浙江单招单考数学真题卷答案

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案

]35-∞-⋃+∞（，（，）2x =

23．14

24.4-

25．

323

π

或

12

三、简答题（本大题共8小题，共60分） 27.（8分）

解：原式1818

1

56(2)1)sin 16

π

-=++--+ 28.（6分）

解：（1）因为4

sin 5

a =

，a 是第二象限角，

所以3

cos 5

=-

（2）因为a 是第二象限角，β是锐角，所以αβ+为第二或第三象限角，

又因为5

sin()13αβ+=

，所以αβ+是第二象限角， 所以12cos()13

αβ+=-

所以[]sin sin ()βαβα=+-

29.（7分） 因为(n

x

-

二项展开式的二项式系数之和为64，

所以264n =，即6n =

6

(x-二项展开式的通项公式为：

由题意要求常数项，令

3

60

2

r

-=

得4

r=.

所以常数项为：

30.（8分）

（1）由题意联立方程组得：

解得：

2

4

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

，即(2,4)

M-，

又因为半径3

r=

所以，所求圆的方程为22

(2)(4)9

x y

++-=

（2

）如图，OM===

设OM的延长线与圆M交于点*P，则|OP|

≤*

||||||3

OM MP OP

+==+

所以当动点P与*P重合时，||

OP

最大，此时||

OP

最大

31.（7分）在三角形ABC中，

由已知条件应用正弦定理得：

1

6

sin

sin

2

a B

A

b

⨯

===

因为A是三角形的内角，所以60120

A=︒︒

或

当60

A=︒时，=90

C︒；

当=120

A︒时，=30

C︒。

32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a，2016年支出金额为1a=3500万元，公差d=200万元，

所以

1

(1)3500(1)2002003300(*)

n

a a n d n n n N

=+-=+-=+∈

从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b，2016年收入金

额为

1

3000,

b=公比q=

所以11

1

3000 1.1(*)

n n

n

b b q n N

--

==⨯∈

所以2018年的支出为：

3

a=3⨯200+3300=3900（万元）

2018年的收入为：

3

b=3000⨯2

1.1=⨯=3630（万元）

（2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：

12310a a a a ++++L L =1109

102

a d ⨯+⨯=10⨯3500+45⨯200=44000（万元）

到2025年共10年时间，收入的总金额为：

12310b b b b ++++L L =101(1)1b q q --=103000(1.11)

1.11

--=30000⨯（）=47820（万元）

余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）

即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。

33.（7分）（1）取BD 中点E ，连接,AE CE ,ABD V ,BCD V 均为等边三角形，所以

,,AE BD CE BD ⊥⊥所以AEC ∠是二面角A BD C --的一个平面角，即AEC ∠=60︒，

又因为AE CE =,所以AEC V 是正三角形，AC AE =，在ABD V 中，已知

2AD AB BD ===,

则AE =

所以AC =

（2）取AC 中点F ,连接,DF BF ,因为AD DC BC AB ===,所以

,,DF AC BF AC DF BF ⊥⊥=,所以DFB ∠为二面角D AC B --的一个平面角，

因为2BD =

,2AC AF =

=,

所以2

DF BF ====, 所以在三角形BDF

中，2

2

2

13134

5cos 213

DF BF BD DFB DF BF +-+-∠=

==⨯⨯ 34.(9)(1)由题意：

2c

e a

=

=，24a =

所以c =222541b c a =-=-=

所以所求双曲线方程为：

（2）由（1

）得双曲线左焦点的坐标为，当直线l 的斜率不存在时，直线l

的方程为x =这时可求得8

13AB =≠，这种情况不可能，所以可设所求直线l 的

斜率为k ，则直线l

的方程为：(y k x =+，