2011控制工程基础答案及评分标准

课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______

教师: ____ _________

一、试写出图示电路的微分方程，并求该系统的传递函数U 0(s)/U i (s)。（12分）。

解：（1）⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎪⎨⎧

==++=dt di L u dt du C i u u iR u c c i 00（6分）

（2）拉氏变换得：

⎪⎩⎪

⎨⎧==++=)()()()()

()()()(0s LsI s U s CsU s I s U s U s RI s U o

c c i （3分）

（3）1

)()(22

0++=

RCs LCs LCs s U s U i （3分） 二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)（方法不限，12分）。

解：可以采用其它方法，结果5分，中间过程7分。

k 1

ΔΔ1

G(s)∑==n

k k P

74321643743216431 [1ΔG G G G G G G G G G G G G G G G ++=---=

43211G G G G P =，1Δ1=； 512G G P =，64321ΔG G G +=；

7

43216435

16543143211G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G(s)++++=

三、某单位负反馈控制系统如图。已知K=9，设输入信号为单位阶跃函数，求：（16分）

（1）闭环传递函数C(s)/R(s)； （2）无阻尼振荡频率n ω，阻尼比ξ； （3）单位阶跃响应c(t)；

（4）上升时间t r ；

（5）最大超调量%p σ。 解：（1）闭环传递函数：

9

39

)()(2

++=s s s R s C （3分) （2）闭环传递函数化为：2

2

2

3

35.023)()(+⨯⨯+=s s s R s C ，经比较得：n ω=3，阻尼比ξ=0.5。阻尼震荡频率6.212

=-=n d ωξω。（3分）

（3）因此单位阶跃响应c(t)：（4分） )456.2sin(155.11)sin(111)(5.12

︒+-=+--=--t e t e

t c t d t

n θωξξω

（3）上升时间91.06

.24/14.314.3=-=-=

d r t ωθπ秒；

（3分） （4）最大超调量%3.16%100%2

1=⨯=--

ξξπ

σe p 。（3分）

解：（1）闭环传递函数：

5

.05

.0)()(2

++=s s s R s C （3分) （2）闭环传递函数化为：2

2

2

707

.0707.0707.02707.0)()(+⨯⨯+=s s s R s C ，经比较得：n ω=0.7073，阻尼比ξ=0.7075。阻尼震荡频率5.012

=-=n d ωξω。（3分）

（3）因此单位阶跃响应c(t)：（4分） )455.0sin(414.11)sin(111)(5.02

︒+-=+--=--t e t e

t c t d t

n θωξξω

（3）上升时间71.45

.04

/14.314.3=-=-=

d r t ωθπ秒；

（3分） （4）最大超调量%3.4%100%2

1=⨯=--

ξξπ

σe

p 。（3分）

课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______

教师: ____ _________

四、某负反馈控制系统的开环传递函数为)

5)(3()

1(2

+++s s s s k ，试用劳斯判据，确定系统稳定的K 值范围。（10分）

解：系统的特征方程为：（2分）

0)1()5)(3(2=++++s K s s s ，即：0158234=++++k ks s s s

劳斯列表：（5分）

S 4 1 15 k S 3 8 k 0 S 2

8

120k

- k S 1

k

k

k --120562

S 0 k 0

得系统稳定的K 值范围：560<

1()

2()(++=

s s s k s G 的根轨迹图，讨论根轨迹的分支数、渐近线、实轴上的

根轨迹、分离、会合点，并求系统稳定的k 的范围。（16分）

解：（1）开环极点0，-1。开环零点-2。根轨迹的分支数为2。（3分） （2）实轴上的根轨迹为0～-1；-2～-∞。（2分）

（3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为：（3分）

11

2)

2()1(01

1

=----+=--=∑∑==m

n z

p σm

i i

n i i a

ππ

ϕ=-+=

m

n k a )12(

（4）分离、会合点坐标为（3分）：2

1

111+=++d d d

解出：.22 ;2221--=+-=d d 。根据实轴上的根轨迹可以看出，d1为分离点，d2为会合点。

（5）根轨迹如图。（3分）

（6）因此系统稳定的K 的范围为0

六、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

)

2)(1(10

++s s ，试求（16分）：

（1）幅相特性起点、终点坐标以及幅相曲线与负虚轴交点坐标； （2）画出奈氏图；

（3根据奈奎斯特判据判定该系统是否稳定。 解：系统开环频率特性为（3分）：

2

2229)2(30)2(10)2)(1(10)()(ω

ωω

ωωωωω+---=++=j j j j H j G （1）幅相特性起点和终点：（4分）

ω=0+ ，︒==0)(,5)(ωϕωA ； 幅相特性终点：

ω=∞，︒-==180)(,0)(ωϕωA 幅相曲线与负虚轴交点（3分）：

令Re[G(j ω)H(j ω)]=0,得：2=

ω，

弧度/秒，此时Im[G(j ω)H(j ω)]=-

3

2

5,即幅相曲线与负虚轴交点为(0,-j

3

2

5)。