2011控制工程基础答案及评分标准

课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________一、试写出图示电路的微分方程，并求该系统的传递函数U 0(s)/U i (s)。

（12分）。

解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==++=dt di L u dt du C i u u iR u c c i 00（6分）（2）拉氏变换得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=)()()()()()()()(0s LsI s U s CsU s I s U s U s RI s U oc c i （3分）（3）1)()(220++=RCs LCs LCs s U s U i （3分） 二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)（方法不限，12分）。

解：可以采用其它方法，结果5分，中间过程7分。

k 1ΔΔ1G(s)∑==nk k P74321643743216431 [1ΔG G G G G G G G G G G G G G G G ++=---=43211G G G G P =，1Δ1=； 512G G P =，64321ΔG G G +=；74321643516543143211G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G(s)++++=三、某单位负反馈控制系统如图。

已知K=9，设输入信号为单位阶跃函数，求：（16分）（1）闭环传递函数C(s)/R(s)； （2）无阻尼振荡频率n ω，阻尼比ξ； （3）单位阶跃响应c(t)；（4）上升时间t r ；（5）最大超调量%p σ。

解：（1）闭环传递函数：939)()(2++=s s s R s C （3分) （2）闭环传递函数化为：222335.023)()(+⨯⨯+=s s s R s C ，经比较得：n ω=3，阻尼比ξ=0.5。

阻尼震荡频率6.212=-=n d ωξω。

（3分）（3）因此单位阶跃响应c(t)：（4分） )456.2sin(155.11)sin(111)(5.12︒+-=+--=--t e t et c t d tn θωξξω（3）上升时间91.06.24/14.314.3=-=-=d r t ωθπ秒；（3分） （4）最大超调量%3.16%100%21=⨯=--ξξπσe p 。

（3分）解：（1）闭环传递函数：5.05.0)()(2++=s s s R s C （3分) （2）闭环传递函数化为：222707.0707.0707.02707.0)()(+⨯⨯+=s s s R s C ，经比较得：n ω=0.7073，阻尼比ξ=0.7075。

阻尼震荡频率5.012=-=n d ωξω。

（3分）（3）因此单位阶跃响应c(t)：（4分） )455.0sin(414.11)sin(111)(5.02︒+-=+--=--t e t et c t d tn θωξξω（3）上升时间71.45.04/14.314.3=-=-=d r t ωθπ秒；（3分） （4）最大超调量%3.4%100%21=⨯=--ξξπσep 。

（3分）课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________四、某负反馈控制系统的开环传递函数为)5)(3()1(2+++s s s s k ，试用劳斯判据，确定系统稳定的K 值范围。

（10分）解：系统的特征方程为：（2分）0)1()5)(3(2=++++s K s s s ，即：0158234=++++k ks s s s劳斯列表：（5分）S 4 1 15 k S 3 8 k 0 S 28120k- k S 1kkk --120562S 0 k 0得系统稳定的K 值范围：560<<k 。

（3分） 五、试画单位反馈系统)1()2()(++=s s s k s G 的根轨迹图，讨论根轨迹的分支数、渐近线、实轴上的根轨迹、分离、会合点，并求系统稳定的k 的范围。

（16分）解：（1）开环极点0，-1。

开环零点-2。

根轨迹的分支数为2。

（3分） （2）实轴上的根轨迹为0～-1；-2～-∞。

（2分）（3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为：（3分）112)2()1(011=----+=--=∑∑==mn zp σmi in i i aππϕ=-+=mn k a )12(（4）分离、会合点坐标为（3分）：21111+=++d d d解出：.22 ;2221--=+-=d d 。

根据实轴上的根轨迹可以看出，d1为分离点，d2为会合点。

（5）根轨迹如图。

（3分）（6）因此系统稳定的K 的范围为0<K<∞。

（2分）六、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)2)(1(10++s s ，试求（16分）：（1）幅相特性起点、终点坐标以及幅相曲线与负虚轴交点坐标； （2）画出奈氏图；（3根据奈奎斯特判据判定该系统是否稳定。

解：系统开环频率特性为（3分）：22229)2(30)2(10)2)(1(10)()(ωωωωωωωω+---=++=j j j j H j G （1）幅相特性起点和终点：（4分）ω=0+ ，︒==0)(,5)(ωϕωA ； 幅相特性终点：ω=∞，︒-==180)(,0)(ωϕωA 幅相曲线与负虚轴交点（3分）：令Re[G(j ω)H(j ω)]=0,得：2=ω，弧度/秒，此时Im[G(j ω)H(j ω)]=-325,即幅相曲线与负虚轴交点为(0,-j325)。

