micromine基本原理与方法

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4.1 矿床三维模型构建方法

运用计算机技术建立矿床三维模型的研究工作从六十年代为解决浸染状矿床建模问题而采用三维块段模型以来，至今已经历了近四十年的发展。建模方法也由早期简单的方块模型，发展到如今的实体模型。下面就三维矿床模型建模方法分别进行简要的介绍。

4.1.1 线框模型

矿体的地质形态复杂多变，很难用规则的几何体来描述。它需要一种灵活、简便、快速的方法来建立矿体的不规则几何模型。目前，比较知名的采矿CAD 系统均是采用表面模型来描述矿体的几何模型。这种表面模型通常是由一系列的三角面围成的表面。如MICL的MICROMINE 的线框模型、Maptek 的Vulcan的模型等均是表面模型。在不同的系统中表面模型的名称不同，但实质都是表面模型。由于这种表面模型在未渲染前看似由线框构成，因而在采矿CAD系统中多称为线框模型。不过，这种表面模型可以进行体积估算、表面渲染、切制剖面、快速三维显示等操作，比计算机图形学中的表面模型有所扩展。能满足矿山设计、生产中地质制图的基本要求，也是建立矿体三维实体模型的基础。

线框模型的构建主要是采用了TIN技术（不规则三角网模型）中的V oronoi 图与Delaunay三角形算法。TIN是一种表示数字高程模型的方法，它既减少规则网格方法带来的数据冗余，同时在计算效率（如坡度）方面又优于纯粹基于等高线的方法。

TIN模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中的任

意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到（在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程）。所以TIN是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微。

TIN的数据存储方式不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。TIN模型在概念上类似于多边形网络的矢量拓扑结构，只是TIN模型不需要定义“岛”和“洞”的拓扑关系。

有许多种表达TIN拓扑结构的存储方式，一个简单的记录方式是：对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形，见图4-1 三角网存储方式。每个节点包括三个坐标值的字段，分别存储X，X，Z坐标。这种拓扑网络结构的特点是对于给定一个三角形查询其三个顶点高程和相邻三角形所用的时间是定长的，在沿直线计算地形剖面线时具有较高的效率。当然可以在此结构的基础上增加其它变化，以提高某些特殊运算的效率，例如在顶点的记录里增加指向其关联的边的指针。

图4-1 三角网存储方式

不规则三角网数字高程由连续的三角面组成，三角面的形状和大小取决于不规则分布的测点，或节点的位置和密度。对于不规则分布的高程点，可以形式化的描述为平面的一个无序的点集P，点集中每个点p，对应于它的高程值。将该点集转成TIN，然后采用Delaunay三角剖分方法。

4.1.1.1 Delaunay三角网和V oronoi图

在介绍Delaunay三角网之前，首先需要知道V oronoi图，V oronoi图又叫泰森多边形或Dirichlet图，它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻V oronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的V oronoi多边形的一个顶点。V oronoi三角形是Delaunay图的偶图，如图4-2所示。

对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，其中Delaunay三角网具有以下特征：

（1）Delaunay三角网是唯一的；

（2）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”；

（3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。

图4-2实线为Delaunay三角形，虚线为Voronoi图（4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。

Delaunay三角形网的特征又可以表达为以下特性：

（1）在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在并与其通视，即空圆特性；

（2）在构网时，总是选择最邻近的点形成三角形并且不与约束线段相交；

（3）形成的三角形网总是具有最优的形状特征，任意两个相邻三角形形成的凸四边形的对角线如果可以互换的话，那么两个三角形6个内角中最小的角度不会变大；

（4）不论从区域何处开始构网，最终都将得到一致的结果，即构网具有唯一性。

Delaunay三角形产生的基本准则：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内

部不能包含其他任何点[Delaunay 1934]。Lawson[1972]提出了最大化最小角原则，每两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。Lawson[1977]提出了一个局部优化过程（LOP, local Optimization Procedure）方法。先求出包含新插入点p的外接圆的三角形，这种三角形称为影响三角形（Influence Triangulation）。删除影响三角形的公共边（图b中粗线），将p与全部影响三角形的顶点连接，完成p点在原Delaunay三角形中的插入。

4.1.1.2 Delaunay三角形网的通用算法－逐点插入算法

基于散点建立数字地面模型，常采用在d维的欧几里得空间Ed中构造Delaunay三角形网的通用算法—逐点插入算法，具体算法过程如下：（1）遍历所有散点，求出点集的包容盒，得到作为点集凸壳的初始三角形并放入三角形链表。

图4-3 狄洛尼三角形中插入点

（2）将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出其外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三角形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影