中考复习教案解直角三角形

中考复习教案——解直角三角形

中考要求及命题趋势

1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；

2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；

3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

每年都考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题

应试对策

1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；

2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题

一、锐角三角函数与解直角三角形

【回顾与思考】

【例题经典】

锐角三角函数的定义和性质

【例1】在△ABC中，∠C=90°．

（1）若cosA=1

2，则tanB=______;（•2）•若cosA=

4

5，则tanB=______．

【例2】（1）已知：cosα=2

3，则锐角α的取值范围是（）

A．0°<α<30° B．45°<α<60°

C．30°<α<45° D．60°<α<90°

（2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ

C．tanθ>sinθ>cosθ D ．cotθ>sinθ>cosθ

解直角三角形

【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC，AB的长．

（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？

（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，•求AD、BC的长．

【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解．

二、解直角三角形的应用

【回顾与回顾】

问题⎧

⎪

⎧

⎪

⎨⎪

⎨

⎪

⎪

⎪

⎩

⎩

转化---直角三角形

视角

常用术语坡度

方位角

【例题经典】

关于坡角

【例1】（2005年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，•它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）

（1）求山坡路AB的高度BE．

（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？

（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

方位角.

【例2】（2006年襄樊市）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•

在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；

•取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m•

为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，•

高速公路是否会穿过居民区？

【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应

α

C B A 用中一种常用方法．

坡度

【例3】（2005年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：

（1）渠面宽EF ；

（2）修200米长的渠道需挖的土方数．

例题精讲

例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( ) A 、1515 B 、41

C 、31

D 、415

答案：B

例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53

，则cosA 的值是 ( )

A ．43

B ．34 c ．54

D ．53

答案：D

例3.在Rt ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )

（A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；

（D ）c=cos b B .

答案：D

例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为( )B

（A ）30tan α米；（B ）30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30

sin α米

答案：B

例5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则B ∠为（ ）C

A ．︒30

B ．︒45

C ．︒60

D ．︒90

答案：C

例 6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影