课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________（2）奈氏图如图所示（3分）。

（3）由于（3分）由于P R =0，N=0；Z=P R -2N=0，所以系统稳定。

七、某最小相位系统的开环对数幅频特性如图，求（18分）： （1）系统开环传递函数；（2）写出系统相位特性表达式，并画出系统相位特性； （3）求系统相角裕量和幅值裕量； （4）判定系统的稳定性。

解：（1）系统开环传递函数)105.0()15.0(10)()(2++=s s s s H s G （7分） （2）相角表达式ωωωϕ05.0arctan 5.0arctan 180)(-+︒-= （4分）如图。

（3）相角裕量约54°、幅值裕量∞。

（4分） （3）系统稳定。

（3分）课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________一、试写出图示机械装置在外力F 作用下的运动（微分）方程，并求该系统的传递函数Y 0(s)/F(s)。

（12分）解：设M 的位移为y(t)则：（1）⎩⎨⎧'=-''=--000)()(y f y y k y M y y k F （6分）（2）拉氏变换得（3分）： ⎩⎨⎧=-=--)())()(()())()(()(0020s fsY s Y s Y k s Y Ms s Y s Y k s F（3）fksMks Mfs ks F s Y ++=230)()(（3分） 二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)（方法不限，12分）。

解：k 1ΔΔ1G(s)∑==nk k P432113243211321][1ΔG G G G H G G G G G G H G G ++=---= 43211G G G G P =，1Δ1=；52G P =，13221ΔH G G +=； 43211325153243211G G G G H G G G H G G G G G G G G(s)++++=三、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)()(a s s ks G +=，已知n ω=4，阻尼比ξ=0.707，输入信号为单位阶跃函数，求：（16分）（1）系统的闭环传递函数C(s)/R(s)； （2）确定a ，k 的值； （3）单位阶跃响应c(t)； （4）调整时间t s ；（5）最大超调量%p σ。

解：（1）闭环传递函数：kas s ks R s C ++=2)()( （3分） （2）闭环传递函数与22244707.024+⨯⨯⨯+s s 比较得：a=5.565，k=16。

（3分）（3）阻尼震荡频率828.212=-=n d ωξω，因此单位阶跃响应c(t)：（4分）)30828.2sin(414.11)sin(111)(828.22︒+-=+--=--t e t et c t d tn θωξξω（4）调整时间t s （2%误差）：s n414.14=ξω； （3分）（5）最大超调量%3.4%100%21=⨯=--ξξπσep 。

（3分）四、若系统的特征方程为04473223456=-----+s s s s s s ，试用劳斯判据，判定系统稳定性，如不稳定，请确定在S 右半平面的闭环极点数。

（10分）解：（1）劳斯列表：（3分）S 6 1 -2 -7 -4 S 5 1 -3 -4 0 S 4 1 -3 -4 0 S 3 0 0 0（2）由第3行求得辅助方程43)(24--=s s s F ，求导得0643=-s s （2分）课号：____ CJ2S06A _____ 课名：_控制工程基础______教师: ____ _________（3）继续劳斯列表：（2分）S 6 1 -2 -7 -4 S 5 1 -3 -4 0 S 4 1 -3 -4 0 S 3 4 -6 0 0 S 2 -3/2 -4 0 0 S 1 -16.7 0 0 0 S 0 -4 0 0 0 （4）系统不稳定（1分）.（5）第一列符号变化一次，有1个闭环极点在s 右半平面（2分）。

五、试画单位反馈系统)84()(2*++=s s s K s G 的根轨迹图，讨论根轨迹的分支数、渐近线、实轴上的根轨迹、求出根轨迹的起始角（出射角）和与虚轴的交点坐标，画出完整根轨迹，并求系统稳定的K*范围。

（16分）解（1）开环极点0，-2-2j ，-2+2j 。

根轨迹的分支数为3；均终止于无穷远处。

（3分） （2）实轴上的根轨迹为0～-∞。

（2分）（3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为：（3分）3403)22()22(011-=---++-+=--=∑∑==j j mn z p σmi in i i aππππϕ m n k a ,3,3)12(-=-+=（4）根轨迹的起始角（出射角）（3分） ()()∑∑≠==-∠--∠++=nki i i k m j j k pk p p z p k 11)12(πθ445)432(0)12(2ππππππθ-=-=+-++=k p4)432(0)12(3ππππθ=---++=k p（5）与虚轴的交点：（3分）0840)44(0)()(1*23*23=++--→=+++ =+=K j j K s s s s H s G j s ωωωω即32,220804*3*2=±=⇒⎨⎧=+-=+-K K ωωωω系统稳定的K*范围：0~32。