工程问题与行程问题

工程问题

【知识归纳】

工作效率×工作时间=工作总量

工程问题

工作总量的表示方法（具体的数量；假设为“1”或其他一个量）

假设法解工程问题

复杂的工程应用题替代法解工程问题

工程问题解其他应用题

【考题讲析】：

例1一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始时空池，打开注水管1小时后又打开排水管，再过多长时间池内有半池水？

例2修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完.现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天修完。乙队休息几天？

例3小明和妹妹两人搬同样多的砖块，小明每分钟搬自己砖块的

1 10，妹妹每分钟搬自己砖块的1

15

。现在两人同时搬自己的砖块，小

明搬完后立即去帮妹妹搬。两人都完成任务时，共用了多少分钟？

例4某工程由甲单独做63天，再由乙队单独做28天可完成。如果甲、乙合作，48天就可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？

【对应练习】

1. 某列车通过375米长的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长231米的隧道用去16秒，求这列车的长度。

2. A、B两地相隔470千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时40千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问：乙车比甲车早出发几小时？

3. 一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了2小时后，一辆摩托车从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时80千米。几小时后可追上汽车？

4. 甲，乙两名同学从相距100米的两地同时出发，相向而跑，当跑到另一地后立即返回。甲每秒跑6.5米，乙每秒跑

5.5米。经几秒钟两人第二次相遇？

5. 一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度为2.5千米／时，求轮船在静水中的速度。

6. 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙对单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？

7. 甲，乙二人带着同样多的食物进行野外探险，甲带的食物可

供甲吃10天，乙的可供乙吃15天，现在两人同时出发，开始时各自吃自己带的食物，当甲吃完自己的食物后再吃乙带的食物，那么两人最多能在野外探险多少天？

8. 有A、B两个同样的仓库。搬运一个仓库里的货物，甲需要9小时，乙需要18小时，丙需要12小时。甲、丙在A仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬，最后，两个仓库同时搬完。丙帮助甲、乙各多少时间？

行程问题

【知识归纳】

一般行程问题：（速度×时间=路程）

行程问题火车过桥问题：（路程=车身长+桥长）

简单的相遇问题：（速度和×相遇时间=路程和）

复杂的相遇问题路程和=速度和×时间

行程问题

追及问题追及路程=速度差×追及时间

顺水速度=船的静水速度+水流速度

逆水速度=船的静水速度-水流速度

流水行船

船的静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

【考题讲析】

例1 快车长195米，每秒行25米；慢车长165米，每秒行15米。两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？

例2两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆车比它每小时快1千米。（1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到还相距46千米用了几小时？（3）从开始到相遇后又相距69千米，共用几小时？

例 3 晚饭后小明和爸爸沿同一条公路去散步，小明走的慢，每分钟走60米，所以他先从家出发，5分钟后，爸爸以每分钟80米的速度去追小明。经过多少分钟追上小明？

例4 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时。A、B两地相距多少千米？