湘教版直角三角形单元复习PPT课件
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角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
练习
1.如图，在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的 距离相等.
解：作∠AOB的平分线， ∠AOB的平分线与MN交 于一点， 如图1所示：点P即为所 求.
图1
2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,BD=CD.
边为c，那么 a2 + b2 = c2
.
判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=1，b=2，c= 3 ； （2）a：b：c=3:4:5.
解：（1）∵12＋（ 3）2＝1＋3＝4， 22＝4，
∴ 12＋（ 3）2＝22. ∴这个三角形是直角三角形.
（2）设a=3x, b=4x, c=5x,则 ∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2， (5x)2＝ 25x2， ∴ （3x）2＋（4x ）2 ＝ (5x)2. ∴这个三角形是直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果 ∠A=30°,
1、BC =4， 则AB= 2、AB =12，则 BC=
动脑筋
源自文库
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，若BC= 1 AB，
则∠A=
2
练习
1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾 斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电 梯AB的长度吗？
则c=＿1＿0 ＿＿
2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为_1_0_或__2___7 .
2、直角三角形的判定
（1）、有一个角是直角的三角形是直角三角形
（2）、有两个角互余的三角形是直角三角形
（3）、如果一边上的中线等于这边的一半，那么 这个三角形是直角三角形
（4）、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜
解：（1）∵E是∠AOB的平分线上 一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB 于点D， ∴CE=DE. ∴∠ECD=∠EDC. （2）在Rt△COE和Rt△DOE中， CE=DE，OE=OE. ∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL). ∴OC=OD.
练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC,BC分
如图，点P在∠AOB的内部，作 PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点D, E.若PD=PE,那么点P在∠AOB 的平分线上吗？
如图，过点O,P作射线OC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵OP=OP,PD=PE, ∴Rt△PDO≌Rt△PEO. ∴∠AOC=∠BOC. ∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 由此得到角平分线的性质定理的逆定理：
别平分∠BAD,∠ABE，点C在线段DE上，
求证：AB=AD+BE.
解：过C作CF⊥AB于F. ∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE， 且AD⊥DE，BE⊥DE,
F
∴DC=CF,CE=CF. ∴Rt△ACD≌Rt△ACF(HL), Rt△BCE≌Rt△BCF(HL). ∴AD=AF,BE=BF. ∴AB=AF+BF=AD+BE.
（5） 、直角三角形两直角边a，b的平方和，等于 斜边c的平方.a2+b2=c2
说一说
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角 的和等于多少呢？
探究
如图，在Rt△ABC中， CD是斜边AB上的中线。 1、已知AB=10，求CD,BD,AD的长. 2、已知CD=3，求AB,BD,AD的长.
动脑筋
直角三角形的性质和判定（复习课）
1、直角三角形的性质
（1） 、直角三角形的两个锐角互余
（2）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（3）、在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. （4）、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30 °.
如图，n边形共有n个顶点A1,A2,A3,···An.与顶点 A1不相邻的顶点有（n-3）个，因此从顶点A1出发有 （n-3）条对角线，n边形的内角和等于这（n-2）个 三角形的内角和，即（n-2）·180°.
由此得到：
n边形的内角和等于（n-2）·180°.
例题
例 （1）十边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ B ）
A、1、2、3
B、15、20、25
C、4、5、6
D、18、9、10
2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ D ）
A、9、12、15
B、8、15、17
C、7、24、25
D、6、8、9
1.4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
探究
如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点 P,作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D,E,试 问PD与PE相等吗？
解：电梯AB的长度为12m.
练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直
于AB，垂足为点D，DB=1 BC，求∠A的度数.
2
解：∵CD垂直于AB，DB= 1 BC，
2
∴∠BCD=30°. ∴∠B=60°. ∵∠ACB=90°， ∴∠A=30°.
练习 1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
求证：AB=AC.
证明：∵AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于 点F, ∴DE=DF. ∵BD=CD, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF. ∴∠B=∠C. ∴AB=AC.
练习
1.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA
于点C，ED⊥OB于点D，求证：（1）
∠ECD=∠EDC;（2）OC=OD.
解：（1）十边形的内角和是 （10-2）·180°.=1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则 （n-2）·180°=1980°.
解得 n=13. 所以这是一个十三边形.
我们来证明这个结论：
∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∵∠PDO=∠PEO， ∠DOP=∠EOP， OP=OP, ∴△PDO≌△PEO. ∴PD=PE. 由此得到角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
动脑筋 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上吗？
练习
1.如图，在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的 距离相等.
