透视学第九章透视图的倒影与虚像

图为镜面平形于画面时某室内物体的虚像。作图时同 样利用透视对应关系和矩形倍增方法确定出家具上的一些 特征点的虚像。透视图中有些看不到的部分如门等应该在 镜中反映出来。
A A O
a
11
a

3、 镜面倾斜于画面，垂直于基面
两点透视中铅垂镜面上水平线的灭点为Fy，点与其虚 像的连线垂直于镜面，其灭点为Fx。点A的水平投影为a， 作直线aFx,这条线与镜面的H面迹线交于点11，过11作垂 线，与Afx交于1，作线段111的中点2，利用透视图的矩形 即可。

一、物体的倒影
一点与其在水面或者光滑地面的倒影的连线 是一条垂直于水平面的铅垂线，当画面是铅垂面 时，这条线的透视仍为铅垂线，点与其倒影到反 射平面的距离在透视图中保持相等。因此，为了 在透视图中做出某个点的倒影，只要先经过该点 作一条铅垂线，求出该线与反射面的交点，即垂 足，由垂足向下量取一段长度等于该点到垂足的 距离，即可做出该点的倒影。
透 视 学
艺术与设计学院工业设计专业 2013年2月
第九章 透视图的倒影与虚像
日常生活中，物体在光亮的地面或水面会产生 倒影，在镜子中会产生虚像。绘制透视图时，适 当的画一些倒影或虚像会增强透视图的真实感， 增加其艺术表现力。
一、物体的倒影 二、镜子中的虚像

当物体置于水面或者光滑地面时，会在水平 反射平面产生影子，称为物体的倒影。当反射平 面为直立或者倾斜的镜面时，物体在镜子中反射 的图像称为虚像。倒影和虚像的形成基于物理学 中光的镜面成像原理。物体在反射平面中的像和 物体大小相等、互相对称，并且对称点的连线垂 直于反射平面且对称点到反射平面距离相等，所 以，绘制透视图中物体的倒影或虚像，只要利用 成像原理和透视原理做出该物体对称于反射平面
Fx A 1 A
Fy
2
a
11
a
图所示为镜面倾斜于画面，垂直于基面时室 内物体的虚像。
B B Fy 3 A A
a
2 11
a
镜面倾斜于基面的作图较为复杂，实际中用 的不多，有兴趣的同学可以参阅有关资料选择学 习。

总结与回顾
D C B A
d
c
b
a
D
B C A

二、镜子中的虚像
镜子中虚像的透视与镜面和画面的相对位置 有关。镜面可以垂直于基面，其中包括既垂直于 基面又垂直于画面、垂直于基面又平行于画面或 垂直于基面而倾斜于画面几种情况。镜面也可以 倾斜于基面，包括倾斜于基面同时又垂直于画面； 倾斜于基面平行于基线或者同时倾斜于基面和画 面。当镜面平行于基面时，所产生的物体的虚像 实际上就是倒影。下面就来介绍一下常用的镜面 垂直于基面的几种虚像的画法。
A
入射
h
线
S
a2
反
射
线
a
B
h
A
与画面相交的水平线的倒影也是水平线，它们在空间 彼此平行，在透视图中有相同的灭点，所以，作图时并不 需要作出物体上每个点的透视，而可以利用灭点使作图步 骤简化，在掌握倒影的基本性质和透视规律的情况下，作 图方法是灵活多样的。 下图所示为置于光滑地面的物体及其倒影。
Fx
人在观看物体时，同时又能够看到物体在水平面的倒 影，连接视点S与倒影A0,SA0与水面交于B点，过B点作铅 垂线，此线为水面的法线，AB为入射线，AB与法线的夹 角称为入射角a1，SB称为反射线，反射线与法线的夹角为 a2，直角三角形AaB全等于直角三角形A0aB，Aa与aA0重 合，Aa等于aA0。
1、镜面既垂直于画面又垂直于基面
当镜面既垂直于画面 又垂直于基面时，点与其 相应虚像的连线平行于基 线或视平线，透视图中点 到镜面的距离等于其虚像 到镜面的距离。如图所示， 此时，图形与其虚像---与 水中倒影相似---对应于镜 面。要做出点A在镜面中的 虚像，只要由点A的水平投 影a引水平线平行于视平线， 交镜面的H面迹线于11点， 在a11的延长线上截取 a011=11a确定出a0点，由A 作水平线，由a0作垂直线， 交于A0即为所求。
O A 1 A
a
11
a
下图为某室内侧立镜中的虚像。作图时只要 确定出家具上的几个特征点的虚像就可轻松完成 作图。
O
O
A
A 11
a
a

2、镜面平行于画面
在这种情况下，点与其虚像的连线通过灭点o，透视图 中点与其虚像成透视对应，对应面为镜面。图中，为了作出 A点的虚像，作直线AO和aO，直线aO与镜面的H面迹线交 于一点11，由11点作垂直线，交AO于点1，作线段111的中点 2，利用透视图的矩形倍增方法可以做出A点的虚像A0。