§1.3一维弹性碰撞

个性: 个性:
有些碰撞碰后分开，有些碰撞碰后粘在一起； 有些碰撞碰后分开，有些碰撞碰后粘在一起；
有些碰撞沿一条直线，有些碰不在一条直线上； 有些碰撞沿一条直线，有些碰不在一条直线上；
有些碰撞过程可能机械能守恒， 有些碰撞过程可能机械能守恒，有些过程机械 能可能不守恒…… 能可能不守恒
【设问1】如何探寻两球碰 设问 】 撞前后有无机械能损失？ 撞前后有无机械能损失？
v0 2 1 1 1 2 碰撞后系统总动能： 碰撞后系统总动能： Ek = 2mv = 2m( ) = mv0 2 2 2 2 4
Q Ek < Ek 0
碰撞过程中有机械能损失
(二)碰撞的分类
分类方式之一： 分类方式之一：从能量变化方面分类 弹性碰撞： 1、弹性碰撞 2、非弹性碰撞 非弹性碰撞： 碰撞过程中机械能守恒 碰撞过程中机械能有损失
例1
如图2所示， 如图 所示，光滑水平面上质量为 所示 m1=2kg的物块以 0=2m/s的初速冲向质量为 的物块以v 的物块以 的初速冲向质量为 m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求： 静止的光滑圆弧面斜劈体。 静止的光滑圆弧面斜劈体
1.物块 1滑到最高点位置时，二者的速度； 物块m 滑到最高点位置时，二者的速度； 物块 2.物块 1从圆弧面滑下后，二者速度 物块m 物块 从圆弧面滑下后， 3.若m1= m2物块 1从圆弧面滑下后，二者速度 物块m 从圆弧面滑下后， 若
A
B
m1V0= m1V1′ + m2V2 ′ ……………（1） ……………（ ） 由系统动能守恒
1 1 1 2 2 ′ + m2 V2′ 2 m1V0 = m1V1 ② 2 2 2 m1 − m2 V1′ = V0 m1 + m2 联立①②式得： ①②式得 联立①②式得：
2 m1 V2′ = V0 m1 + m2
m1 v0 m2
解：（1）由动量守恒得 ） m1V0=(m1+m2)V V= m1V0 / (m1+m2) =0.5 m/s （2）由弹性碰撞公式 ）
m1 − m2 2−6 V1′ = V0 = × 2 = −1m / s m1 + m2 2+6 2m1 2× 2 V2′ = V0 = × 2 = 1m / s m1 + m2 2+6
（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 ） ∴ v1 = 0 v2=2m/s
例6、 带有 光滑圆弧轨道质量为 的滑车静止于 、 带有1/4光滑圆弧轨道质量为 光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于 光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度 的小球以速度v 光滑水平面上，如图示，一质量为 的小球以速度 0 水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时， 水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以 下说法正确的是： 下说法正确的是： （ B C D ） A.小球一定水平向左作平抛运动 小球一定水平向左作平抛运动 v0 B.小球可能水平向左作平抛运动 小球可能水平向左作平抛运动 m C.小球可能作自由落体运动 小球可能作自由落体运动 D.小球可能水平向右作平抛运动 小球可能水平向右作平抛运动
Hale Waihona Puke Baidu
θ θ
【方案1】 实验测量，间接验证 方案1 实验测量， 看两次摆角是否相同 θ1→h1→v0→ mv02/2
【方案2】 ：理论论证 方案 】 理论论证
m v0 m 2m v
由动量守恒定律： 由动量守恒定律：
mv0 + 0 = 2mv
1 = mv0 2 2
v0 Qv = 2
碰撞前系统总动能： Ek 0 碰撞前系统总动能：
′ ′ mv1 + mv2 = mv1 + mv2
②动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动 动能制约：即在碰撞过程， 能不会增加； 能不会增加；
1 2 1 2 1 1 2 2 ′ ′ mv1 + mv2 ≥ mv1 + mv2 2 2 2 2
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理 运动制约： 性要求的制约(碰前、 性要求的制约(碰前、碰后两个物体的位置关 不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。 系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。)
碰撞的特点 1、时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短； 时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短 很短； 作用力特点：在碰撞过程中， 2、作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力即内 力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大 很大； 力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大； 碰撞系统动量的特点： 3、碰撞系统动量的特点： 在碰撞过程中，系统的内力远远大于外力 内力远远大于外力， 在碰撞过程中，系统的内力远远大于外力，故即使 外力之和不为零，其对系统的作用也可忽略不计， 外力之和不为零，其对系统的作用也可忽略不计，系统 的总动量也将近似守恒 近似守恒。 的总动量也将近似守恒。 位移特点：由于碰撞是在瞬间完成的， 4、位移特点：由于碰撞是在瞬间完成的， 故可以认为碰撞前后，物体仍在原来的 故可以认为碰撞前后，物体仍在原来的 位置，即位移不变。并且， 位置，即位移不变。并且，其他与碰撞 物体相联系， 不直接参与碰撞的物体 参与碰撞的物体， 物体相联系，但不直接参与碰撞的物体， 运动状态仍保持不变。 其运动状态仍保持不变。
讨论: 讨论
a.当 质量相等，交换速度) a.当m1＝m2时，v1’=0; v2’=v1(质量相等，交换速度 b.当 大碰小，一起跑) b.当m1＞m2时， v1’＞0 ; v2’＞0.(大碰小，一起跑) c.当 ＞＞m c.当m1＞＞m2时，v1’＝v1 ; v2’＝2v1 d.当 小碰大，要反弹) d.当m1＜m2时， v1’＜0; v2’＞0.(小碰大，要反弹 e.当 ＜＜m e.当m1＜＜m2时，v1’＝ －v1; v2’＝ 0
械能损失最大 完全非弹性碰撞： 碰撞过程中械能损失最大! 3、完全非弹性碰撞： 碰撞过程中械能损失最大! 碰撞后两物粘合在一 起，以共同速度运动
分类方式之二：看形变能否恢复
v1
完 全 非 弹 性 碰 撞 非 弹 性 碰 弹 撞 性 碰
v共
撞
V0
静止
三．弹性碰撞的规律
A B V1ˊ V2ˊ
由动量守恒得： 由动量守恒得：
V1 =
M
解：由弹性碰撞公式 若m＜M ＜ m=M m＞M ＞ v1 ＜ 0 v1 = 0 v1 ＞ 0
m −M V0 m+M 2m V2 = V0 m+M
小球向左作平抛运动 小球作自由落体运动 小球水平向右作平抛运动
四.“碰撞过程”的制约 碰撞过程”
①动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过 动量制约(系统动量守恒的原则) 程必须受到“动量守恒定律的制约” 程必须受到“动量守恒定律的制约”；