度的大小；
答案 2.0 m/s2
4.整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体 之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方 法交替运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的 作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对 象进行正确的受力分析.
√D.两物体始终不发生相对运动
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本课结束
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图3
(2)小球对木块MN面的压力的大小和方向.
答案 6.0 N 沿斜面向下 解析 选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为FN， 根据牛顿第二定律有：mgsin θ－FN＝ma， 代入数据得：FN＝6.0 N 根据牛顿第三定律，小球对木块MN面的压力大小为6.0 N，方向沿斜面向下.
二 动力学的临界问题
图2
总结
提升 连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下 以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统 的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体 所在接触面倾角无关.
例2 如图3所示，固定在水平面上的斜面的倾角θ＝37°，木块A的MN面上钉着一颗
加速度a减小，以最右边物体为研究对象，受力分析知，F－FTa＝ma，因为a减小了， 所以FTa变大了； 再以最左边物体为研究对象，受力分析知，FTb＝ma，因为a减小了，所以FTb变小了. 故选项A、D正确.
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3.(临界问题)如图8所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B
物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F不变
的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力FTa、FTb和未放小物体
前相比
√A.FTa增大
C.FTb增大
B.FTa减小
√D.FTb减小
图7
解析 原拉力F不变，放上小物体后，物体的总质量变大了，由F＝ma可知，整体的
例1 如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的
恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg， F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).
答案 400 N
图1
解析 对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示： 对A、B整体，根据牛顿第二定律有： F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a 物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有： FT－mBg＝mBa， 联立解得：FT＝400 N.