两平行线间的距离

4.6两平行线之间的距离

第1课时

课题：4.6两条平行线间的距离(一) 课型：新授 授课班级：141班

备课人：唐思梁 参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A层、了解公垂线、公垂线段的概念。

B层、掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。

C层、理解两平行间的距离的概念。

教学重点：公垂线段定理。

教学难点:掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。

教学过程:

一、自主学习

1、阅读教材P96-97的内容

公垂线、公垂线段的概念

1、 填空：

__________________________叫做两条平行直线的公垂线。

在公垂线上，两垂足间的线段叫做 ，如图中的线段AB和CD

两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做

_________________.

3、量一量线段AB和CD，说一说它们有什么关系？

二、师生共探

1、两平行线的所有公垂线都

2、两平行线间距离的概念：

3、如上图，直线m∥n，AB、CD分别垂直于m、n，

我们就说，垂线段是平行线m、n间的距离；

同样的，垂线段是平行线m、n间的距离。

4、想一想，表示平行线m、n间距离的垂线段有条。

5、完成第105面的“说一说”。

6、如图。（1）过P点作一条CD直线平行于AB,像CD这样的平

等于AB的直线 ；

（2）过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线

AB、CD间的；

说一说PQ与AB的关系：

（3）过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的

关系：

同理，EF也是平行线AB、CD间的； P．

（4）在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条。

A ． B

E

三、归纳总结

1、两平行线的 叫做平行线间的距离。

2、如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB，

过A点可以向直线n作 条线段，

其中垂线段AC的垂足为C，则 AC与AB的关系为 ，

那么，AC就是平行线m、n间的；

在直线m、n间可以作条公垂线段，这些公垂线段都

3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短，所

以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条

。

4、两平行线间的公垂线段有无数条，因为这所有的公垂线都

相等，所以我们取其中一条的长度作为两平行线间的距离。

四、拓展提高

1、完成第105面例题。

2、（1）直线a、b分别垂直于线段CD，则a b，线段CD是直

线a、b间的

（2）线段AB⊥EF，CD⊥EF，则AB CD，EF是AB、CD间

的或

3、作图题。过直线AB外的C点，作2厘米的垂线段CD垂直AB

于D。

4、完成第10

5、106面练习。

五、课堂检测

A层、设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为4厘米，b与c

的距离为6厘米，求a与c的距离。

B层、直线し上有三点A、B、C，取AB＝5、BC＝3、CD＝

2（单位：cm），

过A点作直线a垂直于し，过B点作直线b垂直于し，过C点作直

线c垂直于し，

直线a到b的距离为，b到c的距离为，a到c的距离为

C层1、如上图，AB∥CD，AD∥BC，AD与BC之间的距离是 ；

分别作点D到AB、点B到CD的垂线段,所作的这两条垂线段 ，即

AB与CD的

Image

C层2、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是 cｍ。

C层3、如右图，已知点P在∠AOC的边OA上

（1）过点P作OA的垂线交OC于点B.

（2）画出点P到OB的垂线段PQ.

（3）线段_______的长度表示P点到OB的距离，线段______的长度表示B点到OA的距离。

（4）比较PQ与PB的长度，用大于符号表示它们的数量关系。

第2课时

课题：4.6两条平行线间的距离(二) 课型：练习授课班级：141班

备课人：唐思梁 参与备课：罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A层、进一步理解点到直线的距离和两条平行线间的距离的知识。

B层、理解平行线间的距离都相等，掌握公垂线段定理并会利用定理

解决简单问题。

C层、会应用两条通过平行线间的距离，体会两点的距离、点到直线的

距离、两条平行线间的距离概念之间的联系。

教学重点：用工具度量平行线间的距离，知道平行线之间的距离都是相

等的公垂线段定理。

教学难点:能利用“平行线之间的距离都是相等的”解决实际问题。

教学过程:

一、自主学习

1、举例说说生活中看到的平行现象

2、创设情境引新

（1）a、b是两根互相平行的水管，由于工程需要，现在要从A点引一

根水管到b水管的C点把它们接通，你认为哪种方法最节省材料？

·A a

（2）由B点向a的D点引一根垂直的水管，

你认为AC、BD应该是什么关系？

（3）在ab之间可以作 条 的公垂线段。 B· b

二 、师生共探

1、判断（对的画“√” 错的画“×”）

（1）平行线之间的距离就是连接两条平行线的线段的长度。 （ ）

（2）两条平行线之间可以画无数条互相平行的垂线段。 （ ）

（3）点到直线的距离就是从这个点到已知直线的垂线的长度。 （ ）

（4）直线a⊥c、b⊥c，则a∥b；若a∥c、b∥c，则a⊥b.

（ ）

（5）直线a⊥c、b∥c，则a⊥b. （ ）

（6）过直线外一点，可作无数条直线平行于已知直线。 （ ）

（7）两线平行，过直线上任意一点，可作无数条垂线段垂直于另一条

直线。 （ ）