解：作∠AOB的平分线， ∠AOB的平分线与MN交 于一点， 如图1所示：点P即为所 求.
图1
2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,BD=CD.
边为c，那么 a2 + b2 = c2
.
判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=1，b=2，c= 3 ； （2）a：b：c=3:4:5.
解：（1）∵12＋（ 3）2＝1＋3＝4， 22＝4，
∴ 12＋（ 3）2＝22. ∴这个三角形是直角三角形.
（2）设a=3x, b=4x, c=5x,则 ∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2， (5x)2＝ 25x2， ∴ （3x）2＋（4x ）2 ＝ (5x)2. ∴这个三角形是直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果 ∠A=30°,
1、BC =4， 则AB= 2、AB =12，则 BC=
动脑筋
源自文库
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，若BC= 1 AB，
则∠A=
2
练习
1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾 斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电 梯AB的长度吗？
则c=＿1＿0 ＿＿
2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为_1_0_或__2___7 .
2、直角三角形的判定
（1）、有一个角是直角的三角形是直角三角形
（2）、有两个角互余的三角形是直角三角形
（3）、如果一边上的中线等于这边的一半，那么 这个三角形是直角三角形
（4）、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜
解：（1）∵E是∠AOB的平分线上 一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB 于点D， ∴CE=DE. ∴∠ECD=∠EDC. （2）在Rt△COE和Rt△DOE中， CE=DE，OE=OE. ∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL). ∴OC=OD.
练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC,BC分
如图，点P在∠AOB的内部，作 PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点D, E.若PD=PE,那么点P在∠AOB 的平分线上吗？
如图，过点O,P作射线OC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵OP=OP,PD=PE, ∴Rt△PDO≌Rt△PEO. ∴∠AOC=∠BOC. ∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 由此得到角平分线的性质定理的逆定理：
别平分∠BAD,∠ABE，点C在线段DE上，
求证：AB=AD+BE.
解：过C作CF⊥AB于F. ∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE， 且AD⊥DE，BE⊥DE,
F
∴DC=CF,CE=CF. ∴Rt△ACD≌Rt△ACF(HL), Rt△BCE≌Rt△BCF(HL). ∴AD=AF,BE=BF. ∴AB=AF+BF=AD+BE.
（5） 、直角三角形两直角边a，b的平方和，等于 斜边c的平方.a2+b2=c2
说一说
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角 的和等于多少呢？
探究
如图，在Rt△ABC中， CD是斜边AB上的中线。 1、已知AB=10，求CD,BD,AD的长. 2、已知CD=3，求AB,BD,AD的长.
动脑筋
直角三角形的性质和判定（复习课）
1、直角三角形的性质
（1） 、直角三角形的两个锐角互余
（2）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（3）、在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. （4）、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30 °.
如图，n边形共有n个顶点A1,A2,A3,···An.与顶点 A1不相邻的顶点有（n-3）个，因此从顶点A1出发有 （n-3）条对角线，n边形的内角和等于这（n-2）个 三角形的内角和，即（n-2）·180°.
由此得到：
n边形的内角和等于（n-2）·180°.
例题
例 （1）十边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ B ）
A、1、2、3
B、15、20、25
C、4、5、6
D、18、9、10
2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ D ）
A、9、12、15
B、8、15、17
C、7、24、25
D、6、8、9
1.4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
探究
如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点 P,作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D,E,试 问PD与PE相等吗？
解：电梯AB的长度为12m.
练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直
于AB，垂足为点D，DB=1 BC，求∠A的度数.
2
解：∵CD垂直于AB，DB= 1 BC，
2
∴∠BCD=30°. ∴∠B=60°. ∵∠ACB=90°， ∴∠A=30°.
练习 1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
求证：AB=AC.
证明：∵AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于 点F, ∴DE=DF. ∵BD=CD, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF. ∴∠B=∠C. ∴AB=AC.
练习
1.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA
于点C，ED⊥OB于点D，求证：（1）
∠ECD=∠EDC;（2）OC=OD.
解：（1）十边形的内角和是 （10-2）·180°.=1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则 （n-2）·180°=1980°.
解得 n=13. 所以这是一个十三边形.
我们来证明这个结论：
∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∵∠PDO=∠PEO， ∠DOP=∠EOP， OP=OP, ∴△PDO≌△PEO. ∴PD=PE. 由此得到角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
动脑筋 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上吗？