一次函数图像的平移

一次函数图像的平移

函数y＝kx＋b上的每个点（x,y）

一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b

二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m，函数就变成了y＝k（x-m）＋b

三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n

四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b-n

一次函数y=kx+b平移的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b ＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．

以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢

问题1已知直线l

1：y=2x-3，将直线l

1

向上平移2个单位得到直线l

2

，求直线l

2

的解析式

分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l

2

的解析式为y=2x+ b，

由于直线l

2

的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直

线l

1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l

1

与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线

l

2

的解析式可求．

解：设直线l

2的解析式为y=2x+b，直线l

1

交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为

(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l

2

的解析式为y=2x-1．

问题2 已知直线l

1：y=2x-3，将直线l

1

向下平移2个单位得到直线l

2

，求直线l

2

的解析式

答案：直线l

2

的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)

对比直线l

1和直线直线l

2

的解析式可以发现：将直线l

1

：y=2x-3向上平移2个单位长度得到

直线l

2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l

1

：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l

2

的解析式为：

y=2x-3-2．(此时你有什么新发现)

问题3 已知直线l

1：y=kx+b，将直线l

1

向上平移m个单位得到直线l

2

，求直线l

2

的解析式

解：设直线l

2的解析式为y=kx+n，直线l

1

交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为

(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l

2的解析式可得，n=b+m．从而直线l

2

的解析式为y=kx+b+m．

问题4已知直线l

1：y=kx+b，将直线l

1

向下平移m个单位得到直线l

2

，求直线l

2

的解析式

答案：直线l

2

的解析式为y=kx+b-m

由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b 向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律

这个规律可以简记为：

以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢

问题5已知直线l

1：y=3x-12，将直线l

1

向左平移5个单位得到直线l

2

，求直线l

2

的解析式

解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l

2

的解析式为y=3x+b，直

线l

1

交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得

b=3，从而直线l

2

的解析式为y=3x+3

问题6 已知直线l

1：y=3x-12，将直线l

1

向右平移5个单位得到直线l

2

，求直线l

2

的解析式．

答案：直线l

2

的解析式为y=3x-27

对比直线l

1和直线直线l

2

的解析式可以发现：将直线l

1

：y=3x-12向左平移5个单位长度得到

直线l

2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l

1

：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l

2

的解析

式为：y=3(x-5)-12

问题7已知直线l

1：y=kx+b，将直线l

1

向左平移m个单位长度得到直线l

2

，求直线l

2

的解析式

解：设直线l

2的解析式为y=kx+n，直线l

1

交x轴于点(-b／k，0)，向左平移m个单位长度后

变为(0，-b／k -m)，把(0，-b／k -m)坐标代入l

2的解析式可得，n=km+b．从而直线l

2

的解析式

为y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b．

问题8已知直线l

1：y=kx+b，将直线l

1

向右平移m个单位长度得到直线l

2

，求直线l

2

的解析式

答案：直线l

2

的解析式为y=k(x-m)+b

由此我们得到：直线y=kx+b向左平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b 向右平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律

这个规律可以简记为：

例1:将直线l

1：y=kx+b（k≠0）向上平移5个单位长度后，得到直线l

2

，l

2

经过点（1，2）

和坐标原点，求直线l

1

的解析式

解：直线y=kx+b（k≠0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5，将点（1，2），（0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2，b=-5，即平移后直线的解析式为y=2x-5 例2:一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式

解：①根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=-3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2

②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3，即y=-3x+1

练习：

1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿

2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=(x+1)／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿

3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到?

4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6